О математическом моделировании народнохозяйственной системы

В основе данного доклада лежит простая мысль: сколько продукции производится, столько и идет на потребление и развитие, а именно - (E-A)B. Здесь A - матрица Леонтьева, элементы которой a_{ij} - необходимые количества i - го продукта для производства единицы j - го, E - единичная матрица, а B - вектор выпуска продукции. Отметим, что нельзя путать B и (E-A)B , т. к. часть B уйдет на производство каких – то других товаров, входящих в B . На что можно (нужно) потратить эту продукцию. Конечно, на личное потребление людей П^1 , затем на финансирование «общих» расходов П_{b0} (армия, образование, гос. аппарат, но за исключением зарплат бюджетникам) и на инвестирование в производственные мощности I . В результате получим уравнение: (E-A)B = П^1 + П_{b0} + I \left( 1 \right) Очевидно, что B= lП_{{\rm T}} . Здесь l - число работающих людей, а П_{{\rm T}} - производительность труда (вектор). Обозначим за {П_{b0}}^1 - личную потребность одного человека (не учитываем её изменение во времени). Тогда гарантированное потребление П_\Gamma = \bar П_\Gamma {П_{b0}}^1 , где \bar П_\Gamma - обезразмеренное гарантированное потребление. Значит, П^1 = \left( {lk + l^0 } \right)\bar П_\Gamma {П _{b0}}^1 , где {Пl}^0 - население всей системы и k + 1 - сколько \bar П_\Gamma получает работающий человек. А П_0 = l^0 {П_{b0}}^0 , где {П_0}^0 - средняя «общественная» нагрузка на одного человека. Введем новые обозначения: (E-A)^{ - 1} {П_{b0}}^1 = {B_0}^1 и (E-A)^{ - 1} {П_{b0}}^0 = {B_0}^0 есть выпуски продукции, необходимые для удовлетворения личной и «средней общественной» потребностей, (E-A)^{ - 1} I = J - выпуск продукции, нужный для направления на инвестиции величины I . Подставим все эти выражение в уравнение : l = \left( {lk + l^0 } \right)\bar П_\Gamma \frac{{{П_{b0}}^1 }} {{П_{\rm T} }} + l^0 \frac{{{П_{b0}}^0 }} {{П_{\rm T} }} + \frac{J} {{П_{\rm T} }} \left( 2 \right) Теперь приближенно опишем зависимость l от остальных параметров формулой l = \frac{{l^0 }} {2}\frac{k} {{k + \bar П_\Gamma }} . Подставив это выражение в уравнение \left( 2 \right) , мы получим \frac{k} {{k + \bar П_\Gamma }} = \left( {\frac{{k^2 }} {{k + \bar П_\Gamma }} + 2} \right)\bar П_\Gamma \frac{{{B_0}^1 }} {{П_{\rm T} }} + 2\frac{{{B_0}^0 }} {{П_{\rm T} }} + \frac{J} {{l^0 П_{\rm T} }} \left( 3 \right) Исследованию поведения решения этого уравнения посвящен доклад \left[ 2 \right] .

Литература