Адрес e-mail:

Об одном методе аппроксимации областей достижимости управляемой стохастической нелинейной динамической системы

Н.В. Евсеев, аспирант МАИ; В.Е. Усачов, к.т.н., доцент МАИ

Московский Авиационный Институт

 

            Аппроксимация областей достижимости управляемых динамических систем находит широкое применение в различных разделах теории управления динамическими системами, в частности, в задаче о синтезе автономных алгоритмов управления [2]. В этой задаче, также как и в ряде других задач управления, построение конструктивных аппроксимаций областей достижимости фактически составляет существо решения. Однако, сама задача о построении таких аппроксимаций в случае нелинейных динамических систем является очень трудоемкой с вычислительной точки зрения. Без разработки достаточно эффективных алгоритмов ее решение крайне затруднительно даже на современном этапе развития средств вычислительной техники.

            На сегодняшний день предложено ряд методик для аппроксимации областей достижимости управляемых динамических систем различного вида. Одна из наиболее известных описана в монографии [1], где предлагается использовать для формирования аппроксимации функции из класса эллипсоидов. Такой метод в принципе применим для нелинейных динамических систем и не требует чрезмерно больших вычислительных затрат, однако, он имеет существенный недостаток. Предлагаемое использование для построения аппроксимации внутреннего и внешнего эллипсоидов (либо ограниченного заранее заданного числа внутренних и внешних эллипсоидов) не позволяет получить результат с любой наперед заданной точностью. В работе [2] изложены подходы, в которых предлагается аппроксимировать лишь границы областей достижимости. Однако такой метод применим лишь в случае динамических систем частного вида, для которых удается доказать выпуклость областей достижимости.

            Метод, предлагаемый в настоящей работе, наиболее близок описанному в [3]. Изложенный там подход основан на разбиении фазового пространства на -решетку и применим для широкого класса детерминированных нелинейных динамических систем. Предлагаемый подход использует для построения аппроксимации задание в фазовом пространстве набора равномерно распределенных узловых точек, для каждой из которых доказывается принадлежность к области достижимости. Для доказательства проводится решение задачи управляемости стохастической динамической системой из данной узловой точки. Далее, на основе сети узловых точек, для которых принадлежность к области достижимости была доказана, строиться аппроксимирующее множество, образованное объединением шаров определенного одинакового радиуса с центрами в узловых точках. Точность аппроксимации определяется радиусами шаров. С увеличением числа узловых точек радиусы шаров уменьшаются, а точность аппроксимации увеличивается.

 

 

Литература

Черноусько Ф.Л., Оценивание фазового состояния динамической системы, М.: Наука, 1988, 319 с. Кейн В.М., Оптимизация систем управления по минимаксному критерию, М.: Наука, 1985, 248 с. Гусейнов Х.Г., Моисеев А.Н., Ушаков В.Н., Об аппроксимации областей достижимости управляемых систем // Прикладная математика и механика. 1998.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li soc-yt
Яндекс.Метрика