Адрес e-mail:

КУРС ЛЕКЦИЙ

ПО МНОГОМЕРНОМУ АНАЛИЗУ:


Лекция №2


Содержание лекции: Предельные, изолированные точки множества, точки прикосновения ∙ Замкнутые множества ∙ Замыкание множества ∙ Компакт ∙ Пустое множество ∙ Связное множество ∙ Отображение метрических пространств и их определение ∙ Предел функции нескольких переменных ∙ Предел функции по множеству




Лекция №3


Содержание лекции: Пределы по направлениям ∙ Повторные пределы ∙ Исследование предела функции двух переменных при помощи перехода к полярным координатам ∙ Непрерывность функций многих переменных




Лекция №4


Содержание лекции: ∙ Свойства функций, непрерывных на компакте ∙ Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции ∙ Равномерная непрерывность функции на множестве ∙ Частные производные нескольких переменных ∙ Дифференцируемость функции нескольких переменных в точке ∙ Необходимые условия дифференцируемости




Лекция №5


Содержание лекции: ∙ Дифференциал ∙ Достаточные условия дифференцируемости ∙ Дифференцируемость сложной функции




Лекция №6


Содержание лекции: - Некоторые формулы из теоремы о дифференцируемости сложно функции - Инвариантность формы дифференциала относительно замены переменного - Задача на формальное дифференцирование - Градиент и производная по направлению - Частные производные и дефференциалы высших производных - Теорема о независимости смешанной частной производной




Лекция №7


Содержание лекции:




Лекция №8


Содержание лекции: Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа ∙ Аналог теоремы Лагранжа для функции нескольких переменных ∙ Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано ∙ Добавление к главе геометрический смысл частных производных и дифференциала для функции двух переменных ∙ Свойства открытых и замкнутых множеств




Лекция №9


Содержание лекции: Замыкание, свойства открытых и замкнутых множеств ∙ Граница множества и ее свойства




Лекция №10


Содержание лекции: Клеточные множества в R^n ∙ Определение и основные свойства меры Жордана ∙ Критерий измеримости




Лекция №11


Содержание лекции: мера цилиндра - следствие из теоремы о мере цилиндра - конечная аддитивность меры Жордана - измеримость суммы пересечения и разности измеримых множеств - определённый интеграл Римана - лемма - пример ограниченной неитегрируемой функции - критерий интегрируемости Дарбу




Лекция №12 от 12 марта 2020 года






Лекция №13 от 18 марта 2020 года






Лекция №14 от 19 марта 2020 года






Лекция №15 от 25 марта 2020 года






Лекция №16 от 25 марта 2020 года






Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2022 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Противодействие коррупции | Сведения о доходах

Политика обработки персональных данных МФТИ

Техподдержка сайта | API

Использование новостных материалов сайта возможно только при наличии активной ссылки на https://mipt.ru

МФТИ в социальных сетях