Адрес e-mail:

Сотрудники ФПМИ стали лауреатами конкурса фонда Саймонса

На фото: Арсений Сагдеев 

Сотрудники кафедры дискретной математики ФПМИ МФТИ Арсений Сагдеев и Дмитрий Кошелев стали лауреатами конкурса фонда Саймонса для студентов и аспирантов — математиков. 

Исследования Дмитрия Кошелева посвящены построению новых помехоустойчивых кодов. Под ними понимаются такие способы записи информации, которые при передаче по каналу связи позволяют получателю ее восстановить (декодировать). Существует множество способов получить коды. Дмитрий использует методы алгебраической геометрии — раздела математики, занимающегося изучением геометрических объектов при помощи алгебры. 

«Этой областью я начал интересоваться еще в бакалавриате, но собственные результаты получил лишь в аспирантуре под руководством одного из основоположников теории алгеброгеометрических кодов Михаила Анатольевича Цфасмана, — рассказывает Дмитрий. — Если быть более точным, мне удалось открыть большой класс кодов, которые я назвал нерасщепимыми торическими кодами. Большинство из них обладают цикличностью, что позволяет их достаточно быстро декодировать. Основным недостатком произвольных алгеброгеометрических кодов является отсутствие у них быстрых декодеров. С другой стороны, теория циклических кодов (в отличие от алгеброгеометрических) не является достаточно глубокой, чтобы точно оценить их параметры. Таким образом, нерасщепимые торические коды, находясь на пересечении, извлекают преимущества из обеих теорий».

Арсений Сагдеев занимается изучением экстремальной комбинаторики и теории Рамсея. В экстремально-комбинаторной части своих работ Арсений пытается выяснить, насколько большой может быть совокупность подмножеств некоторого множества, если ее элементам запрещено иметь фиксированное пересечение. Эта проблема имеет многочисленные приложения к другим областям математики, например теории кодирования, комбинаторной геометрии и теория Рамсея. 

«Мои исследования тесно связаны с различными обобщениями задачи о хроматическом числе плоскости, поставленной Нельсоном в 1950 году, и все еще нерешенной. В этой задаче требуется найти минимальное число цветов, в которые можно покрасить плоскость: так, чтобы получившаяся раскраска обладала некоторыми требуемыми свойствами», — рассказывает Арсений

Эта задача допускает множество различных обобщений, среди которых ученого особенно интересуют три:

  1. Вместо плоскости, в исходный вопрос Нельсона попробовать подставить пространство другой, большей размерности. 

  2. Изменить свойства, которые накладываются на искомую раскраску.

  3. Изменить правило, по которому происходит измерение расстояния между точками.

«До сих пор меня по большей части интересовали задачи, которые можно получить, комбинируя первые два из описанных выше способов обобщения, но в будущем я планирую сконцентрировать внимание на третьем из них. Дело в том, что при изменении правила измерения расстояний хроматические числа могут измениться существенным образом, и некоторые факты о них, неверные изначально, могут начать быть верными. Появляющиеся здесь закономерности, во-первых, очень красивы, а во-вторых, к сожалению, мало изучены. Возможно, именно благодаря этим двум факторам жюри поддержало мою заявку», — добавил Арсений.

Конкурс проводится фондом Джима Саймонса (спонсор), благотворительным фондом «Современное естествознание» и Независимым московским университетом. Его цель — поддержка математиков, ведущих активную исследовательскую и преподавательскую деятельность. Жюри присуждает лауреатам полугодовые премии. Награды называются грантами фонда Саймонса (Simons-IUM Fellowship).

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2020 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Противодействие коррупции | Сведения о доходах

Политика обработки персональных данных МФТИ

Техподдержка сайта | API

Использование новостных материалов сайта возможно только при наличии активной ссылки на https://mipt.ru

МФТИ в социальных сетях