Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

О применении разностных схем с кинетическим расщеплением потока для аэродинамических расчетов

И. В. Воронич

Московский физико-технический институт

 Использование точных решений и аппроксимаций для функции распределения получило распространение в динамике разреженного газа. Разложение функции распределения по малому параметру или моментам используется для изучения переходных режимов. В основе многих таких разложений лежит распределение Максвелла как нулевое приближение [1]. D. I. Pullin [2] одним из первых использовал выражения для макроскопических потоков, полученные из распределения Максвелла, для решения одномерных задач динамики невязкого газа. Схемы, построенные по этому принципу, получили название схем с кинетическим расщеплением потока. Расщепление потока в базовой схеме достигается естественным образом  –  вычислением потоков, обусловленных частицами, пересекающими сторону ячейки слева и справа. Этот подход соответствует дискретизации с разностями против потока оператора переноса уравнения Больцмана. Условие энтропии (дискретный аналог второго закона термодинамики) удовлетворяется для этой базовой схемы. Другие кинетические модели также используются для построения разностных схем газовой динамики (с использованием иных аппроксимаций кинетического оператора переноса и иных функций распределения).

Для повышения порядка аппроксимации базовой схемы первого порядка точности необходимо использовать методы, согласованные с условием энтропии или его следствиями (например, сохраняющие монотонность). Для базовой схемы кинетического расщепления потока, как и для метода С. К. Годунова, энтропийное условие выполняется, однако ее точность невысока (размывание разрывов). В настоящей работе использованы методы повышения точности аппроксимации по пространству, сохраняющие монотонность в линейных задачах. По пространственным переменным аппроксимации имеют 2 и 3 формальный порядок точности. По времени использовались методы Рунге-Кутта 2 и 3 порядка точности, сохраняющие монотонность.

В качестве тестовых примеров рассчитывались одномерные тестовые задачи о распаде разрыва, двумерная задача о переносе изоэнтропического вихря в невязкой постановке. Для сравнения использовались некоторые известные методы (A. Harten, P. Roe) [3]. Проводилось исследование эффекта применения методов повышения точности в задачах динамики невязкого газа. Было установлено, что методы повышенного порядка аппроксимации (наблюдаемый порядок аппроксимации также определялся) вычислительно более эффективны, чем методы меньшего порядка.

Для расчетов течений в произвольной геометрии метод был обобщен на криволинейные координаты в конечно-объемной формулировке. В качестве примера рассматривается обтекание профиля NACA0012 на трансзвуковых режимах. Результаты сопоставляются с известными данными.

Литература

  Коган М.Н. Динамика разреженного газа.  –  М.: Наука, 1967. Pullin D.I. Direct Simulation Methods for Compressible Inviscid Ideal-Gas Flow // J. Comput. Phys.  –  1980.  –  V. 34.  –  N 2.  –  P. 231. Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // J. Comput. Phys.  –  1983.  –  V. 49.  –  N 3.  –  P. 357.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика