В 1988 г. окончил Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана.

1995 г.: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (тема диссертации «Неинтегрируемость уравнений Кирхгофа и родственных задач динамики твердого тела»), защищена на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.

2001 г.: диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук (тема диссертации «Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике»), защищена на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.

1996–2001 гг.: заведующий Лабораторией динамического хаоса и нелинейности Удмуртского государственного университета, г. Ижевск.

С 1998г.: директор Научно-издательского центра «Регулярная и хаотическая динамика».

С 2002 г.: заведующий Лабораторией нелинейной динамики Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, г. Москва.

2002–2009 г.: директор Института компьютерных исследований, г. Ижевск.

С 2003 г.: заведующий Отделом математических методов нелинейной динамики Института математики и механики Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург.

С 2007 г.: профессор кафедры вычислительной механики математического факультета УдГУ.

2010–2012 г.: проректор по информационным и компьютерным технологиям УдГУ, заведующий сектором неголономной механики лаборатории «Нелинейного анализа и конструирования новых средств передвижения», созданной в рамках гранта Правительства РФ для господдержки научных исследований под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования № 11.G34.31.0039.

С 2012 г.: директор научно-образовательного центра "Регулярная и хаотическая динамика".

С 2013 г.: заведующий лабораторией "Нелинейного анализа и конструирования новых средств передвижения" УдГУ.

С 2014 г.: главный научный сотрудник кафедры теоретической механики МФТИ. Профессор НИЯУ МИФИ. Профессор кафедры информатики и математики Института математики, информационных технологий и физики УдГУ

С 2015 г.: ведущий научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН.

С 2017 г.: заведующий Лабораторией мехатроники и робототехники Физтех-школы прикладной математики и информатики

Российско-французский исследовательский проект «Formes et Mecanique Celeste» (Формы в небесной механике) при совместной поддержке РФФИ и Национального центра научных исследований Франции (2011–2013).

Российско-американский исследовательский проект «NN-vortex problem in applications to atmospheric events» (Задача NN вихрей в приложении к атмосферным явлениям) при поддержке фондов РФФИ и CRDF (2009–2010).

Соруководитель гранта Правительства РФ для господдержки научных исследований под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования № 11.G34.31.0039.

Соорганизатор регулярных конференций «Geometry, Dynamics, Integrable Systems — GDIS», проводимых Математическим институтом Сербской академии наук и искусств в сотрудничестве с Математическим институтом В.А. Стеклова РАН и Удмуртским государственным университетом.

Членство в редколлегиях рецензируемых научных изданий

Основатель и главный редактор Международного научного журнала «Regular and Chaotic Dynamics»;
главный редактор журналов «Нелинейная динамика», Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, Компьютерные исследования и моделирование, член редколлегии журнала Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»;
член редколлегий международных журналов Journal of Applied Nonlinear Dynamics, Theoretical and Applied Mechanics.

Имеет 10 учеников, защитивших диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Трое из них, И.С. Мамаев, А.А. Килин и С.М. Рамоданов, защитили докторские диссертации.

Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике (2001 г.)

Член-корреспондент Российской академии естественных наук (2006 г.)

В 2012 году за серию монографий, посвященных интегрируемым системам гамильтоновой механики А.В. Борисову и И.С. Мамаеву была присуждена премия им. С.В. Ковалевской.

В 2014 году присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки Удмуртской республики».

Лауреат награды «Самые влиятельные исследователи по версии Thomson Reuters в 2015 году» в области математики.