Адрес e-mail:

КУРС ЛЕКЦИЙ 

ПО ГАРМОНИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ:


Лекция №1


Содержание лекции: Пространство Lp, неравенства Гёльдера и Минковского, полнота пространства Lp, приближение функций в пространстве Lp ступенчатыми и бесконечно гладкими.




Лекция №2


Содержание лекции: Ограниченная функция, ограниченные вариации, абсолютно непрерывные функции, порядок убывания коэффициентов Фурье.




Лекция №3


Содержание лекции: Оценка порядка убывания коэффициентов Фурье. Сходимость ряда Фурье в среднеквадратичном. Равномерная и поточечная сходимость ряда Фурье.




Лекция №4


Содержание лекции: Интегрирование ряда Фурье. Формулы Эйлера и дополнения для бета-функций. Суммы Фейера. Интеграл Фурье и вычисление интеграла Дирихле.




Лекция №5


Содержание лекции: Сходимость интеграла Фурье, преобразование Фурье и его свойства, пространство S и преобразование Фурье, равенство Парсеваля для преобразования Фурье, ряд и интеграл Фурье в точках разрыва первого рода и явление Гиббса.




Лекция №6


Содержание лекции: Многомерный интеграл Фурье, гауссовы плотности, пространство S от R-n и связь свёртки с преобразованием Фурье, банахово пространство и теорема Бэра.




Лекция №7


Содержание лекции: Двойственное к нормированным и банаховым пространствам и линейное отображение между банаховыми пространствами.




Лекция №8


Содержание лекции: Гильбертовы пространства и их базисы и двойственное гильбертову пространству.




Лекция №9


Содержание лекции: Двойственное гильбертову пространству, компанктные подмножества в банаховых пространствах, теорема Хана-Банаха, лемма Цорна.




Лекция №10


Содержание лекции: Аксиома выбора, теорема Цермело, лемма Цорна, трансфинитная индукция, *-слабая топология, компактность в двойственном пространстве.




Лекция №11


Содержание лекции: Теорема Тихонова, двойственное к пространству непрерывных функций на отрезке, теорема Рисса.




Лекция №12


Содержание лекции: Распределение обобщённой функции из W(-∞, E)', распределение из D', регулярные и нерегулярные обобщённые функции.




Лекция №13


Содержание лекции: Производные распределения и топология в пространстве D', умножение распределения-функции и носителя распределения, распределение из S' и преобразование Фурье, распределение на многообразиях.




Лекция №14


Содержание лекции: Конечно-аддитивные меры и ультрафильтры.




Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2022 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Противодействие коррупции | Сведения о доходах

Политика обработки персональных данных МФТИ

Техподдержка сайта | API

Использование новостных материалов сайта возможно только при наличии активной ссылки на https://mipt.ru

МФТИ в социальных сетях