В Математическом центре мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) реализуется Научно-образовательная программа (НОЦ МИАН). Её целью является подготовка сильных студентов, желающих заниматься математикой и физикой на профессиональном уровне. Ведущие ученые читают специальные курсы и ведут исследовательские семинары по основным математическим и физическим дисциплинам.
Занятия проходят в вечернее время в здании Математического института (Москва, ул. Губкина, 8), как правило, начиная с 18:00. По окончании каждого семестра в НОЦ МИАН проводятся экзамены, результаты которых можно перезачесть в Физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ.
На все курсы необходима регистрация. Вся информация и возможные изменения в расписании доступны на сайте НОЦ МИАН
Список курсов
-
Курс «Неравновесная динамика квантовых и классических многочастичных систем»
-
Курс «Введение в лагранжеву геометрию симплектических многообразий»
Курс «Модели вычислений на квантовых схемах»
Срок проведения: 16 февраля–25 мая 2023 г.
День и время: четверг, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
Лектор: Г. Г. Амосов, В.И. Яшин
Квантовые схемы являются основной моделью для описания квантовых вычислений. С развитием теории квантовой коррекции и отказоустойчивых вычислений выяснилось, что широкий и наиболее защищённый от ошибок класс квантовых схем (Клиффордовы схемы) эффективно симулируется на классических компьютерах. При этом предполагаемый выигрыш в вычислительной мощности квантовых вычислений достигается за счёт добавления к Клиффордовым схемам некоторого дополнительного ресурса (T-вентилей, магических состояний, негативности, контекстуальности). Курс посвящён изучению современных идей теории квантовых схем и близких понятий. Подробности и регистрация
Семинар «Перспективные направления в КТП и суперструнах»
Срок проведения: 3 февраля 2020 – 29 мая 2023 г.
День и время: понедельник, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 404 (ул. Губкина, 8) + online
Руководитель семинара: И.Я. Арефьева
В настоящем семестре, в основном, будут рассмотрены следующие две задачи:
Задача о роли энтропии зацепленности в физике высоких энергий и ее вычислении в локальных теориях, в частности, для калибровочных теорий и в классической гравитации.
Задача, связанная с проблемой информационного парадокса и голографическим взглядом на ее возможное решение. В связи с обнаруженным недавно взрыво-подобном поведением излучения Хокинга, вычисленного с помощью островной формулы в метрике Шварцшильда, предполагается изучать разные модели испарения черных дыр, препятствующие этому поведению. Подробности и регистрация
Совместный курс НОЦ и НМУ «Грубая геометрия»
Срок проведения: 17 февраля–26 мая 2023 г.
День и время: пятница, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
Лектор: А.А. Арутюнов
Курс посвящен грубой геометрии. Главная тема курса: грубые отображения (в частности квазиизометрии) и инварианты пространств, оснащенных грубой структурой, в первую очередь метрических.
В первой половине курса планируется определить грубую геометрию как подход к изучению пространств с «крупномасштабной» точки зрения, в рамках которой два пространства, которые выглядят одинаково с большого расстояния, фактически эквивалентны. Планируется показать, что многие геометрические свойства метрических пространств определяются их крупномасштабной грубой структурой.
В середине курса плангируется изучение некоторых грубых инвариантов пространств и связанных с этим полезных конструкций. А именно будут изучены концы метрического пространства и возникащая при этом компактификация по Фройденталю.
В конце курса планируется дать определения понятий роста и аменабельности грубых пространств. Это позволит рассмотреть аппарат грубой гомологический алгебры. Также будет рассмотрен грубый вариант теорем о неподвижной точке.
Курс рассчитан на студентов старших курсов и аспирантов.
Пререквизиты: знакомство с теорией групп, алгебраической топологией и функциональным анализом. Желательно также знакомство с теорией категорией. Подробности и регистрация
Совместный семинар НОЦ и ВШЭ «Представления и вероятность»
Срок проведения: 23 января 2020 – 26 мая 2023 г.
День и время: понедельник, 14:50
Место проведения: online
Руководители семинара: А. И. Буфетов, А. В. Дымов, А. В. Клименко, М. Мариани и Г. И. Ольшанский
Семинар посвящён современным результатам в областях, связанных с теорией представлений и теорией вероятностей, а также их более старым разделам, которые как составляют базу для этих новых результатов, так и представляют собственный интерес. Семинар рассчитан на студентов 3–4 курсов бакалавриата, магистрантов и аспирантов.
Желательно знакомство слушателей с основами теории меры, теории вероятностей и алгебры (особенно теории представлений).
Работа семинара будет вестись по двум направлениям:
Доклады участников семинара на темы, связанные с их собственными занятиями.
Обзорные доклады на различные темы из области функционального анализа, теории вероятностей, теории представлений и алгебраической комбинаторики. В том числе, старые классические теоремы. Возможные темы:
2.1 Тотальная положительность.
2.2 Винтовые линии в гильбертовом пространстве и бесконечномерном пространстве Лобачевского (Колмогоров, фон Нейман, Шёнберг, Крейн).
2.3 Янгианы.
Семинар «Квантовая математическая физика»
Срок проведения: 10 февраля–31 мая 2023 г.
День и время: среда, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8) + online
Руководители семинара: И. В. Волович, В. В. Козлов, С. В. Козырев, А. С. Трушечкина
Спецсеминар посвящен математическим вопросам динамики сложных квантовых систем. В данный момент изучаются следующие темы: математические вопросы динамики открытых квантовых систем, информационный парадокс в черных дырах, математическое описание сложных систем в биологии, инвариантные меры и их продолжения. Также всегда в центре нашего внимания находятся такие фундаментальные вопросы математической и теоретической физики, как обоснование статистической механики и термодинамики, необратимости времени, процессов термализации (установления теплового равновесия).
Одна из целей спецсеминара – помочь студентам, аспирантам и молодым ученым сделать первые шаги в научной работе. Руководители семинара предлагают его участникам теоретический материал и темы для самостоятельного изучения и исследования, последующего рассказа изученного материала или результатов исследования на семинаре. Семинар работает с 2006 г., за это время его участниками опубликовано множество научных статей. Присоединиться к работе спецсеминара можно в любой момент. Возможно выполнение учебно-исследовательских, курсовых и дипломных работ. Подробности и регистрация
Курс «Триангулированные многообразия»
Срок проведения: 16 февраля–25 мая 2023 г.
День и время: четверг, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8) + online
Лектор: А. А. Гайфуллин
Одна из первых идей топологии -- изучение сложного топологического пространства с помощью его разбиения на простые части. Самым важным примером такого рода разбиения является триангуляция -- разбиение на симплексы. Наличие триангуляции топологического пространства позволяет существенно упростить работу с ним. Например, для вычисления гомологий этого пространства вместо громоздких групп сингулярных цепей можно брать гораздо более удобные группы симплициальных цепей. Кроме того, триангуляцию можно рассматривать как способ кодирования пространства для компьютерных вычислений. Оказывается, однако, что имеется следующий на первый взгляд удивительный факт. Хотя теорема о возможности триангулировать гладкое многообразие была доказана уже почти 90 лет назад (С. Кэрнс, 1934), в размерностях 4 и выше список многообразий, для которых известна явно хотя бы одна триангуляция, крайне невелик. Поэтому известные явные триангуляции относительно простых многообразий очень интересно изучать; как правило, они являются красивыми комбинаторными объектами с интересными группами симметрии. Особый интерес представляет замечательная 9-вершинная триангуляция Кюнеля комплексной проективной плоскости CP2 (1980), с которой наука о явных триангуляциях по сути началась. В рамках спецкурса будет дано введение в теорию триангуляций многообразий с упором на построение явных триангуляций. Подробности и регистрация
Семинар по арифметической геометрии
Срок проведения: 16 февраля–25 мая 2023 г.
День и время: пятница, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8) + online
Руководители семинара: Горчинский С.О., Осипов Д.В.
На семинаре будут разбираться различные темы из арифметической геометрии, как современные, так и уже ставшие классикой. Предполагается, что участники, в основном студенты и аспиранты, будут по очереди делать серии докладов. При этом мы будем стараться разбирать сложные понятия на простых примерах, а также изучать механизмы доказательств различных интересных результатов. Доклады должны быть доступны широкому ряду слушателей, знакомых с основами алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел.
В весеннем семестре 2022/2023 мы продолжим изучение алгебраической теории чисел, включая адели и идели, метод Тейта-Ивасавы, теорию полей классов. Подробности и регистрация
Курс «Случайные динамические системы»
Срок проведения: 17 февраля–26 мая 2023 г.
День и время: пятница, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8) + online
Лекторы: А. В. Дымов, С. Б. Куксин
Курс является введением в теорию случайных динамических систем типа тех, к которым приводят дифференциальные уравнения с импульсными случайными силами (известными как "случайные кик-силы"). Будет объяснено, что такие системы тесно связаны со стохастическими дифференциальными уравнениями. Основное внимание будет уделено асимптотическим по времени свойствам траекторий систем. А именно, будут доказаны критерии перемешивания в подобных системах, будет установлено, что перемешивание влечет закон больших чисел и обсуждено, почему перемешивание влечет центральную предельную теорему. Большая часть результатов будет получена для систем в сепарабельных метрических пространствах, что позволит обсудить распространение результатов на уравнения с частными производными со случайными кик-силами. Подробности и регистрация
Курс «Неравновесная динамика квантовых и классических многочастичных систем»
Срок проведения: 14 февраля–30 мая 2023 г.
День и время: вторник, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
Лектор: И.В. Ермаков
Данный курс будет полезен студентам, которые хотят заниматься исследованиями в области многочастичной физики. Предлагается изучить актуальные концепции данной области, которые рутинно используются в современных исследованиях. По окончанию курса слушатель должен обладать набором навыков, позволяющим эффективно формулировать, анализировать и решать научные задачи.
В частности будут обсуждаться такие вопросы как: вычислительная сложность задач и её понижение, симметрии многочастичных систем, квантовая интегрируемость, динамическая интегрируемость, связь спектральной статистики и теории случайных матриц, термализация, а также механизмы её нарушения — квантовые шрамы, беспорядок и т.д.
Ожидается, что слушатели курса уже освоили стандартный университетский курс квантовой механики или находятся в процессе его освоения. Подробности и регистрация
Курс «Основы теории аппроксимаций Паде и их обобщений»
Срок проведения: 14 февраля–30 мая 2023 г.
День и время: вторник, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8) + online
Лекторы: А. В. Комлов, С. П. Суетин
Аппроксимация Паде – это наилучшая аппроксимация заданного степенного ряда рациональной функцией данного порядка. Аппроксимации Паде тесно связаны с ортогональными многочленами и чебышёвскими (функциональными) непрерывными дробями. Цель курса – познакомить слушателей с основами классической теории Шталя сходимости аппроксимаций Паде и с современным взглядом на эту теорию. Также в рамках курса предполагается дать представление о том, как элементы теории Шталя могут применяться к исследованию асимптотических свойств таких обобщений аппроксимаций Паде, как многоточечные аппроксимации Паде, полиномы Эрмита–Паде, аппроксимации Шафера. В курсе будут сформулированы некоторые открытые задачи из теории рациональных аппроксимаций. Подробности и регистрация
Семинар «Логические и алгебраические методы в языкознании»
Срок проведения: 15 февраля–31 мая 2023 г.
День и время: среда, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
Руководители семинара: С. Л. Кузнецов, С. О. Сперанский
Математические методы играют крайне важную роль в современном языкознании. В основном они делятся на две большие группы: логико-алгебраические методы, которые используются для формализации и изучения различных аспектов языка, и статистические методы, которые используются для анализа больших массивов языковых данных. Настоящий семинар посвящён методам из первой группы.
Применения логики и алгебры в языкознании весьма разнообразны. Они могут быть связаны с изучением синтаксической структуры естественного языка, его семантики, дискурсивной структуры текстов и т.п. Разумеется, соответствующие методы также весьма разнообразны: здесь используются классическая теоретико-модельная семантика, семантика возможных миров, субструктурные логики, лямбда-исчисление, элементы теории типов (в том числе зависимых) и теории категорий и т.д. Подробности и регистрация
Курс «Введение в геометрическую теорию групп II»
Срок проведения: 13 февраля–29 мая 2023 г.
День и время: понедельник, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8) + online
Лектор: И.Г. Лысёнок
Спецкурс является естественным продолжением спецкурса "Введение в геометрическую теорию групп" осеннего семестра 2022 года. В частности, будут более подробно рассмотрены гиперболические группы в смысле Громова, а также сформулированы и доказаны результаты о группах, действующих на деревьях (теория Басса-Серра). Кроме знакомства с курсом, прочитанным осенью 2022 года, от участников спецкурса не требуется специальной подготовки. Приглашаются студенты любых курсов и аспиранты. Подробности и регистрация
Семинар «Геометрическая теория групп»
Срок проведения: 11 февраля–25 мая 2023 г.
День и время: четверг, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8) + online
Руководители семинара: И. Г. Лысёнок, А. Л. Таламбуца
Основная цель семинара - обзор и изложение интересных результатов в области геометрической теории групп и смежных областях, полученных за последние несколько десятилетий. Доклады будут готовиться на основе опубликованных статей разных авторов. От участников не требуется специальной подготовки, однако желательно быть ознакомленными с классическими понятиями геометрической теории групп, например, такими, как гиперболическая группа, функция Дэна группы или фундаментальная группа графа групп. Подробности и регистрация
Семинар по геометрической топологии
Срок проведения: с 3 февраля 2023 г.
День и время: среда, 17:00
Место проведения: МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8) + online
Руководители семинара: С.А. Мелихов, Е.В. Щепин
Топология – это наука о свойствах, инвариантных при гомеоморфизме и его стандартных вариациях (диффеоморфизм, кусочно-линейный гомеоморфизм, гомеоморфизм пар, послойный гомеоморфизм и т.п.). Геометрическая топология ограничивается рассмотрением пространств, доступных геометрической интуиции (например, подмножеств евклидовых пространств Rn) и исходит из элементарных вопросов, имеющих наглядный геометрический смысл. При этом методы, которыми решаются эти вопросы, могут быть далеки от элементарных и могут залезать глубоко в другие науки (алгебраическую топологию, теорию групп, алгебраическую K-теорию, общую топологию, метрическую геометрию, теорию представлений, функциональный анализ и т.д.). Подробности и регистрация
Семинар «Алгебраические кривые»
Срок проведения: 14 сентября 2022 – 31 мая 2023 г., первое занятие 8 февраля.
День и время: среда, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8) + online
Руководители семинара: Д. О. Орлов, Ю. Г. Прохоров, К. А. Шрамов
В рамках семинара будут разобраны некоторые сюжеты из теории алгебраических кривых: оценки на порядок группы автоморфизмов кривой рода больше 1 и её достижимость, разветвленные накрытия над полями положительной характеристики, теорема Белого и т.д. От участников требуется знакомство с основными понятиями алгебраической геометрии. Подробности и регистрация
Курс «Устойчивость и хаос системы гравитирующих тел»
Срок проведения: 13 февраля–29 мая 2023 г.
День и время: понедельник, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8) + online
Лектор: Т. В. Сальникова
В предлагаемом курсе обсуждается устойчивость системы, состоящей из большого числа не сталкивающихся взаимно гравирующих частиц. Начало теории гравитационной устойчивости положено работами Лапласа, Максвелла, Ковалевской, Ляпунова, Пуанкаре. Состоящая из большого числа частиц система эволюционирует в соответствии с уравнениями Власова-Пуассона. Эта система аналогична уравнениям для плазмы, и методы исследования, ранее разработанные в физике плазмы, привели к изучению коллективных эффектов в гравирующей среде, начиная с работ Джинса, Антонова, Линден-Белла и других.
На смену работам по устойчивости орбит отдельных частиц пришло статистическое описание, использующее функцию плотности, удовлетворяющую кинетическому уравнению.
Настоящий курс логически связан с прочитанным осенью 2021 года курсом «Парадоксы термодинамики и статистической механики, устойчивость решений кинетического уравнения Власова», однако не требует знания материала предыдущего курса. Подробности и регистрация
Курс «Нестандартные модели арифметики и анализа»
Срок проведения: 13 февраля–29 мая 2023 г.
День и время: понедельник, 16:30
Место проведения: МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8) + online
Лектор: С. О. Сперанский
Хорошо известно, что с помощью теоремы компактности для классической логики предикатов, также известной как локальная теорема Гёделя–Мальцева, можно легко получить нестандартные модели многих теорий. Более того, от нестандартных моделей практически невозможно избавиться: всякий раз, когда кажется, что их удалось исключить (например, посредством добавления новых аксиом), они возвращаются в более утончённом виде. В частности, даже у полной теории стандартном модели арифметики есть счётные нестандартные – точнее, не изоморфные стандартной – модели. При этом, в силу теоремы о полноте для классической логики предикатов, выводимость предложения в данной теории равносильна его истинности во всех моделях этой теории. Стало быть, изучение (не)выводимости в различных теориях тесным образом связано с изучением их нестандартных моделей.
Вместе с тем нестандартные модели могут иметь интересные приложения, выходящие далеко за пределы математической логики. Яркий пример – использование нестандартных моделей для строгого обоснования инфинитезимального («нестандартного») анализа, которое было предложено Абрахамом Робинсоном и позволило полностью легитимизировать метод актуальных бесконечно малых.
Настоящий курс представляет собой доступное введение в нестандартные модели арифметика и анализа. От слушателей ожидается лишь знакомство с основными теоретико-модельными понятиями классической логики предикатов. Подробности и регистрация
Курс «Введение в лагранжеву геометрию симплектических многообразий»
Срок проведения: 13 февраля–29 мая 2023 г.
День и время: понедельник, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
Лектор: Н. А. Тюрин
Симплектическая геометрия выросла из классической механики. В самом деле, фазовое пространство есть тотальное пространство кокасательного к конфигурационному расслоения, а кокасательное расслоение всегда обладает канонической симплектической структурой. Другой класс примеров - компактных симплектических многообразий - получается из рассмотрений комплексных подмногообразий комплексного проективного пространства. Такие многообразия являются главными объектами алгебраической геометрии; при этом одновременно их можно исследовать с точки зрения геометрии симплектической. В предлагаемом курсе мы сфокусируемся на свойствах симплектических многообразий, связанных с классификацией лагранжевых подмногообразий. Тема лагранжевых подмногообразий в свою очередь вытекает из интегрируемости механических систем: классическая теорема Лиувилля представляет в качестве совместного подмножества уровней первых интегралов вполне интегрируемой системы именно лагранжево подмногообразие (в компактном случае - лагранжев тор). Мы обсудим различные примеры лагранжевых подмногообразий, представим теорию локальной деформации таких подмногообразий и введем соответствующие инварианты.
Курс рассчитан на студентов, знакомых с основными понятиями дифференциальной геометрии. Ввиду краткости курса упор будет сделан на геометрическую интерпретацию в ущерб строгим доказательствам. Подробности и регистрация
Курс «Машинное обучение в теории игр»
Срок проведения: 17 февраля–26 мая 2023 г.
День и время: пятница, 19:00
Место проведения: МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8) + online
Лектор: Р. В. Шамин
В курсе будут изложены основные методы машинного обучения на примерах их использования в задачах теории игр. При этом основы теории игр и постановки игровых задач будут объяснены «с нуля». Применение машинного обучения в теории игр будет демонстрироваться с помощью программ на языке Python. Курс будет полезен всем, кому интересно, что такое теория игр, как она применяется на практике и как машинное обучение используется при решении задач теории игр. Подробности и регистрация
Курс «Бирациональная геометрия алгебраических поверхностей»
Срок проведения: 14 февраля–30 мая 2023 г.
День и время: вторник, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8) + online
Лектор: В. В. Шокуров
Введение в бирациональную геометрию алгебраических поверхностей. Будет представлен современный подход к бирациональной классификации алгебраических поверхностей – теория поверхностей с многомерной точки зрения. Подробности и регистрация
Срок проведения: 14 февраля–30 мая 2023 г.
День и время: вторник, 18:00
Место проведения: МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8) + online
Лектор: Т. Л. Яворская
Курс посвящен логикам свидетельств (Justification Logic), впервые представленным С.Н. Артемовым в 1995 году. В языке этих логик, помимо средств для представления утверждений (пропозициональных или первого порядка), имеются средства для представления свидетельств, так называемые свидетельские термы. В арифметической семантике свидетельские термы понимаются как доказательства, и логику свидетельств в этом случае часто называют логикой доказательств. Мы докажем результаты о реализации пропозициональных модальных логик (в первую очередь системы S4) в соответствующих логиках свидетельств, опишем семантику возможных миров для них. Далее, мы определим арифметическую интерпретацию и докажем теорему о полноте. Также мы обсудим логики свидетельств первого порядка, семантику возможных миров для них. Мы опишем арифметическую (доказуемостную) семантику этих логик и проблемы, возникающие при ее аксиоматизации. Подробности и регистрация
