Алексей Абрикосов родился 25 июня 1928 года в Москве. В 1948 году в возрасте 20 лет он окончил Физический факультет МГУ. Его наставником был Лев Ландау, которому Абрикосов сдал «теоретический минимум». Кандидатская диссертация Алексея Алексеевича была посвящена физике плазмы — «Термическая диффузия в полностью и частично ионизированных плазмах». Учёный защитил ее в 1951 году в Институте физических проблем. Его докторская диссертация была посвящена квантовой электродинамике высоких энергий.
В 1957 году Абрикосов публикует одну из своих самых известных работ, без которой сегодня невозможно представить себе физику и технику сверхпроводимости. В ней сформулирована концепция сверхпроводимости второго рода, построена теория магнитных свойств таких сверхпроводников, объясняющая накопленный экспериментальный материал, открыто существование двух критических полей и фазы смешанного состояния между ними, где магнитное поле частично проникает в сверхпроводник в виде квантовых вихрей тока — вихревых нитей Абрикосова. Блестящим теоретическим предвидением стало предсказание правильной решётки из таких вихрей, которая вскоре была наблюдена и получила название абрикосовской решетки. Эта работа является одной из наиболее цитируемых в мировой научной литературе.
В 1964 году году физик стал членом-корреспондентом РАН. Двумя годами позднее силами «школы Ландау» — будущими академиками А.А. Абрикосовым, Л.П. Горьковым, И.Е. Дзялошинским и И.М. Халатниковым — была основана кафедра «Проблемы теоретической физики» МФТИ на базе созданного в 1965 году Института теоретической физики Академии наук.
В 1987 году Абрикосов издаёт учебник «Основы теории металлов», который написан на основе его лекций, прочитанных в МГУ, МФТИ и МИСиС. В тот же год Алексей Алексеевич становится академиком. С 1988 по 1991 год возглавлял Институт физики высоких давлений РАН, после чего эмигрировал в США и стал сотрудником Аргоннской национальной лаборатории.
В 2003 году Алексею Абрикосову, Виталию Гинзбургу и Энтони Леггету была присуждена Нобелевская премия по физике «за основополагающие работы по теории сверхпроводников и сверхтекучих жидкостей».
