Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Методы построения расчетных сеток

Руководитель направления: д.ф.-м.н. В.А. Гаранжа

Введение

Построение расчетных сеток является неотъемлемой составляющей и важным этапом в задаче численного моделирования течений жидкости и газа вокруг тел сложной формы. Геометрические модели тел и областей в задачах вычислительной аэродинамики и прочности, как правило, создаются с использованием "тяжелых" пакетов САПР, таких, как Catia, Solidworks и др. Для работы с такими моделями необходимо использовать специальные библиотеки, которые обычно для краткости называют "геометрическими ядрами". Наиболее широкое распространение получило геометрическое ядро фирмы Parasolid.

В задачах инженерного анализа и качества производства модели восстанавливаются по данным трехмерного сканирования с использованием методов трехмерной реконструкции. Методы реконструкции также широко используются в компьютерной графике, биологии, медицине, архитектуре и во многих других прикладных и фундаментальных областях. Достаточно типична ситуация, когда геометрическая модель содержит различные дефекты, неточности, противоречия как с геометрической точки зрения, так и топологически.

Fig8

Таким образом, обычно этап построения сетки предваряется этапом "чистки" геометрии, на выходе из которого получается корректная "твердотельная" геометрическая модель. Математическое обеспечение, используемое для исправления геометрических моделей является весьма сложным, изощренным и дорогостоящим. К современных алгоритмам построения расчетных сеток предъявляется требование устойчивости к сравнительно небольшим дефектам описания геометрии, что позволяет избежать этапа исправления геометрии.

Методы и алгоритмы построения расчетных сеток

Для задач численного моделирования течений жидкости и газа можно использовать различные типы расчетных сеток, включая криволинейные блочно-структурированные сетки, тетраэдральные сетки, гибридные сетки, состоящие их тетраэдров с призматическими слоями вблизи тел с граничными условиями прилипания, общие неструктурированные сетки, состоящие из тетраэдров, призм, пирамид и гексаэдров, полиэдральные сетки, состоящие из невыпуклых многогранных ячеек с произвольным числом граней, а также адаптивные декартовы сетки с иерархической структурой, основанной на восьмеричных деревьях и с использованием усеченных ячеек.

Для каждого из типа сеток можно указать свои преимущества и недостатки. Для тетраэдральных сеток существуют быстрые и надежные алгоритмы построения в случае тел сложной формы, однако они не являются самым эффективным инструментом при наличии пограничных слоев и слоев смешения. Сравнительно простой и эффективный способ исправления базовых недостатков тетраэдральных сеток основан на построении слоев сильно анизотропных призматических сеток в пограничных слоях и других областях анизотропии решений. Криволинейные блочно структурированные сетки позволяют получать численные решения с высокой степенью точности и достоверности, но их построение до сих пор не поддается автоматизации и требует длительно времени и больших трудозатрат. Методы построения неструктурированных полностью гексаэдральных сеток в настоящее время активно развиваются, но проблема их автоматического построения еще не решена.

В работе группы основное внимание уделяется вариационным методам построения, распутыывания и оптимизации расчетных сеток. Основные приложения - это построение блочных сеток со сравнительно небольшим числом блоков для тел сложной формы, оптимизация сеток различных типов, таких как тетраэдральные, гексаэдральные и полиэдральные, отображение поверхностей и натягивание сеток на поверхности сложной формы. Еще одно важное направление - это построение тетраэдральных сеток на основе методов самоорганизации по неточным и противоречивым геометрическим моделям. В этом методе можно указать следующие основные компоненты:Fig7

  • задание областей посредством неявных функций;
  • построение тетраэдральных сеток в неявных областях;
  • самоорганизация вершин сетки путем расталкивания;
  • проекция вершин на границу области;
  • "проявление" острых ребер границы;
  • оптимизация для удаления плоских тетраэдров.

В задаче построения структурированных и блочно-структурированных сеток можно выделить следующие ключевые ингредиенты

  • вариационный принцип для построения квазиизометрических отображений;
  • итерационный алгоритм;
  • движение точек по границе неявной области;
  • распутывание и оптимизация гексаэдральных сеток:
  • примеры распутывания и оптимизации.

Текущий статус разработки сеткостроителя и программы визуализации, планы работ и перспективы развития в области построения сеток

  • В 2011 реализована полная технологическая цепочка построения сеток: модель в формате STEP ? тесселированная модель ? модель, разрезанная на блоки ? построитель поверхностных сеток ? построитель объемных сеток;
  • для обработки моделей САПР используется геометрическое ядро OpenCascade;
  • в текущей версии рассматриваются удлиненные тела вращения с элементами управления (рули, крылья и т.д.), разрезание на блоки производится плоскостями;
  • в текущей версии реализовано внутреннее блочное представление сеток, вычислительное ядро построителя поддерживает блочную структуру;
  • адаптация сеток к кривизне находится в исследовательской фазе;
  • программа визуализации позволяет показывать сетки, расчетные поля, изолинии, изоповерхности, в том числе в стереорежиме с очками.

Первоочередные задачи разработки построителя сеток и визуализатора. Fig9

  • реализация устойчивой версии адаптации поверхностной сетки к кривизне с учетом зашумленности поверхности;
  • реализация полуавтоматического построителя блочных сеток на поверхности, требует интеграции с графическим интерфейсом пользователя;
  • реализация трехмерных сеток с квазидвумерным блочным разбиением;
  • задание трехмерного блочного биения, требует интеграции с графическим интерфейсом пользователя;
  • реализация построителя тетраэдральных сеток по заданной граничной триангуляции.
  • задание блоков сетки в визуализаторе.

 

 

 

Литература

  1. Гаранжа В.А., Капорин И.Е. Регуляризация барьерного вариационного метода построения расчетных сеток // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1999. Т.39. 9. С.1489-1503.
  2. Garanzha V.A. Discrete extrinsic curvatures and approximation of surfaces by polar polyhedra // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т.50. 1. С.71-98. Гаранжа В.А. Барьерный метод построения квазиизометрических сеток // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т.40, 11. С.1685-1705.
  3. Гаранжа В.А. Управление метрическими свойствами пространственных отображений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т.43. 6. С.818-829.
  4. Гаранжа В.А., Замарашкин Н.Л. Пространственные квазиизометричные отображения как решения задачи минимизации поливыпуклого функционала // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т.43. 3, С.854-865.
  5. Гаранжа В.А., Капорин И.Е. О сходимости градиентного метода минимизации функционалов теории упругости с конечными деформациями и барьерных сеточных функционалов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т.45. 8. С.1450-1465.
  6. Гаранжа В.А. Теоремы существования и обратимости для вариационного построения квазиизометричных отображений со свободными границами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т.45. 3. С.484-494.
  7. Гаранжа В.А. Поливыпуклые потенциалы, обратимые деформации и термодинамически согласованная запись уравнений нелинейной теории упругости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т.50. 9. C.1-29.
  8. Garanzha V.A. Barrier variational generation of quasi-isometric grids // Num. Linear Algebra Appl. 2001. V.8. 5. P.329-353.
  9. Branets L.V., Garanzha V.A. Distortion measure for trilinear mapping. Application to 3-D grid generation // Num. Linear Algebra Appl. 2002. V.9. 6-7. P.511-526.
  10. Garanzha V.A. Maximum norm optimization of quasi-isometric mappings // Num. Linear Algebra Appl. 2002. V.9 6-7. P.493-510.
  11. Garanzha V.A. Variational principles in grid generation and geometric modeling: theoretical justifications and open problems // Num. Linear Algebra Appl. 2004. V.11. P. 535-563.
  12. Garanzha V.A., Kaporin I.E., Konshin I.N. Truncated Newton type solver with application to grid untangling problem // Num. Linear Algebra Appl. 2004. V.11, 5-6. P.525-533.
  13. Garanzha V.A. Quasi-isometric surface parameterization // Appl. Num. Math. 2005. V.55. 3. P.295-311.
  14. Garanzha V.A. Computation of discrete curvatures based on polar polyhedra theory. Proceedings of International Conference "Numerical geometry, grid generation and scientific computing", Moscow, 10-13 June 2008, M.: Folium, 2008. P.182-189.
  15. Garanzha V.A. Approximation of the curvature of Alexandrov surfaces using dual polyhedra // Rus. J. Numer. Analys. Modeling. 2009. V.24. 5. P.409-423.
  16. Garanzha V.A. Discrete extrinsic curvatures and approximation of surfaces by polar polyhedra // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т.50. 1. С.71-98.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика