Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Поперечная динамика одномерной цепи на нелинейной асимметричной подложке

 В.П.Первушин, Л.И.Маневич.

Московский физико-технический институт

Институт химической физики им.Н.Н.Семенова РАН

 

В данной работе изучаются поперечные локализованные возбуждения в системе слабо нелинейных осцилляторов, связанных упругой балкой, и представляющей собой простейшую модель макромолекулярной цепи в полимерном кристалле. Уравнения движения рассматриваемой системы имеют вид:

\frac{{d^2 \left( {w_j } \right)}} {{dt^2 }}   + \gamma \left( {6w_j  - 4w_{j + 1}  - 4w_{j - 1}  + w_{j + 2}  + w_{j - 2} } \right) + \varepsilon w_j  + \varepsilon ^{3/2} \alpha _{21} w_j^2  + \varepsilon ^2 \alpha _{31} w_j^3  = 0 , j =  - \infty .. + \infty  

Координаты осцилляторов в уравнениях движения разделяются на “четные” и “нечетные”, после чего составляется система из пар уравнений, одно из которых описывает движение центра масс каждой пары, а другое – относительное движение.

\left\{ \begin{gathered}  \frac{{d^2 \left( {U_j } \right)}} {{dt^2 }} + \gamma \left( {2U_j  - U_{j + 1}  - U_{j - 1}  - 2V_{j + 1}  + 2V_{j - 1} } \right) + \varepsilon U_j  + \varepsilon ^{2/3} \frac{{\alpha _{21} }} {2}\left( {U_j^2  + V_j^2 } \right) + \varepsilon ^2 \frac{{\alpha _{31} }} {4}U_j \left( {U_j^2  + 3V_j^2 } \right) = 0 \hfill \\   \frac{{d^2 \left( {V_j } \right)}} {{dt^2 }}  + \gamma \left( {10V_j  + 3V_{j + 1}  + 3V_{j - 1}  + 2U_{j + 1}  - 2U_{j - 1} } \right) + \varepsilon V_j  + \varepsilon ^{2/3} \alpha _{21} U_j V_j  + \varepsilon ^2 \frac{{\alpha _{31} }} {4}V_j \left( {V_j^2  + 3U_j^2 } \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.  

Далее рассматривается приближение коротких волн. После замены \tau  = t\sqrt {16\gamma  + \varepsilon } осуществляется переход к континууму, где координата вдоль цепочки измеряется в единицах \varepsilon ^{ - 1} r_0 . Переменная V  представляется в комплексном виде:

V = \frac{{\psi  - \psi  * }} {{2i}},\dot V = \frac{{\psi  + \psi  * }} {2},\psi  = e^{i\tau } \varphi ,  

и решение ищется в виде ряда

\left\{ \begin{gathered}   \varphi  = \varphi _0  + \varepsilon ^{1/2} \varphi _1  + \varepsilon \varphi _2  + \varepsilon ^{3/2} \varphi _3  + \varepsilon ^2 \varphi _4  + ... \hfill \\ U = U_0  + \varepsilon ^{1/2} U_1  + \varepsilon U_2  + .. \hfill \\ \end{gathered}  \right.

причем считается, что каждая функция ряда зависит от “быстрого” и “медленных” времен (метод многих масштабов):

\tau _0  = \tau ,\tau _1  = \varepsilon \tau ,\tau _2  = \varepsilon ^2 \tau ,...  

Функция U в главном и первом приближениях оказывается равной нулю. Для нахождения \varphi _0 получается нелинейное кубическое уравнение Шредингера, решением которого, в частности, является солитон огибающей (бризер):

\varphi _0  = \left( {\frac{{2\left( {\omega  + Ak^2 } \right)}} {B}} \right)^{1/2} exp \left( {i\left( {k\xi  - \omega \tau _2 } \right)} \right)\sec h\left\{ {\left( {\frac{{\omega  + Ak^2 }} {A}} \right)^{1/2} \left( {\xi  - v\tau _2 } \right)} \right\},k =  - \frac{v} {{2A}} .

Амплитуда и скорость солитона являются здесь независимыми параметрами.

 

Литература .

L.I. Manevitch “Complex Representation of Dynamics of Coupled Nonlinear Oscillators”, Mathematical Models of Non-Linear Excitations, Transfer Dynamics and Control in Condensed Systems and Other Media, Edited by L. Uvarova, A. Arinstein, A. Latyshev. L.I. Manevitch, V.G. Oshmyan “An Asymptotic Study of the Linear Vibrations of a Stretched Beam with Concentrated Masses and Discrete Elastic Support”, J. of Sound and Vibration (1999) 223(5), pp. 679-691.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика