Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Численное моделирование турбулентных течений на основе RANS с применением промежуточных граничных условий

Численное моделирование турбулентных течений на основе RANS  с применением промежуточных граничных условий.

Ответственные за направление И.В.Егоров, А.В.Новиков, П.В.Чувахов

В рамках лаборатории нелинейных процессов, создаваемой на базе МФТИ, область научных интересов группы ФАЛТ МФТИ под руководством профессора И.В. Егорова подразделяется на две тесно связанных между собой подобласти. Во-первых, группа продолжает заниматься модернизацией используемых программ и моделированием турбулентных течений на основе численного решения системы дифференциальных уравнений Рейнольдса. Во-вторых, на базе программных кодов для такого моделирования группа приступила к реализации и тестированию промежуточных граничных условий, которые активно развиваются в работах профессора С.В. Утюжникова и позволяют существенно упростить вычислительный процесс.

Естественно, в большинстве прикладных задач, рассматривающих движение вязкого газа, возникают пристеночные турбулентные течения. Для изучения таких течений используется как экспериментальный, так и теоретический пути, которые позволяют выяснить закономерности течения жидкой и газообразной среды и особенности теплообмена. К сожалению, в аэродинамическом эксперименте добывается весьма ограниченный объём данных. Поэтому обязательным для полноценного понимания и описания изучаемых процессов является вычислительное сопровождение эксперимента.

Наиболее распространённым является подход, основанный на решении уравнений Навье–Стокса, осреднённых по Рейнольдсу (Reynolds Averaged NavierStokes, RANS). В данном случае модель воспроизводит только средние значения рассчитываемых величин, а влияние всех пульсационных составляющих учитывается при помощи замыкания осреднённой системы уравнений полуэмпирической моделью турбулентности. Модели турбулентности, основанные на концепции осреднения по Рейнольдсу, широко используются в инженерных приложениях. Такой подход обладает рядом существенных достоинств, среди которых важно отметить способность при минимальной сложности схватывать физическую сущность изучаемых процессов.

В работе научной группы И.В. Егорова используется разработанный ранее и многократно верифицированный пакет расчётных прикладных программ для решения полных уравнений Навье – Стокса и уравнений Рейнольдса [1], замкнутых (q – ?) моделью турбулентности [2]. С помощью этого пакета программ изучены разнообразные задачи, начиная с простых фундаментальных (обтекание плоской пластины и угла сжатия, течение около конуса и т.д. [3, 4]) и вплоть до сложных практических приложений (исследование моделей в аэродинамических трубах, движение выводимых и спускаемых космических аппаратов и т.д. [5, 6]). Однако при численном решении таких задач для реальных условий полёта приходится иметь дело с весьма тонкими пристеночными областями, которые в значительной степени определяют внешнее течение. Это обстоятельство накладывает серьёзные ограничения на пространственно-временное разрешение расчётной задачи и зачастую существенно затрудняет процесс получения окончательного решения.

Как известно, вблизи стенок местное турбулентное число Рейнольдса Re t   настолько мало, что турбулентные эффекты оказываются достаточно малыми по сравнению с эффектами вязкими. Один из наиболее распространённых подходов к облегчению моделирования турбулентных течений вблизи твёрдой поверхности связан с использованием пристеночных функций. Данный подход, во-первых, резко уменьшает вычислительные ресурсы за счёт существенно более слабого разрешения пристеночной зоны (а следовательно, уменьшения жёсткости итоговой системы разностных уравнений, которую решает вычислительная машина). Во-вторых, формулировка большинства пристеночных функций опирается на эмпирические данные, что позволяет учесть различные факторы (например, шероховатость обтекаемой поверхности). Но за полуэмпирической постановкой скрываются и недостатки – неуниверсальность пристенной функции.

Однако существуют и свободные от ограничений, вызванных полуэмпиричностью модели (или, например, пристеночной структурой расчётной сетки и т.д.), – пристеночные граничные условия робиновского типа [7].

Достаточно эффективным является подход, основанный на разложении (декомпозиции) всей расчётной области на подобласть пристенного (внутреннего) и подобласть внешнего течения. Теория потенциалов Калдерона – Рябенького позволяет рассматривать внутреннюю задачу независимо от внешней, при этом влияние внутренней задачи на внешнюю может быть точным образом описано псевдодифференциальным уравнением, заданным на границе раздела построенных подобластей [8].

Если рассматривать одномерную задачу пограничного слоя, то такая декомпозиция приведёт к появлению промежуточного граничного условия (в общем случае, граничного условия третьего рода) на промежуточной поверхности. Это условие может быть найдено как численно, так и аналитически (возможно, при использовании некоторых предположений). Важно отметить, что такое пристеночное граничное условие не зависит от сетки и может быть реализовано при помощи отдельной процедуры. Таким образом, начальную краевую задачу можно решать лишь для внешней подобласти с некоторыми отличными от оригинальных нелокальными граничными условиями.

В рамках научного проекта лаборатории нелинейных процессов в пакете прикладных расчётных программ для внутреннего пользования программно реализован подход, основанный на использовании промежуточных граничных условий на твёрдой поверхности с целью существенного понижения плотности узлов расчётной сетки поперёк пограничного слоя и упрощения процесса вычислений. Данный подход применён при решении уравнений Рейнольдса, замкнутых низкорейнольдсовой (q - ?) моделью турбулентности. Проводятся вычислительные тесты, позволяющие установить правильность реализации промежуточных граничных условий, выявить проблемные места, определить преимущества и недостатки их использования. На данный момент исследуется две основных тестовых конфигурации: сверхзвуковое обтекание плоской пластины и сверхзвуковое обтекание угла сжатия (Re ? =107).

 

Литература

  1. Егоров И. В. Разработка квазиньютоновской технологии численного анализа уравнений Навье — Стокса и Рейнольдса для исследования сверхзвуковых отрывных течений. — Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. 2002

  2. Marvin J. G., Coakley T. J. Turbulence modelling for hypersonic flows // The third joint Europe / US short course in hypersonics. At the RWTH AachenUniversity of Technology. 1990. D — 5100.

  3. Башкин В.А., Ваганов А.В., Егоров И.В., Иванов Д.В., Игнатова Г.А. Сравнение расчётных и экспериментальных данных по обтеканию кругового цилиндра сверхзвуковым потоком. // Изв. РАН МЖГ, №3, 2002.

  4. В.В. Шведченко. О вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия. // Учёные записки ЦАГИ, №5, 2009.

  5. В.Я. Боровой, И.В. Егоров, А.С. Скуратов, И.В. Струминская. Особенности течения и теплообмена в донной области межпланетного зонда. // Учёные записки ЦАГИ, №3, 2010.

  6. В.А. Башкин, И.В. Егоров, Д.В. Иванов. Гиперзвуковое обтекание затупленного осесимметричного тела под углом атаки. // Учёные записки ЦАГИ, №6, 2011.

  7. S.V. Utyuzhnikov. Robin-type wall functions and their numerical implementation. // Applied Numerical Mathematics 58, 2008.

  8. S.V. Utyuzhnikov. Domain decomposition for near-wall turbulent flows. // Comput Fluids, 2009, doi:10.1016/j.compfluid.2009.03.003.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика