Многомерный анализ (1 курс, весна 2020). Лектор Петрович А.Ю.

Абитуриентам
Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.
Студентам
Аспирантам
Выпускникам

Карта сайта

Личный кабинет

Сервисы IT

Тел. справочник

Поддержать МФТИ

О Физтехе
МФТИ является одним из ведущих технических вузов России. Институт по праву занимает лидирующее место по качественному приему абитуриентов и квалифицированной подготовке выпускников. Студенты и выпускники МФТИ являются представителями узкого круга лиц, которые, благодаря окружающим их возможностям междисциплинарного научного образования, могут в полной мере реализовать свой потенциал.
Образование
Уникальная «Система обучения Физтеха» является одним из лучших подходов к образованию, что доказывает ее существование почти в неизменном виде уже более 60 лет. Получение фундаментального образования в области математики и физики, предварительное знакомство с избранной специализацией наряду с приобретением навыков самостоятельной работы уже на 4м курсе обеспечивают каждого студента объемом знаний и опыта полноценного ученого. Таким образом, к окончанию обучения студенты уже имеют значительные достижения в избранном ими направлении деятельности.
Наука и инновации
Исследования в МФТИ охватывают широкий круг областей теоретической и экспериментальной физики, энергетики и биомедицины, химии и прикладной математики. Поддержка ряда государственных и частных научных и инвестиционных фондов позволяет нашим ученым каждый день вести разработки на переднем крае науки, чтобы сделать мир более совершенным, удобным и безопасным.
Новости науки

КУРС ЛЕКЦИЙ

ПО МНОГОМЕРНОМУ АНАЛИЗУ:

Лекция №2

Содержание лекции: Предельные, изолированные точки множества, точки прикосновения ∙ Замкнутые множества ∙ Замыкание множества ∙ Компакт ∙ Пустое множество ∙ Связное множество ∙ Отображение метрических пространств и их определение ∙ Предел функции нескольких переменных ∙ Предел функции по множеству

Лекция №3

Содержание лекции: Пределы по направлениям ∙ Повторные пределы ∙ Исследование предела функции двух переменных при помощи перехода к полярным координатам ∙ Непрерывность функций многих переменных

Лекция №4

Содержание лекции: ∙ Свойства функций, непрерывных на компакте ∙ Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции ∙ Равномерная непрерывность функции на множестве ∙ Частные производные нескольких переменных ∙ Дифференцируемость функции нескольких переменных в точке ∙ Необходимые условия дифференцируемости

Лекция №5

Содержание лекции: ∙ Дифференциал ∙ Достаточные условия дифференцируемости ∙ Дифференцируемость сложной функции

Лекция №6

Содержание лекции: - Некоторые формулы из теоремы о дифференцируемости сложно функции - Инвариантность формы дифференциала относительно замены переменного - Задача на формальное дифференцирование - Градиент и производная по направлению - Частные производные и дефференциалы высших производных - Теорема о независимости смешанной частной производной

Лекция №7

Содержание лекции:

Лекция №8

Содержание лекции: Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа ∙ Аналог теоремы Лагранжа для функции нескольких переменных ∙ Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано ∙ Добавление к главе геометрический смысл частных производных и дифференциала для функции двух переменных ∙ Свойства открытых и замкнутых множеств

Лекция №9

Содержание лекции: Замыкание, свойства открытых и замкнутых множеств ∙ Граница множества и ее свойства

Лекция №10

Содержание лекции: Клеточные множества в R^n ∙ Определение и основные свойства меры Жордана ∙ Критерий измеримости

Лекция №11

Содержание лекции: мера цилиндра - следствие из теоремы о мере цилиндра - конечная аддитивность меры Жордана - измеримость суммы пересечения и разности измеримых множеств - определённый интеграл Римана - лемма - пример ограниченной неитегрируемой функции - критерий интегрируемости Дарбу