А.С. Зарубкин, М.А. Галахов
Московский физико-технический институт
Народнохозяйственная система с физической точки зрения, оказывается,
подчиняется тем же уравнениям, что и некоторые системы, обычно рассматриваемые в физике.
Например, одна из основных характеристик, капитал, перемещается по планете согласно
следующему уравнению:
\frac{{\partial K}}
{{\partial t}} = k\Delta K - \mu \Delta
, где
P_b
–рентабельность.В стационарном случае получается
\Delta \left( {kK - \mu } \right) = 0
. Здесь
\Delta = divgrad
, на сфере имеет вид
\Delta = \frac{1}
{{R^2 }}\frac{{\partial ^2 }}
{{\partial \theta ^2 }} + \frac{1}
{{R^2 \cos ^2 \theta }}\frac{{\partial ^2 }}
{{\partial \varphi ^2 }} - \frac{{tg\theta }}
{{R^2 }}\frac{\partial }
{{\partial \theta }}
. Одно решение видно сразу:
K = \frac{{\mu P_b }}
{k}
. Рентабельность по планете меняется, как и
\mu
, и
k
. Внутри каждой страны числа
\mu
и
k
свои, а на границах стран получаются скачки значений.
Глобализация экономи-ки приведёт к выравниванию этих чисел по всей планете, и, так как
P_b
в России минимальна [1]
, то и капитал
K
также будет иметь минимум.
Аналогичное уравнение описывает динамику плотности населения
\rho
:
\frac{{\partial \rho }}
{{\partial t}} = k\Delta \rho - \mu \Delta
.
Здесь
УЖ
– уровень жизни. В стационарном случае, так же, как и для капитала
K
,
\rho = \frac{{\mu УЖ}}
{k}
. Это «иллюстрирует» известную пословицу: «Рыба ищет, где глубже, а человек – где лучше».
Для рассмотрения нескольких параметров в целом, запишем другое уравнение:
\frac{{\partial u}}
{{\partial t}} = \kappa \Delta \bar u + \nabla U
.
Здесь
\bar u
– вектор параметров системы, а
U
– функция полезности, зависящая от тех же параметров.
Пример:
U = u =
УЖ
. Тогда
\kappa \Delta u = - 1
(стационарный случай). Граничное условие (например):
\left. U \right|_{} = 0
(оазис среди пустыни). Решение имеет вид: в одномерном случае
U\left| {_{x = \pm a} } \right. = 0
U = - x^2 + a^2
(считаем k=1/2).
Наконец, можно рассмотреть взаимодействие двух культур:
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{\mathop {u_1 }\limits^ \bullet = \kappa _1 \Delta u_1 + \alpha _1 u_1 + \beta _1 u_2 u_1 } \\
{\mathop {u_2 }\limits^ \bullet = \kappa _2 \Delta u_2 + \alpha _2 u_2 - \beta u_2 u_1 } \\
\end{array} } \right.
.
Здесь
u_1
– интенсивность (мера) культуры,
\alpha _i
– «производство» культуры. В данном случае первая культура «пожирает» вторую.
Литература
- А.П. Паршев. Почему Россия не Америка. КРЫМСКИЙ МОСТ-9Д, ФОРУМ Москва 2000
- М.А. Галахов, Ю.Н. Орлов «Математические модели жизнеустройства» ИПМ Препринт №33 за 2000 г.
