Использование метода существенной выборки при решении задач динамики полета

А.А. Кузнецов

студент VI курса ФАЛТ

Московский Физико-Технический Институт

Метод существенной выборки основан на деформации функции распределения важнейших случайных параметров и позволяет значительно сократить потребное число реализаций при статистическом моделировании процесса полета.

При исследовании точности автоматической посадки самолета важнейшими случайными параметрами являются две компоненты систематического горизонтального ветра на высоте 10 м: U_x(10) и U_z(10), распределенные по усеченному гауссовскому закону.

Считается, что среднеквадратическое значение атмосферной турбулентности  пропорционально модулю указанного вектора \sqrt {U_x^2 (10) + U_z^2 (10)} . Для оценки очень малой вероятности нарушения ограничений, наложенных на кинематические параметры самолета в момент касания полосы, очевидно, следует увеличить вероятность появления реализаций с большими значениями горизонтального ветра, то есть, деформировать надлежащим образом исходную плотность распределения вероятностей: P_{исх} [U_x (10),U_z (10)] -> P_{деф} [U_x (10),U_z (10)]

.

Далее, при вычислении вероятностей, например, превышения допустимого значения вертикальной скорости в момент касания полосы V_y(10), следует оценивать эту вероятность по формуле

где суммирование ведется по реализациям, для которых вертикальная скорость принимает допустимые значения. Таким образом, удается во много раз сократить требуемое число реализаций N для оценки искомой величины.