Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Задачи о волнах и солитонах - вопросы численного решения, экстраполяции результатов и оценки погрешности

В.П.Житников, Н.М.Шерыхалина

Уфимский государственный авиационный технический университет

 

Рассматриваются задачи о течении идеальной несжимаемой невязкой весомой жидкости с источником, вихрем или диполем, находящимися на заданном расстоянии от дна. Для решения задач применяется метод Леви-Чивиты с выделением особенностей или построение сплайна, интерполирующего искомую функцию.

Для оценки погрешности вычислений используются способы, основанные на анализе результатов численного эксперимента, полученных при различных значениях числа узловых точек, например, экстраполяция с помощью метода наименьших квадратов.

Для проверки надежности полученной оценки проводится повторная экстраполяция. Первая экстраполяция позволяет оценить погрешность решения D1, вторая – оценить погрешность экстраполированных значений D2. Вторая оценка одновременно является оценкой погрешности оценки погрешности численного результата. Их отношение RD=D2/D1 представляет собой оценку относительной размытости оценки D1. Если RD существенно меньше 1 то оценке D1 можно доверять, в противном случае оценку следует считать ненадежной. Эти условия определяют критерий надежности оценки погрешности.

Результаты численного решения представляются в виде решетчатых функций. Значения искомых параметров между узловыми точками получаются путем интерполяции. Погрешность интерполяции оценивается методом повторного уточнения и сравнения. При приближении к предельным конфигурациям, когда какой-нибудь из характерных размеров стремится к 0 или бесконечности, прямой расчет часто дает плохой результат. Специальные методы точного расчета предельных конфигураций использованы для уточнения искомых зависимостей в "предпредельных" ситуациях. Существенное уточнение при интерполяции и экстраполяции получено путем учета асимптотических зависимостей, найденных аналитически или эмпирически.

На рисунке слева показаны результаты оценки погрешности циркуляции, (DF - погрешность, N – число узловых точек, группа точек 0 соответствует исходным результатам, цифрой 1 обозначены результаты первой экстраполяции, цифрой 2 – второй и т.д.). Для наглядности выбрана десятично-логарифмическая шкала.

В нижней части рисунка справа приведен график функции y=(1-r)lg?Fr(r)-Fr(1)? для задачи о волнах на поверхности весомой жидкости (Fr - число Фруда, r - параметр Кокелета). Оценки погрешности D экстраполяции зависимости y(r) алгебраическими многочленами степени n=0-4, построенными по точкам с r?0.825, показывают, что путем экстраполяции можно получить значения Fr, на 1-2 порядка более точные, чем вычисленные непосредственно.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика