Адрес e-mail:

2020 год

В соответствии с планами развития лаборатории на 2020 году были выполнены исследования:

  1. Проведено дальнейшее изучение и усовершенствование современной методологии Быстрого Автоматического Дифференцирования (БАД-методология). В качестве объектов применения разрабатываемых методов рассмотрена обратная коэффициентная задача, в основе которой лежит первая краевая задача для нестационарного уравнения теплопроводности, а также применение БАД-методологии для решения оптимизационных задач, актуальных для развития СВЧ-электроники, а именно, рассмотрена задача определения оптимального легирования барьерного слоя, состоящего из ряда подслоев, обеспечивающего заданную концентрацию электронов в канале проводимости в полупроводниковых гетероструктурах. Предложен численный алгоритм решения одномерного стационарного уравнения Шредингера в случае "потенциальной ямы". Создан комплекс программ, реализующий алгоритм вычисления энергетических уровней и волновых функций краевой задачи Штурма-Лиувилля вариационными методами первого и второго порядка. По результатам работы было получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ: «Программа численного решения задачи Штурма—Лиувилля вариационными методами первого и второго порядка»

  2. Рассмотрена линейная задача конического программирования с конусами второго порядка (конусами Лоренца).  Для ее решения предложен двойственный барьерно-проективный метод, относящийся к классу аффинно-масштабирующих методов и обобщающий соответствующий метод для решения задач линейного программирования.  Метод строится с использованием условий оптимальности для задач конического программирования. Доказана локальная сходимость метода с линейной скоростью к решению задачи.

  3. Разработан двойственный метод Ньютона для решения линейной задачи конического программирования с конусами второго порядка. Метод основан на применении метода Ньютона для решения системы нелинейных уравнений, зависящей только от двойственной переменной. Данная система выводится из условий оптимальности. Доказывается локальная сходимость метода со сверхлинейной скоростью к решению задачи.

  4. На основе результатов теории p-регулярности показана возможность сведения к задаче с ограничениями равенствами. Причем возникающая система уравнений необходимых условий оптимальности будет вырождена, но 2-регулярна в решении исходной задачи оптимальности. Поэтому для ее решения применяется сходимый 2-фактор метод, который при естественных требованиях будет сходится к решению с квадратичной скоростью. Таким образом, показана эффективность использования искусственных переменных при применении 2-факттор метода для решения задач оптимизации с неравенствами. Этот подход позволяет автоматически избежать трудностей, связанных с условиями допустимости решения, что является весьма существенным при решении задач оптимизации. Данная методика применена и обновлена впервые и открывает новые широкие возможности в построении численных методов. Доказана непрерывная зависимость решений вырожденного уравнения Ван-дер-Поля от граничных условий, при наличии p-регулярности исследуемого уравнения в решении.

  5. Проведены системные исследования по выявлению широких классов задач структурной выпуклой оптимизации (типа композитной оптимизации, задач max-вида и т.п.). Была предложена концепция модели функции, аппроксимирующей целевую функцию в рассматриваемой точке. Был предложен общий способ перенесения известных численных методов для задач безусловной выпуклой оптимизации и оптимизации на выпуклых множествах простой структуры на большой класс задач структурной оптимизации. Результаты исследований нашли приложения: в децентрализованной распределенной оптимизации, при разработке эффективных способов решения вспомогательных задач для тензорных методов, позволили редуцировать к выпуклой оптимизации некоторые исходно не выпуклые постановки задачи и систематизировать (в том числе, ввести единую методологию) большое число разрозненных исследований по сведению задач с сложной структурой к стандартным задачам.

  6. Разработана (на базе универсальной проксимальной ускоренной оболочки, названной Ускоренный Метаалгоритм - УМ) общая конструкция ускорения любых (в том числе рандомизированных) неускоренных. Фундаментальный результат, полученный за прошедший год, - все известные ускоренные методы могут быть единообразно получены из своих неускоренных вариантов. В том числе это касается тензорных методов. Это позволило построить ускоренные методы решения седловых задач с композитной структурой и объяснитьслайдинг Дж. Лана.

  7. Унифицирована методика получения оценок алгоритмов типа стохастического градиентного спуска для задач (сильно) выпуклой оптимизации, которая позволяет учитывать неточность в стохастическом градиенте, редукцию дисперсии, компенсацию ошибки и многое другое. Полученные результаты используются для получения новых результатов в федеративном обучении, в квантизации вычислений и ряде других направлений. 

  8. Разработаны оптимальные численные методы решения задач децентрализованной распределенной (сильно) выпуклой оптимизации (вида суммы) с прямым и двойственным детерминированным и стохастическим оракулом.

По итогам работы сотрудниками лаборатории были подготовлены две кандидатские диссертации (М.Алкуса (май, 2020) и Д.Камзолов (декабрь, 2020)) и одна докторская диссертация (Ф.Стонякин (декабрь, 2020))

Сотрудники лаборатории активно принимали участие в организации и проведении следующих мероприятий:

  1. Проектная смена “Современные методы теории информации, оптимизации и управления” 2-22 августа https://sochisirius.ru/obuchenie/graduates/smena673/3476 (Гасников Александр Владимирович - организация проектной смены, Чернов Алексей Владимирович, Горбунов Эдуард, Камзолов Дмитрий - ведение проектов)
  2. Школа “Управления, информация и оптимизация” 23 - 29 августа https://ssopt.org (Гасников Александр Владимирович)
  3. XI Международная конференция “Оптимизация и приложения” - OPTIMA 2020 (Евтушенко Юрий Гаврилович)
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2021 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Противодействие коррупции | Сведения о доходах

Политика обработки персональных данных МФТИ

Техподдержка сайта | API

Использование новостных материалов сайта возможно только при наличии активной ссылки на https://mipt.ru

МФТИ в социальных сетях