Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Межпредметный семинар N1

Межпредметный семинар для студентов 1-4 курсов.

Вводный семинар.

Вводная часть

Сегодня мы начинаем работу Межпредметного семинара.

Для начала я хотел бы сказать несколько слов о том, что это за семинар и кому он нужен.

При изучении любого достаточно обширного предмета нам неизбежно приходится неоднократно возвращаться к уже как будто “пройденным” темам. Это вызвано тем, что разные темы связаны друг с другом, и потому, знакомство с новой темой часто позволяет по-новому взглянуть на казалось бы уже пройденную.

Понятно, что знание таких связей полезно как для понимания, так и для практических применений.

В принципе всё, что изучается на Физтехе — это разделы одной большой физико-математической науки, и такие связи сшивают между собой “параллельные места” из всех предметов.

Часть “параллельных мест” удаётся проходить действительно параллельно. При этом связанные между собой темы взаимно обогащают друг друга примерами, что позволяет освоить их быстрее и прочнее. К сожалению, возможно это далеко не всегда, поэтому приходится прибегать и к другим методам.

По крайней мере один из таких методов был известен ещё средневековым переводчикам и толкователям Библии это ссылки на параллельные места, т.е. на места, где описываются те же события, или события как-то связанные с описываемыми. Кстати, как раз аппарат параллельных мест позволил некоторым энтузиастам объявить Библию “первым гипертекстом”, что в общем-то справедливо.

Однако, простого указания на связь между разными темами часто бывает не достаточно. Такого рода ссылки могут просто “утопить” студента в новой информации, если он решит всерьёз все их проследить.

Спасти студента от подобного “утопления” и помочь ему выстроить из материала разных предметов что-то согласованное и призван наш семинар. Надеюсь, что семинар будет не усложнять, а упрощать обучение.

Поскольку наша задача связать и согласовать материал разных курсов, читаемых разными кафедрами, то и вести наш семинар будут преподаватели разных кафедр, иногда поочерёдно, а иногда и совместно.

Я сам Иванов Михаил Геннадьевич с кафедры теоретической физики.

Обычно наша кафедра знакомится со студентами ФОПФ и ФПФЭ в весеннем семестре второго курса, а со студентами всех остальных факультетов в осеннем семестре третьего курса. Один семестр мы учим студентов теории поля, потом два семестра квантовая механика, один или два семестра статистическая физика (два семестра ФОПФ и ФПФЭ, остальные один), и наконец на пятом курсе студенты сами выбирают курсы из нескольких возможных. Моё участие в этом семинаре связано с тем, что попадая к нам на кафедру студенты частенько демонстрируют незнание того, мимо чего они вроде бы уже проходили на первом или втором курсе. Я надеюсь, что если своевременно рассказать о глубоком физическом смысле того или иного математического понятия, то забыть его потом будет значительно сложнее.

Участвующие в семинаре преподаватели с других кафедр расскажут о своих кафедрах сами.

[ФИО, название кафедры, какие курсы кафедра читает, в чем интерес]

Кафедра теоретической механики: Олег Борисович Федичев

Кафедра высшей математики: Григорий Евгеньевич Иванов

Кафедра общей физики: Андрей Романович Арсеньев

Михаил Анатольевич Капустин

Анна Геннадьевна Копылова

Семинар рассчитан на студентов с первого курса по четвертый.

Мы постараемся строить семинары так, чтобы студент любого курса каждый раз мог узнать что-то новое. Однако, время рассмотрения той или иной темы мы будем привязывать к программе первого курса. Как вы сможете убедиться в дальнейшем, уже на первом курсе мы проходим ... проходим мимо большого количества тем, к которым мы будем возвращаться снова и снова на протяжении всего времени обучения на Физтехе (а кто-то и намного дольше).

Для первого семестра первого курса характерно, что кафедра общей физики обгоняет все остальные кафедры. Именно в курсе общей физики впервые появляются дифференциальные уравнения, тензоры и другие понятия, которые появляются в курсах высшей математики существенно позже. Поэтому в осеннем семестре большая доля всех семинаров будет посвящена более строгому математическому взгляду на подобные понятия. Мы понимаем, что факультативно изучить соответствующие разделы математики всё равно не получится. Это было бы и бессмысленно. Вместо этого мы просто дадим краткие обзоры этих предметов с точки зрения математики, т.е. прежде всего укажем, к какому разделу математики относятся используемые понятия, рассмотрим как аккуратно поставить задачу, разберём несколько простых физически осмысленных примеров, ну и наконец постараемся чем-нибудь удивить. Математическую строгость при этом наводить не будем, а большинство доказательств просто опустим.

Во втором семестре первого курса обгонять начинает кафедра высшей математики. В это время даются многие понятия, которые будут очень важны позже для теоретической физики, и не только. Поэтому во втором семестре большая доля всех семинаром будет посвящена физическим, механическим, экономическим и прочим примерам иллюстрирующим математические понятия, с которыми в это время знакомятся. Структура семинаров останется практически прежней: где используются понятия, какие задачи решаются с их помощью, простые физически осмысленные примеры, и конечно что-нибудь удивительное. Я сейчас описал два разных типа семинаров, которые мы будем проводить. Будет ещё и третий тип семинара. Такие семинары будут посвящены связи изучаемых предметов с тем, чем занимается современная наука.

Тут мы попытаемся показать, что не все задачи ещё решены, и что в двух шагах от того, что изучается на первом курсе есть задачи, которые ещё не решены, или решались сравнительно недавно.

Основная часть

Введение

Сегодняшний семинар вводный.

Тема “Наука и причинность”.

Темя сегодняшнего семинара отчасти философская, поэтому для начала цитата из Фейнмана

“Кстати, философы порой много говорят о вещах, совершенно необходимых науке; и это всегда, как можно в том убедиться, весьма наивно и, по всей видимости, ошибочно.” (стр.48)

(Р. Фейман, Р. Лейтон, М. Сэндс. “Фейнмановские лекции по физике”)

Насколько Фейнман погорячился? Иногда философы высказывают действительно дельные мысли, но при этом они, как правило, не способны правильно оценить область их применимости. Впрочем, и в самой физике область применимости тех или иных понятий или законов оказывается ясна "задним числом" после того как удаётся построить более общую теорию.

Интересно, что некоторые идеи при этом оказываются необычайно живучи: меняя форму они переходят из теории в теорию сохраняя свою плодотворность. Одна из таких идей идея причинности. О её метаморфозах мы и будем сегодня говорить.

Причинность без времени

Долгое время образцом для подражания всем остальным наукам служила астрономия. Самой же астрономии образцом первоначально служила евклидова геометрия.

Геометрия наука в которой отсутствует понятие времени. Она изучает некие идеальные объекты которые, с тех пор как их придумали, становятся “вечными и неизменными”. Такими же “вечными и неизменными” казались древним и небеса. На небе, конечно, что-то происходит, но, на первый взгляд происходит там всё по некоему раз и навсегда заведённому порядку. При таком видении все “существенные” причины оказываются отнесены в далёкое прошлое ко времени создания вселенной.

Такие первопричины приписывались установлению богов, а самим богам, естественно приписывались какие-то цели, например, цель создать наиболее совершенную вселенную. Интересно, что если такая цель достигается в будущем, то причинность получается вывернутая: события происходят не “потому, что”, а “для того, чтобы”: вместо причины в прошлом, получается цель в будущем.

Казалось бы, с современной точки зрения такая причинность выглядит совершенно бесплодно: мы-то знаем, что никаких целей у Природы нет. На деле же этот подход живет и процветает и сегодня, хотя и в обновлённом виде. Критерий математической красоты физической теории, хотя и не является строго обоснованным, оказывается очень плодотворен. Другая ипостась такой “неправильной” причинности: различные принципы максимума и минимума, например принцип наименьшего действия, с которым мы сталкиваемся и в теоретической механике, и в теории поля. Этот принцип гласит, что из всех возможных путей, которыми система может перейти из одного состояния в другое, реально осуществляются те, для которых действие минимально. Действие это некоторая величина вычисляющаяся по заданному пути перехода из одного состояния в первый момент времени в другое состояние во второй момент времени. В механике это интеграл по времени от разности кинетической и потенциальной энергии.

Есть и третья идея унаследованная от астрономии греков — идея “естественного движения”. Греки считали естественным движение по кругу. Что значит “естественное движение”? Это такое движение, которое один раз начавшись для своего продолжения не требует внешних причин, т.е. говоря другими словами движение в отсутствие внешних сил. В ньютоновской механике таким движением стало движение по инерции, т.е. равномерное прямолинейное движение. В общей теории относительности (ОТО) естественным движением стало движение под действием гравитационного поля (поскольку гравитационное поле в ОТО описывается заданием геометрии пространства-времени).

Эйнштейн выдвигал в своё время программу геометризации физики, в которой предполагалось, что все движения под действием любых полей со временем удастся описать как “естественные”, т.е. обусловленные геометрией пространства-времени. Пока этого сделать не удалось, но популярные сейчас калибровочные теории и модели типа Калуцы-Клейна развивают как раз это направление.

В квантовой механике естественное движение — унитарная эволюция, описываемая уравнением Шрёдингера, т.е. поведение изолированной системы, в противоположность “коллапсу волновой функции”, который происходит при измерении, т.е. когда на систему воздействует не входящий в неё наблюдатель. Кстати, именно процесс наблюдения привносит в квантовую механику вероятности, в то время как унитарная эволюция полностью детерминистична.

Лапласовский детерминизм и астрономия

Ньютон навел в физике некоторый порядок. Сам он тоже, подражал евклидовой геометрии и даже стремился к формулировке своих трудов на геометрическом языке. И апелляция к богу у него тоже присутствует, но уже в несколько ином виде. Ньютон пишет уравнения динамики. Это дифференциальные уравнения, для однозначного решения которых нужны начальные условия, например нужно знать координаты и скорости всех частиц в некий начальный момент времени. Бог же нужен Ньютону, чтобы задать начальные условия и отойти в сторону, предоставив вселенную самой себе.

Ньютоновская механика породила лапласовский детерминизм. Для иллюстрации такого механического детерминизма Лаплас придумал своего демона. Демон Лапласа это некое воображаемое существо, которое в некоторый момент времени знает с абсолютной точностью координаты и скорости всех частиц, может бесконечно быстро решать уравнения динамики, ну и, стало быть, знает все прошлое и все будущее вселенной.

Вот хорошая цитата на эту тему, хотя и не из Лапласа:

“... в пространстве ничего не пропадает; если ты оставишь в нём портсигар, так достаточно рассчитать элементы его траектории, прибыть на то же место в надлежащее время, и портсигар, следуя по своей орбите с астрономической точностью попадёт к тебе в руки в заранее рассчитанную секунду.

(С. Лем. рассказ “Патруль”, серия “Приключения звёздного навигатора Пиркса”)

Обратите внимание, что в цитате речь идёт о космическом пространстве, где подобный детерминизм в определённых условиях неплохо работает.

Теория возмущений

Выше не обсуждалось, как именно должны решаться уравнения динамики. Конечно, приятно, когда уравнения решаются аналитически. Именно точные аналитические решения производят впечатление наиболее “настоящих”. Кому-то возможно кажется, что все уравнения должны так решаться. Такую точку зрения в комбинации с лапласовским детерминизмом можно было бы назвать “аналитическим детерминизмом”. Сам Лаплас “аналитического детерминизма”, скорее всего не придерживался, ведь в своих астрономических вычислениях ему приходилось вместо точных аналитических решений пользоваться последовательными приближениями теории возмущений.

Теория возмущений сегодня строится в рамках различных физических теорий, но исторически первой была как раз небесная механика. Основную идею теории возмущений можно описать так: мы упрощаем изучаемую систему настолько, чтобы появились точные аналитические решения (так называемые “невозмущённые решения”), после чего ищем решения исходной системы в виде “невозмущённые решения”+“поправки”.

Например, рассматривая движение планет, лун комет и других тел солнечной системы мы сперва учитываем только притяжение планет в Солнцу, и лун к соответствующим планетам, считая при этом Солнце, планеты и луны материальными точками. После этого мы начинаем вводить разные поправки: учитываем те силы гравитационного притяжения, которыми первоначально пренебрегли, учитываем, что небесные тела не точки, а стало быть действуют ещё и приливные силы, что приливные силы могут вызывать в веществе трение и переводить механическую энергию в тепловую, что кометы при движении вблизи Солнца теряют вещество и т.д. и т.п.

На сегодня, понятно, что в большинстве теорий точное аналитическое решение скорее счастливое исключение, чем правило. Тем не менее, мне кажется что аналитический детерминизм продолжает оставаться мировоззрением многих далёких от науки людей. Во всяком случае, в художественной литературе подобные настроения частенько проскальзывают.

Вероятность и недостаток информации

Часто считается, что классическая механика детерминистическая теория: есть дифференциальные уравнения динамики, есть теоремы существования и единственности их решений при заданных начальных условиях. Вроде бы всё предопределено.

Правда для сколько-нибудь сложной системы объём начальных данных оказывается очень велик, но это ведь вроде технические трудности? Трудно требовать, чтобы кто-то задал начальные данные для хотя бы 6x1023 молекул (1 моль). Вот и приходится прибегать к вероятностному описанию, по причине отсутствия полной информации.

Так появляется ещё одна разновидность детерминизма, предсказывающая не конкретный результат эксперимента, а его вероятность.

Любопытно, что статистическая физика возникает в конце 19 века. В то время как теория вероятностей лет на 200 старше. И возникла во многом на изучении азартных игр примерно в ту же эпоху, что и классическая механика.

Возможно, столь позднее внедрение теории вероятностей в физику связано с тем духом причинности (детерминизма), который установился в физике после Ньютона.

Заметим, что новая, вероятностная причинность входила в науку не легко. А люди далёкие от науки часто не понимают вероятностей и сегодня.

Один из лозунгов провозглашённых Т. Д. Лысенко на знаменитой разгромной сессии ВАСХНИЛ в 1948 г. (когда официально “прокляли” генетику):

“Наука враг случайностей.весьма иллюстративен.

Конечно, Лысенко был своего рода живым анахронизмом. Поэтому приведу другой пример из художественной литературы. Роман "Белые одежды", автор В. Д. Дудинцев, рассказывает как раз о событиях связанных с разгромом генетики. В одном из эпизодов герои романа считают мух дрозофил крылатых и бескрылых.

“Крылатых девяносто восемь! ...

Бескрылых оказалось тридцать четыре.”

“Три сотых это можно не считать. У крылатых могли погибнуть два яичка.”

(стр. 174-175)

Речь идёт о знаменитом менделевском расщеплении 1 к 3. Это отношение аналогично отношению вероятности того, что при двух бросках монеты орёл не выпадет ни разу, к вероятности того, что орёл выпадет из двух раз хотя бы один. Расщепление это статистический закон, речь идёт об отношении вероятностей, так что точно 1/3 и не должно получаться, но автор этого явно не понимает. Я даже не уверен, что это отчётливо понимали тогда все генетики.

Вероятность и неустойчивость

Мы сейчас говорили о том, что сложно задать большое количество начальных данных. На самом деле всё ещё интереснее: даже задание одного вещественного числа требует бесконечного числа цифр, т.е. бесконечной информации, а это значит, что даже для простых систем начальные данные неполны. (Вспомним, что множества рациональных или даже алгебраических чисел, которые мы могли бы описать с помощью конечного объёма информации счётны, а значит имеют меру ноль, и получим мы их с нулевой вероятностью.) Насколько существенен это тип незнания?

Если частица движется с постоянной скоростью, то первоначальная ошибка в координате будет давать неизменный вклад в любой момент времени, первоначальная ошибка в скорости тоже останется неизменной, но будет давать линейно нарастающий вклад в ошибку по координате. Правда в этом случае линейно растёт абсолютная ошибка, в то время как относительная ошибка ограниченна.

Есть ещё более приятный пример гармонический осциллятор. Для него начальные ошибки в координате и скорости колеблются около нуля с неизменной амплитудой (благодаря тому, что период от амплитуды не зависит).

Два приятных детерминистических примера мы рассмотрели, но было бы интересно знать, что имеет место “в случае общего положения”, т.е. “как правило”. Оказывается, для большинства сколько-либо интересных систем первоначальная ошибка в начальных данных нарастает со временем экспоненциально (для первокурсников скажу: “как геометрическая прогрессия”). Такие системы называют неустойчивыми. При этом получается, что даже большая точность начальных данных спасает нас лишь на сравнительно небольшое (логарифмическое) время. После этого времени детерминизм уже не работает. Ясно, что если за время T ошибка нарастает в два раза, то время, на которое мы можем строить осмысленное предсказание, не сильно больше T, может быть 10T если есть тысячекратный запас точности, 100T если запас миллионократный. Понятно, что если каждый раз за увеличение времени предсказания на T приходится платить увеличением точности в 2 раза, то на долго нас не хватит. Кстати, для погоды T по порядку величины половина недели.

“Например, для вычисления погоды на два месяца вперёд нужно иметь в запасе пять знаков точности. Практически это означает, что вычислять погоду на такой срок невозможно.

(В. И. Арнольд, "Математические методы классической механики", стр. 305)

Возникает “парадокс бабочки” бабочка взмахнув крыльями может вызвать возмущение, которое со временем приведёт к возникновению урагана. Ниже мы обсудим как с этим бороться.

Как с этим бороться? Что делать когда “запас точности” исчерпан? Как и раньше: переходить к вероятностному описанию. Как и раньше возникновение вероятностей здесь вызвано недостатком информации, но выявляется интересная особенность поведения системы: “лишняя” информация о системе становится бесполезной за время порядка нескольких T, система как бы её “забывает”. Так информация о движении молекулы в газе “проживёт” время порядка времени свободного пробега — от столкновения, до столкновения. Однако, выбор “правильных” переменных позволяет продвинуться на следующий уровень, например, если взять вместо информации о движении одной молекулы, информацию о средней скорости течения газа в какой-то малой области, то эта информация проживёт дольше. При этом теория на следующем уровне совершенно другая теория, её получение из имеющейся теории предыдущего уровня, как правило, не тривиально. Так, например, хотя мы не можем предсказывать погоду на два месяца вперёд, мы можем строить модели климата.

Иногда возникает целая иерархия теорий: микроскопическая теория, мезоскопическая теория, макроскопическая теория, мегаскопическая теория.

Вероятность и квантовая механика

Выше говорилось, что для увеличения времени прогноза на T приходится в два раза увеличивать точность начальных данных. Идя таким путём за небольшое число шагов мы упрёмся в соотношение неопределённостей, которое не позволит одновременно улучшать точность измерения координаты и импульса. Так что неустойчивые системы за не очень большое время увеличивают квантовые флуктуации до макроскопических размеров. То есть снова вовлекаются вероятности, но уже имеющие квантовую природу и уже никак не связанные с недостатком информации.

В рамках классического подхода возникал “парадокс бабочки”. Теперь, становится ясно, что на самом деле бабочка (как мы все и подозревали) тут не при чём: возникнет ли ураган дело случая, а взмах крыльев бабочки лишь влияет (очень слабо влияет) на вероятность. Причём случайность здесь настоящая квантовомеханическая.

Следует подчеркнуть, что в классическом случае вероятность обусловлена незнанием, т.е. у случайного события причина есть, но мы её не знаем, а в квантовом случае причины (в классическом понимании) нет вообще, а есть лишь подлинная случайность.

Может показаться, что тут-то и наступает конец причинности, но на самом деле нет и, например, в аксиоматической квантовой теории поля появляется аксиома причинности, гласящая, что какое-либо событие может влиять лишь на события более поздние по времени. Только влияние это не жёсткое, а вероятностное. Причём даже не на саму вероятность, а на амплитуду вероятности.

В классике если какое-то событие может реализоваться двумя взаимоисключающими способами, то их вероятности складываются, в квантовой теории в аналогичном случае складываются не вероятности, а амплитуды вероятностей (комплексные числа, квадраты модулей которых дают вероятности). В результате при сложении квантовых вероятностей появляется интерференционный член:

|A+B|2=|A|2+|B|2+2Re(AB*).

Этот интерференционный член может быть как отрицателен, так и положителен, так, с точки зрения квантовой механики, если в этой аудитории прорубить ещё одну дверь, то вероятность моего появления здесь может и уменьшится. Интерференционный член обнуляется если усреднить его по относительной фазе A и B (если нарисовать A и B как векторы на комплексной плоскости, то относительная фаза — угол между ними).

Вероятности, которые складываются, всегда можно объяснить недостатком информации (например, наличием скрытых параметров). Так классическая модель случайного процесса вещественное число, составленное из случайных цифр. Если складываются не вероятности, а их амплитуды, то (при некоторых дополнительных предположениях) никакие скрытые параметры уже не помогут. Это доказывает знаменитая теорема Белла.

Если уж классическая вероятность до сих пор плохо понимается широкой публикой, то что уж говорить о квантовой. Вот ещё одна цитата

“Представляю, как чувствовали бы себя физики, если бы при неизменных условиях опыта литий иногда превращался в гелий, иногда в соломенную шляпу, иногда в малинового медвежонка... Игра без правил, сказали бы шокированные физики.

(Валентина Журавлева. рассказ “Приключение”, сборник "Снежный мост над пропастью")

Забавно, что в современной физике именно так всё и обстоит. Так если вы сталкиваете в ускорителе электрон с позитроном, то в результате может получиться любой результат разрешённый законами сохранения. Причём выбор конкретного результата будет истинно случайным. Так что в те счастливые времена, когда энергия частиц в пучке ускорителя достигнет величины достаточной для рождения соломенной шляпы или малинового медвежонка, мы сможем наконец ожидать среди продуктов реакции и эти объекты, правда с исчезающе малой вероятностью (хотя и отличной от нуля). Замечу, что эта вероятность, к сожалению, будет не больше, чем вероятность самопроизвольного возникновения малинового медвежонка при тепловом движении молекул, и ждать такого события придётся время на много порядков превышающее возраст вселенной. Впрочем, тот “зоопарк” частиц, которые возникают при столкновении электрона с позитроном на больших энергиях представляет не меньший интерес.

Теории относительности и причинность

Итак, квантовая теория говорит нам, что причина, должна быть раньше следствия. А что значит “раньше”, нам говорит теория относительности.

Причинная структура пространства-времени специальной теории относительности проста: следствие должно лежать в световом конусе будущего причины (т.е. сигнал от причины к следствию должен успеть со скоростью не превышающей световую). Так что СТО проводит весьма чёткую грань между прошлым и будущим. Общая теория относительности (особенно в комбинации с квантовой теорией) эту грань размывает.

В общей теории относительности ситуация значительно интереснее, поскольку в разных местах и в разное время время может течь по-разному. В результате в разных точках пространства-времени световые конусы выглядят по-разному. Но это ещё полбеды. В ОТО пространство время не всегда можно покрыть одной картой, или другими словами, если нумеровать точки пространства-времени четвёрками чисел непрерывным образом, то может оказаться, что что-то надо вырезать, а что-то склеить.

Простейший пример тор (т.е. бублик). Сначала представьте себе обычный двухмерный тор единичный квадрат, у которого противоположные грани склеены: склеиваем две противоположные грани и получаем из квадрата трубку, склеиваем две оставшиеся и получаем из трубки бублик. Теперь представьте себе трёхмерный тор единичный куб, у которого противоположные грани склеены, или пространство, в котором склеены точки, координаты которых различаются на целые числа. Как выглядит трёхмерный тор изнутри? Представьте себе, что я выглядываю через дверь на левой стене, и обнаруживаю за ней эту же аудиторию, в которую я заглядываю через дверь на правой стене (это мы склеили две грани куба), далее представьте себе, что я топаю ногой по полу, пол проваливается, и одновременно трескается потолок и я проваливаюсь через пол одновременно появляясь через пролом в потолке (склеили ещё две грани), с оставшимися двумя гранями аналогично: если я проломлю переднюю стенку, то рухнет задняя и я обнаружусь в проломе.

Если аналогичным образом зациклить ещё и время (например, если за 100-й секундой снова начинается 1-я), то получится четырёхмерный тор. Локально он выглядит как использующееся в СТО пространство-время Минковского, но вот только разницы между прошлым и будущим тут уже нет. С точки зрения классической (т.е. неквантовой) ОТО проблемы тут нет: решения, в которых событие оказывается в собственном будущем просто объявляются “неправильными”. В случае если мы пытаемся проквантовать ОТО и построить квантовую теорию гравитации простые запретительные меры могут оказаться бесполезны, т.к. можно ожидать флуктуаций уже самого пространства-времени, в том числе самопроизвольного случайного возникновения на малых расстояниях и временах чего-то наподобие обсуждавшегося выше четырёхмерного тора. Поскольку квантовая теория гравитации ещё не построена, то и объяснить как с этим бороться я не могу. Думаю, понятие причинности снова будет пересмотрено, но как я не знаю. Может быть причинность исчезнет на сверхмалых временах и расстояниях, чтобы снова появиться на более привычных масштабах. Время и расстояние на которых ожидаются подобные чудеса — время и длина Планка, т.е. комбинации скорости света, постоянной Планка и гравитационной постоянной с размерностью времени и длины.

LP=(ћG/c3)1/2=1,6х10-33см

TP=(ћG/c5)1/2=5,4х10-44с

Эти величины очень малы. Вспомним, что характерный размер человека 102см, атома 10-8см, а атомного ядра — 10-13см. От наших размеров до размеров атомного ядра — 15 порядков, а от размеров ядра до планковской длины ещё 20.

Согласно соотношению неопределённостей планковскому времени соответствует определённая энергия, называемая планковской энергией, или, что то же самое, массой. Это очень большая энергия.

MP=(ћc/G)1/2=2,2х10-4г=2,0 Гдж=544 кВт ч.=1,2х1019ГeV.

Диаметр капли воды с массой равной массе Планка = 0,34 мм. Т.е. такую каплю можно увидеть невооружённым глазом. Как запихнуть такую энергию в одну частицу пока что никто не знает. Энергия покоя нуклона (протона или нейтрона) около 1ГeV. Наши ускорители дают пока энергии всего до 103ГeV. В космических лучах встречаются частицы с энергиями порядка 1011ГeV, но и им не хватает восьми порядков.

Так что нашим слабым ускорителям до таких энергий ещё очень и очень далеко (16 порядков), хотя и немного ближе, чем до энергии рождения соломенной шляпы или малинового медвежонка, которая больше ещё на 6 порядков. Впрочем, в последние годы появляются теории, предсказывающие эффекты квантовой гравитации уже на следующем поколении ускорителей, что внушает некоторый оптимизм (к рождению малиновых медвежат этот оптимизм, увы, не относится).

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика