Адрес e-mail:

2019 год

В соответствии с планами развития лаборатории на 2019 году были выполнены исследования:

  1. Предложены методы и алгоритмы решения задач оптимального управления сложными динамическими системами. Одним из наиболее эффективных методов получения необходимых условий слабого экстремума (а также первой вариации) целевого функционала является метод множителей Лагранжа. В работе изучались некоторые вопросы, связанные с общим методом множителей Лагранжа, а также проводилось дальнейшее изучение и усовершенствование современной методологии Быстрого Автоматического Дифференцирования, которая по своей сути представляет собой метод множителей Лагранжа, применяемый к дискретному варианту задачи оптимального управления. С помощью этой методологии решен ряд оптимизационных задач.

  2. Разработан прямой симплекс-метод для решения линейной задачи конического программирования с несколькими конусами второго порядка (конусами Лоренца). Предложена процедура перехода из одной крайней точки допустимого множества в другую крайнюю точку с уменьшением значения целевой функции. Для задачи, в которой конуса имеют одинаковую размерность, доказана сходимость метода.
  3. Предложен для линейной задачи конического программирования с несколькими конусами второго порядка двойственный мультипликативно-барьерный метод аффинно-масштабирующего типа. Метод является обобщением на задачи конического программирования соответствующего метода, разработанного ранее для задач линейного программирования. Рассмотрены допустимый вариант метода, а также общий вариант метода, в котором не требуется, чтобы стартовые точки были допустимыми. Доказана локальная сходимость метода.

  4. Разработаны и обоснованы алгоритмы решения больших разреженных задач линейной и квадратичной оптимизации. С помощью теории двойственности задачи сводились к безусловной минимизации выпуклой кусочно-квадратичной функции меньшей размерности. Для минимизации этой функции предложен новый метод ньютоновского типа, для которого установлена глобальная сходимость за конечное число итераций. Вычислительные эксперименты показали возможность эффективно решать сложные задачи с плохо обусловленными разреженными тестовыми матрицами из библиотеки NETLIB на персональных компьютерах за приемлемое время.

  5. Построены методы решения задач выпуклой оптимизации с целевым функционалом вида суммы, которые оптимальны по числу коммуникационных шагов и при этом, по-видимому, оптимальны и по числу вычислений градиента соответствующего слагаемого на каждом узле. Методы построены во всех известных случаях по классификации Немировского--Юдина. Полученные результаты нашли многочисленные приложения в том числе в анализе изображений, задачах распределения ресурсов.

  6. Удалось показать, что отличие централизованной распределенной оптимизации (есть сервер, доступ к которому имеют все вычислительные узлы) от децентрализованной (коммуникация только с прямыми соседями) возникает только для стохастического оракула (в централизованной архитектуре число вызовов оракула можно сделать меньше, чем в децентрализованной в число раз, пропорциональное числу вычислительных узлов). Результат является неожиданным и фундаментальным в данной области.

  7. В рамках совместного проекта с ООО «Техкомпания Хуавей» на основе симуляционной системы с открытым кодом NS3 (https://www.nsnam.org) cоздана симуляционная модель для сетей пятого поколения, предложен алгоритм распределения ресурсов сотовой станции для передачи данных пользователю.

  8. В рамках совместных проектов с компанией БИОКАД проводятся исследования по направлениям сворачивания белков (Folding), связывания белков (docking) и расчета свободной энергии (FEP). По результатам исследований подготовлена статья по предсказанию третичной структуры белка по его вторичной структуре.
Помимо теоретических исследований большое внимание уделялось также программной реализации разработанных методов. Значительная часть алгоритмов была реализована на языке Python, остальные алгоритмы были реализованы на C++. В дальнейшем полученные реализации планируется объединить в общую библиотеку (программный комплекс лаборатории), предназначенную для решения задач оптимизации и применимую в различных смежных областях: машинное обучение, математическая биология и др.

Сотрудники лаборатории активно участвовали в преподавательской деятельности. В частности, были прочитаны курсы лекций «Методам оптимизации» и «Случайные процессы» (Гасников А.В.) и курс по выбору "архитектура программного обеспечения" (Чернов А.В.).


Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2021 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Противодействие коррупции | Сведения о доходах

Политика обработки персональных данных МФТИ

Техподдержка сайта | API

Использование новостных материалов сайта возможно только при наличии активной ссылки на https://mipt.ru

МФТИ в социальных сетях