Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Исследование движения электронного волнового пакета в ридберговском атоме при наложении циркулярно-поляризованной электромагнитной волны

Красавин А.

Московский физико-технический институт

ГННИ “Полюс”

 

     В работе [1] было показано, что при представлении электрона в виде волнового пакета:

\Psi (\vec {r},t) = C*exp \left( { - (\vec \rho \vec {F}\vec \rho ) + \frac{i}{\hbar }(\vec {p}_0 (t)\vec \rho  + \vec {E}(t))} \right) ,       C = \left( {(2/\pi )^3 det \operatorname{Re} \vec {F}(0)} \right)^{1/4}

где \vec {F}(t) - комплексная 3х3 матрица, и \rho  = \vec {r} - \vec {r}_0 (t).

В полях слабо меняющихся на размерах волнового пакета, его центр движется по классической траектории, а матрица параметров подчиняется уравнению типа Рикатти:

i \frac{{\partial \vec{F}}} {{\partial t}} = \frac{{2\hbar ^2 }} {m}\vec{F}^2  + \frac{{ie\hbar }} {{mc}}\left( {d(\vec{A}(\vec{r}_0 ))\vec{F} - \vec{F}d^T (\vec{A}(\vec{r}_0 ))} \right) -     - \frac{{e^2 }} {{2mc^2 }}\left( {d(\vec{A}(\vec{r}_0 ))d^T (\vec{A}(\vec{r}_0 ))} \right) - \frac{1} {2}eD_2 U(\vec{r}_0 ) + \frac{e} {{2c}}\left( {\frac {d(\vec{r}_0)}{dt} D_2 \vec{A}(\vec{r}_0 )} \right),

где  d\left( {\vec{A}(\vec{r}_0 )} \right), D_2 \vec{A}(\vec{r}_0 ), D_2 U(\vec{r}_0 ) - матрицы, определяемые пространственными производными потенциалов по компонентам \vec{r}_0 .

     В данной работе подход применён для исследования движения электрона на дальних орбитах, что необходимо для выполнения условия малости изменения потенциального поля. Был рассмотрен частный случай: центр волнового пакета движется по круговой орбите при наложении циркулярно поляризованной электромагнитной волны с частотой равной частоте вращения центра волнового пакета w = \frac{1} {{r_0 }}\sqrt {\frac{1} {m}\left( {\frac{{e^2 }} {{r_0 }} + eE_0 r_0 } \right)} (r_0 - радиус вращения волнового пакета,E_0 - амплитуда волны), и фазой такой, что электрическая составляющая направлена радиально от центра кулоновского потенциала, а магнитная составляющая параллельна скорости центра волнового пакета.

    Был произведён переход в систему координат с центром в исходной системе координат, но вращающуюся с частотой вращения центра волнового пакета так,  что он всегда находится в точке (r,0,0). Получено что матрица параметров в этой системе удовлетворяет следующему уравнению:               

i\hbar \frac{{\partial \vec{F'}}} {{\partial t}} = \frac{{2\hbar ^2 }} {m}\vec{F'}^2  + i\hbar \left[ {\left( {\begin{array}{*{20}c}   0 & w  & 0  \\   { - \omega} & 0 & 0  \\    \Omega  & 0 & 0  \\  \end{array} } \right)\vec{F'} + \vec{F'}\left( {\begin{array}{*{20}c}    0 & { - w} & \Omega   \\ \omega  & 0 & 0  \\    0 & 0 & 0  \\  \end{array} } \right)} \right] - \left( {\begin{array}{*{20}c}   { - 2\alpha } & 0 & 0  \\   0 & \alpha  & {}  \\   {} & {} & {\alpha  + \beta  + \chi }  \\  \end{array} } \right) ,    

где: \Omega  = \frac{{E_0 e}} {{mc}}, \alpha  = \frac{{e^2 }} {{2r_0 }}, \beta  = \frac{{E_0^2 e^2 }} {{2r_0^3 }}, \chi  = \frac{{E_0 k^2 r_0 e}} {2} .             

    Решение этого уравнения позволит установить возможность устойчивого движения волнового пакета в атоме по кеплеровской орбите.

       Литература

В.П. Быков. Письма в ЖЭТФ, том 64, вып. 8 стр. 515-520.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика