Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Программа вступительных испытаний «Системный анализ и управление»

Теория систем и математические методы системного анализа

1.      Основные характеристики системного анализа (системного подхода)

История развития системного анализа. Междисциплинарность. Использование информационных технологий. Специфика задач системного анализа.


2.      Основные системные понятия

Функциональная среда. Элементы системы. Подсистема. Компоненты. Структура.

Системообразующие факторы.


3.      Особенности сложных систем

Уникальность. Слабая структурированность теоретических и фактических знаний о системе. Составной характер. Разнородность подсистем и элементов. Случайность и неопределенность факторов, действующих в системе. Многокритериальность оценок процессов. Системы с большой размерностью.


4.      Применение методов моделирования к исследованию поведения сложных систем

 Предмодельный анализ. Цели и задачи предмодельного анализа (универсальная модель и проблемно-ориентированная). Точность. Временной горизонт. Объекты. Связи. Вид описания (дифференциальные уравнения, конечно-разностные уравнения).


5.      Обзор математических методов системного анализа.

Линейное и математическое программирование. Исследование операций. Теория игр.

Теория автоматического управления. Оптимальное управление. Планирование эксперимента.


6.      Системная динамика и системное моделирование

Основные задачи, методы. Компоненты системного моделирования: математическое моделирование, компьютерное моделирование, информационное моделирование, моделирование процесса принятия решений, имитационное моделирование, оптимизационные модели, вероятностное моделирование.


7.      Системный анализ и проблемы принятия решений

Процессы принятия решений. Системы поддержки принятия решений (DSS). Шкала оценок. Сравнение и выбор критериев. Сравнение альтернатив.


Рекомендуемая литература

Хомяков П.М. Системный анализ: Экспресс-курс лекций/ М.: комкнига, 2006. 216 с.

Геловани В.А., Башлыков А.А., Бритков В.Б., Вязилов Е.Д. Интеллектуальные системы поддержки принятия решений в нештатных ситуациях с использованием информации о природной среде. Москва, Эдиториал УРСС, 2001, 304 с.

Савин Г.И. Системное моделирование сложных процессов. М.: Фазис, 2000. 275 с.

Н.Н.Моисеев. Математические задачи системного анализа. Наука.1981. 488 с.

Н.Н.Моисеев, Ю.Н.Иванилов, Е.М.Столярова. Методы оптимизации. 1978. 352 с.

В.Г.Болтянский. Математические методы оптимального управления. Наука.1969. 408 с.

В.Г.Карманов. Математическое программирование. 1975. 272 с.

Ф.П.Васильев. Лекции по методам решения экстремальных задач. -М.: МГУ,.1974. 374 с.


ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

1.      Введение в теорию управления.

Предмет теории управления. Определения и основные понятия. Объект управления. Цель управления. Система управления. Внешняя среда. Структура системы управления. Управляющая и информационная подсистемы. Характеристики и свойства подсистем.

2.      Основные виды управления.

Процессы и функции управления. Понятия регулирования, адаптивного управления и саморазвивающихся систем. Требования к управлению. Критерии эффективности и оптимальности. Задачи оптимизации управления.

3.      Задачи оценивания состояния объекта управления.

Задачи интерполяции, фильтрации и экстраполяции. Методы фильтрации. Фильтры Калмана – Бьюси - Колмогорова. Выделение константы и линейной функции на фоне белого шума. Методы экстраполяции (прогнозирования). Методы скользящего среднего, экспоненциального сглаживания и выделения тренда. Методы регрессионного и факторного анализов. Методы оценки статистических гипотез.

4.      Оптимальное управление.

Классификация задач оптимального управления. Детерминированные и стохастические задачи оптимизации. Метод множителей Лагранжа. Методы линейного и нелинейного программирования. Вариационные методы. Принцип максимума Понтрягина.

5.      Игровые задачи управления.

Матричные игры. Оптимальные стратегии. Позиционные игры. Нормализация позиционных игр. Биматричные игры. Равновесная точка. Бесконечные игры. Дифференциальные игры.

6.      Дуальное управление.

Теорема разделения. Совместное оценивание и управление. Задачи дуального управления. Решение дуального управления в случае ЛКГ (линейной, квадратичной, гауссовой) - задачи.

7.      Выбор (принятие решений).

Роль выбора (принятия решений) в системах управления. Классификация задач выбора. Критериальный язык описания выбора. Многокритериальные задачи. Описание выбора на языке бинарных отношений. Язык функций выбора. Групповой выбор. Парадокс Эрроу.


Литература

Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: Дело и сервис, 2004.

Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2000.

Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989.

Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977.

Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1963.


Моделирование социально-экономических систем

1.      Экономика как объект математического моделирования

Основные элементы экономики. Причинно-следственные связи. Микро и макроуровень. Плановая и рыночная экономики, сходство и различия. Статические и динамические задачи моделирования.

2.      Инструментарий для оценки коэффициентов в экономических моделях

Регрессия, массив наблюдений, метод наименьших квадратов. Критерии математической статистики. Алгоритм нахождения регрессии. Пакеты математического обеспечения.

3.      Теория потребления

Доходы и их распределение, децильный коэффициент, коэффициент Джини, доля фонда заработной платы в ВВП. Потребительский выбор. Функции полезности и спроса. Функции спроса Стоуна.

4.      Предложение товаров и услуг

Краткосрочное предложение как функция цены. Рост предложения как функция прибыли. Предложение многопродуктового производства.

5.      Равновесие спроса и предложения

Цена равновесия. Устойчивость равновесия. Влияние налогов на цену равновесия. Динамическое равновесие. Монополии и олигополии.

6.      Производственные функции

Исходная аксиоматика. Дифференциальное уравнение для добавочной стоимости. Производственные функции Кобба-Дугласа, Солоу, Леонтьева как интегралы этого дифференциального уравнения.

7.      Экономический рост

Модели Домара и Харрода. Оптимальный режим роста, модели Рамсея и Солоу. Магистраль – стационарность, сбалансированность, устойчивость.

8.      Финансовая система

Инструменты финансовой системы. Основное уравнение количественной теории денег (уравнение обмена, уравнение Фишера) как интеграл дифференциального уравнения для финансовых и экономических показателей. Условие отсутствия инфляции.

9.      Статическая модель Леонтьева

Показатели валовых выпусков экономики в натуральных и стоимостных показателях. Показатели конечного продукта. Матрица коэффициентов прямых затрат и её свойства. Агрегирование отраслей.

10.      Динамическая модель Леонтьева

Матрица коэффициентов фондообразующих затрат и её свойства. Динамические уравнения для выпусков и уравнения для цен производства. Сопоставление цен производства и цен равновесия.

11.      Экономические задачи линейного программирования

Задачи коммивояжера, о пищевом рационе, о загрузке станков, о распределении ресурсов, о перевозках. Каноническая задача линейного программирования, геометрическая интерпретация её решения.

12.      Многокритериальные задачи сравнения экономических объектов

Критерии предпочтения, шкала оценок, кососимметричные матрицы сравнения критериев и объектов. Алгоритм ранжирования объекта. Примеры.

13.      Игровые методы в экономических системах

Парные игры, основные понятия. Стратегии и платежные матрицы. Принцип минимакса. Чистые и смешанные стратегии. Игры с природой, критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа.


Рекомендуемая литература

С.В. Дубовский. Прогнозирование инфляции и обменного курса рубля в российской нестационарной экономике. УРСС, М. 2001. Препринт, распространяется интернет-магазинами.

С.В. Дубовский. Энергетика и распределение доходов в экономическом развитии. М. УРСС,2004. Препринт, распространяется интернет-магазинами.

Эконометрика. Под редакцией И.И.Елисеевой. Изд. «Финансы и статистика», М., 2001г. И последующие издания. Утвержден как учебник.

Макроэкономика. МГУ, 2001г. И последующие издания. Учебник.

Н. Г. Мэнкью. Макроэкономика. МГУ, М., 1994. Перевод с английского, учебник.

Э.Д. Долан, К.Д. Кэмпбелл, Р.Д. Кэмпбелл. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика. М.-Л., 1991.Перевод с английского, учебник.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика