Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Программа вступительных испытаний в магистратуру по специальности на направление 27.04.02 «Системы управления движением и навигация»

Кафедры:

  • «Управление движением»,
  • «Системы, устройства и методы геокосмической физики»,
  • «Космические информационные системы» 

Раздел 1. Динамика космического полёта

  1. Невозмущенное движение (задача двух тел) Уравнения движения. Первые интегралы движения (интеграл энергии, интеграл площадей, интеграл Лапласа).
  2. Связь между интегралами движения. Уравнение орбиты. Уравнение Кеплера. Законы Кеплера.
  3.  Геостационарный спутник. Большая полуось как мера энергии. Элементарные маневры. Эллипс Гомана. Первая космическая (круговая) скорость. Вторая космическая (параболическая) скорость.
  4. Теория возмущенного движения Задача n-тел. Десять первых интегралов, плоскость Лапласа.
  5. Задача трех тел. Лагранжевы и эйлеровы точки либрации, практическое использование точек либрации в космонавтике. Ограниченная задача трех тел.
  6. Интеграл Якоби, поверхность нулевой относительной скорости, эволюция сечений поверхности нулевой скорости, межпланетные перелеты на примере миссий Земля-Луна.
  7.  Грависферы. Сфера притяжения, сфера действия. Использование грависфер при конструировании межпланетных траекторий.
  8. Оскулирующие элементы. Уравнения движения в оскулирующих элементах. Уравнения возмущенного движения. Приближенные уравнения при малых возмущениях.
  9.  Уравнения в оскулирующих элементах как инструмент исследования возмущенного движения. Торможение спутника в атмосфере Земли. Проблемы спуска КА в атмосфере планет.
  10. Влияние несферичности Земли на движение искусственного спутника. Гравитационное поле несферичной Земли. Возмущающее ускорение.
  11. Эволюция орбиты спутника в поле полярно-сжатой Земли. Эволюция орбиты экваториального спутника, прецессия наклоненной орбиты,
  12. Основы теории маневрирования КА. Характеристическая скорость. Маневры изменения плоскости орбиты. Оптимальное положение точки приложения импульса. Маневр в плоскости орбиты.
  13. Коррекция межпланетных траекторий. Движение КА в окрестности планеты назначения. Картинная плоскость. Гелиоцентрический участок номинальной траектории КА. Эллипсоид влияния. Матрица маневра. Свойства коррекции.
  14. Гравитационные маневры. Прицельная дальность. Использование гравитационного маневра при межпланетных перелетах. Изменение наклона плоскости гелиоцентрической орбиты.
  15. Моменты, действующие на КА и их использование для управления ориентацией. Движение КА в гравитационном поле. Положения равновесия.

Раздел 2. Теория управления техническими системами 

  1. Объект управления, фазовые координаты, управляющие функции, уравнения состояния объекта, управляющее устройство. Способы задания цели управления.
  2. Замкнутые и разомкнутые системы управления. Программное управление, управление с обратной связью. Обратная связь по координатам и по возмущениям.
  3. Система управления с обратной связью и её математическое описание с помощью линейной системы дифференциальных уравнений. Звено системы управления и его описание с помощью линейного дифференциального уравнения n-го порядка.
  4. Операторный подход Хевисайда, операторная передаточная функция звена, её использование для исследования устойчивости по входу. Характеристический многочлен. Математическая формализация подхода Хевисайда с помощью преобразования Лапласа.
  5. Основные положения операционного исчисления. Передаточная функция звена, передаточная функция системы управления при различных видах соединения  звеньев: последовательном, параллельном, с обратной связью.
  6. Весовая функция, переходная функция, амплитудно-фазовая характеристика. Связь между весовой и переходной функциями. Связь между передаточной функцией и амплитудно-фазовой характеристикой. Использование весовой функции для нахождения отклика системы на произвольное внешнее воздействие.
  7. Следящая система. Передаточные функции для ошибки по задающему воздействию и по возмущению. Исследование точности следящей системы. Астатические системы.
  8. Устойчивость системы управления по начальным данным и  её устойчивость по входу. Ограниченность входного и выходного сигналов. Суждение об устойчивости системы по её весовой и передаточной функциям.
  9. Связь устойчивости системы с расположением корней характеристического полинома. Алгебраические и графические критерии устойчивости (необходимое условие, критерий Рауса-Гурвица, критерий Михайлова.
  10. Характеристический полином системы управления с отрицательной обратной связью. Графический метод исследования устойчивости замкнутой системы управления. Суждение об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы (критерий Найквиста).
  11. Передаточная функция звена запаздывания. Устойчивость системы с обратной связью при наличии запаздывания.
  12. Свойства управляемости и наблюдаемости линейных систем. Необходимые и достаточные условия управляемости и наблюдаемости.
  13. Примеры нелинейных элементов и их характеристик. Характерные особенности нелинейных элементов - зона нечувствительности и участок неоднозначности (гистерезис). Метод фазовой плоскости при исследовании следящей системы с одним нелинейным элементом. Фазовый портрет, предельный цикл, автоколебание.
  14. Робастная система управления, как система, сохраняющая свои основные свойства при некотором изменении её параметров. Робастная устойчивость линейных систем. Теорема Харитонова о робастной устойчивости полинома с независимыми коэффициентами.
  15. Понятие об оптимальных системах управления. Принцип макисмума Л.С.Понтрягина. Уравнение в частных производных Р.Беллмана.

Рекомендуемая литература для подготовки к экзамену

Раздел 1.

  1. В.В.Белецкий. Очерки о движении космических тел. М.: Наука, 1977.
  2. Г.Н.Дубошин. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968.
  3. Д.Е.Охоцимский, Ю.Г.Сихарулидзе. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990.
  4. Н.М.Иванов, Л.Н.Лысенко. Баллистика и навигация космических аппаратов: Учебник для вузов – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2004. – 544 с.
  5. Механика космического полета: М.С.Константинов, Е.Ф.Каменков, Б.П.Перелыгин, В.К.Безвербый / Под редакцией В.П.Мишина. – М.: Машиностроение, 1989.
  6. Мирер С.А. Механика космического полета. Орбитальное движение. Москва: Резолит, 2007, 270 с.
  7. Н.Н.Моисеев. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969.
  8. Б.В.Раушенбах, М.Ю.Овчинников. Лекции по динамике космического полета. М.:, МФТИ, 1997.

Раздел 2.

  1. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. - М., Наука, 1986, 616 с.
  2. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем.- М., Наука, 1977, 560 с.
  3. Теория автоматического управления (учебное пособие для вузов в 2-х частях под редакцией Воронова А.А). -  М. Высшая школа, 1986.
  4. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. - М., Наука, 1978, 552 с.
  5. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М., Наука, 1978, 256 с.
  6. Справочник по теории автоматического управления. Под редакцией Красовского А.А. -  М., Наука, 1987, 712 с.
  7. Математические основы теории автоматического регулирования (в 2-х томах под редакцией Чемоданова Б.К.). - М., Высшая школа, 1977.
  8. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. Под редакцией Бесекерского В.А. -  М., Наука, 5-е издание, 1978.
  9. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М., Наука, 1983, 392 с.
  10. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М., Наука, 1988, 552 с.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика