Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Эффекты накопления в динамических активных системах

Т.Е. Шохина

Институт проблем управления РАН

 

Рассматривается модель стимулирования центром активного элемента (АЭ), в которой взаимодействие АЭ и центра происходит многократно (T раз). Каждого участника динамической активной системы (ДАС) можно описать его информированностью – на сколько периодов вперед он знает функции полезности всех участников системы (дальновидность k(1 \leqslant k \leqslant T)) и режимом принятия решений: принимает ли он решение в каждый период только на текущий период - текущее управление, принимает ли он решение через каждые m периодов на l периодов вперед (m \leqslant l \leqslant k, при этом раз приняв решение не имеет право его изменять) – скользящее управление, принимает ли он решение сразу же на весь период взаимодействия T - программное управление. Исходя из выше сказанного возможны четыре случая: центр недальновиден (k = 1) и использует текущий режим - (ДАС1), центр не полностью дальновиден (1 < k < T) и использует текущий режим управления (ДАС2), центр не полностью дальновиден и использует скользящий режим управления - (ДАС3), центр полностью дальновиден (k = T) - (ДАС4).

Оптимальная система стимулирования центром АЭ, вне зависимости от дальновидности и способа принятия решения АЭ, заключается в том, что центр компенсирует затраты АЭ в том и только в том случае, если в каждый момент времени АЭ не отклоняется от плана. Таким образом, основной вопрос, стоящий перед центром, это - выбор оптимального плана. Центр определяет оптимальные для него планы в зависимости от своих характеристик k,l,m. Самым общим случаем является модель ДАС3, остальные модели являются частными случаями ДАС3. Действительно ДАС1 получается из ДАС3 при k = l = m = 1, ДАС2 получается из ДАС3 при l = m = 1, ДАС4 получается из ДАС3 при k = T. Таким образом достаточно решить задачу для ДАС3 и потом исследовать как на это решение влияют параметры k,l,m.

Рассмотрим модель ДАС с накоплением, в которой имеются центр, доход которого в периоде t равен H_t  = y^t (\alpha  + \beta (\sum\limits_1^{t - 1} {y^\tau  } )), и АЭ, затраты которого в периоде t равны C_t  = \frac{{y_t^2 }}{2}. Тогда в ДАС3 оптимальны планы: \left\{ \begin{gathered}  x_1  =  \cdots  = x_l  = x_0  \hfill \\  x_{l + 1}  =  \cdots  = x_{l + m}  = x_0 b \hfill \\   \vdots  \hfill \\  x_{l + (n - 1)m + 1}  =  \cdots  = x_T   x_0 b^n  \hfill \\ \end{gathered}  \right., где x_0 : = \frac{\alpha }{{1 - k\beta }},b: = \frac{{1 - \beta (k - l)}}{{1 - \beta (k - l + m)}},n: = \frac{{T - k}}{m}. Видно что решение имеет смысл только если выполняются условия \alpha  > 0,\beta  < \frac{1}{k}, либо \alpha  < 0,\beta  \in \left( {\frac{1}{k},\frac{1}{{k - l + m}}} \right) \cup \left. {\left[ {\frac{1}{{k - l}},} \right. + \infty } \right). Если \alpha  > 0,\beta  \geqslant \frac{1}{k}, то оптимальным планом в каждом периоде будет + \infty, то есть центру выгодно в первом периоде назначить как можно больший план, не считаясь с потерями по компенсации затрат АЭ в этом периоде. Если \alpha  < 0,\beta  < \frac{1}{k}, то оптимальными в каждом периоде будут нулевые планы. Если \alpha  < 0,\beta  \in \left( {\frac{1}{{k - l + m}},\frac{1}{{k - l}}} \right) то при четном n оптимальные планы выражаются системой неравенств, приведенной выше, а при нечетном n оптимальные планы равны нулю.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика