Адрес e-mail:
Прошедшие события
Презентация магистерской программы «Биоинформатика» ФБМФ и Napoleon IT
Александр Львовский: «Квантовая революция как мировой технологический тренд»
Выпускной МФТИ 2020: онлайн-формат не отменяет праздник
Директор ФИАН Николай Колачевский: «Наука и технологии: путь в лидерство»
Онлайн-презентация кафедры космической физики ЛФИ
Сессия вопросов-ответов с биоинформатиком Антоном Буздиным
Презентация магистерской программы «Физика сверхпроводимости и квантовых материалов»
Презентация магистерской программы «Двумерные материалы: физика и технология наноструктур»
Презентация магистерской программы «Цифровые технологии в бизнесе»
Денис Дмитриев: «Особенности поступления и ответы на вопросы. Приемная кампания — 2020»
Всероссийский онлайн-выпускной
Онлайн-презентация кафедры интегрированных киберсистем ФРТК
Сессия вопросов-ответов с Михаилом Щелкановым
Круглый стол: «Тенденции рынка труда во время всеобщей самоизоляции»
Онлайн-марафон #надоразобраться
Максим Поташев: «Бридж – самый популярный в мире интеллектуальный вид спорта»
Сергей Иванов: «Человек в центре бизнеса: конкурентное преимущество или корпоративные сказки?»
Семинар: «Выбор обратной связи в системах управления как задача оптимизации»
Константин Виноградов: «Как работают венчурные фонды и почему стоит строить глобальный бизнес с первого дня»
Интеллектуальная игра Genium Challenge с Максимом Поташёвым

Открытая лекция "Дифференциальные игры и параметрически выпуклый анализ"

Открытая лекция "Дифференциальные игры и параметрически выпуклый анализ"
В рамках математического кружка ФПМИ заведующий кафедрой высшей математики Григорий Евгеньевич Иванов расскажет о задачах математической теории управления. В рамках теории дифференциальных игр рассматриваются задачи построения оптимальных стратегий управления системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, содержащими управления игроков. В докладе будет рассказано о новых методах решения задач теории дифференциальных игр, основанных на параметрически выпуклом анализе. 

Аннотация:
Дифференциальные игры (ДИ) – раздел математической теории управления. В рамках теории ДИ рассматриваются задачи построения оптимальных стратегий управления системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, содержащими управления игроков. При выборе своего управления в каждый момент времени каждый игрок может использовать лишь текущую информацию о состоянии системы. Для каждого игрока задан функционал выигрыша, значение которого этот игрок стремится максимизировать. Одним из наиболее естественных принципов оптимальности является принцип индивидуальной полезности (равновесие Нэша). Наиболее разработанной областью теории ДИ является теория ДИ с нулевой суммой (теория антогонистических ДИ), в которой рассматриваются ДИ двух игроков, имеющих противоположные интересы (сумма их функционалов выигрыша равна нулю). В случае ДИ с нулевой суммой равновесная по Нэшу пара стратегий составляет седловую точку функционала выигрыша. Задачи ДИ с нулевой суммой ранее рассматривались в связи с военной тематикой. Затем методы этой теории стали применяться к задачам оптимального управления в условиях помех и неопределенности, когда важен гарантированный результат. 

Основы теории ДИ с нулевой суммой заложены в 60-70-х годах 20-го века. К классическим методам построения оптимальных стратегий относятся: 
  • метод сингулярных поверхностей Айзекса, 
  • методы решения уравнения Айзекса-Беллмана, 
  • метод альтернированного интеграла Понтрягина, 
  • метод стабильного моста Красовского. 
Все эти методы обладают чрезвычайно высокой алгоритмической сложностью и могут быть реализованы лишь для достаточно простых задач низкой размерности. Кроме того, во всех таких методах возникает проблема негладкости функций, что существенно снижает эффективность алгоритмов и зачастую вызывает их неустойчивость. В докладе будет рассказано о новых методах решения задач теории ДИ, основанных на параметрически выпуклом анализе. 

Параметрически выпуклый анализ – новый раздел функционального анализа, изучающий свойства сильно и слабо выпуклых множеств и функций. Вводятся параметры, определяющие, насколько множество или функция «сильно» выпукла или насколько она отличается от выпуклой. Сильная выпуклость в задачах ДИ позволяет построить эффективные алгоритмы решения таких задач. С другой стороны, класс слабо выпуклых множеств и функций весьма широк и включает как выпуклые, так и гладкие объекты. Для таких широких классов функций и множеств удается применять методы, которые раньше применялись лишь к выпуклым объектам и тем самым строить эффективные алгоритмы решения широкого класса задач теории ДИ. 
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2020 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Противодействие коррупции | Сведения о доходах

Политика обработки персональных данных МФТИ

Техподдержка сайта | API

Использование новостных материалов сайта возможно только при наличии активной ссылки на https://mipt.ru

МФТИ в социальных сетях