Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Определение инерционной матрицы по формам свободных колебаний

А. О. Беляков

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

В работе изложен способ определения инерционной матрицы линейных колебательных систем, если известны собственные частоты и формы колебаний системы, а также силовое воздействие, вызывающее начальное смещение относительно положения равновесия, при условии, что начальные скорости равны нулю. Приведен пример использования данного способа в новом методе определения моментов инерции крупногабаритных тел, разработанного в НИО-7 ЦАГИ. Метод предполагает возбуждение свободных колебаний твердого тела в упругом подвесе по нескольким степеням свободы. Приведены результаты моделирования колебаний конкретной системы при различных положениях центра масс. Определены условия применимости метода определения моментов инерции.

Пусть имеется консервативная система размерности n, описывающаяся уравнением: \mathbf{A\ddot x} + \mathbf{Cx} = 0 , \mathbf{x}(0) = \mathbf{a} , \mathbf{\dot x}(0) = 0 , где A – инерционная матрица, C – матрица жесткости, они симметрические и положительно определенные. Известны: собственные частоты wi; матрица H, составленная из векторов форм колебаний; вектор обобщенных сил F, вызывающих начальные смещения a. Тогда инерционная матрица находится следующим образом: \mathbf{A} = \left( {\mathbf{H}^T } \right)^{} \mathbf{H}^{ - 1}

, где \mu _i = \frac{1} {{\omega _i^2 }}\sum\limits_{k = 1}^n {H_{i,k}^T \cdot F_k }

i=1,…,n

\mu _i - обобщенные массы. В системах с малым демпфированием инерционная матрица находится аналогичным способом. Заметим, что в представленных выражениях для определения матрицы A не используются элементы матрицы жесткости C, что существенно облегчает практическое применение данного способа.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика