Математика прекрасна, поскольку в некотором смысле она отражает "высшую реальность". Именно поэтому глубокие математические идеи находят применение и в той реальности, которая нас окружает. На нашем семинаре мы постараемся максимально наглядно это продемонстрировать. Семинар организован Физтех-школой Прикладной Математики и Информатики, которая объединяет факультет инноваций и высоких технологий, факультет управления и прикладной математики и связанные с ними академические и индустриальные базовые кафедры, а также научные и образовательные лаборатории МФТИ. К участию в работе семинара приглашаются все желающие.
Расписание семинаров смотрите здесь
На следующем семинаре 1 ноября состоится выступление
Ю.С. Ильяшенко "Навстречу глобальной теории бифуркаций на плоскости"
В докладе намечается новая перспектива развития глобальной теории бифуркаций на плоскости. Плоская теория бифуркаций делится на три части: локальные, полулокальные и глобальные бифуркации. Недавно стало ясно, что третью часть еще только предстоит создать.
Локальная теория бифуркаций (в докладе мы будем говорить только о плоскости) связана с перестройками фазовых портретов дифференциальных уравнений вблизи особых точек. Эта теория почти закончена, хотя недавно в ней обнаружились новые открытые проблемы. Нелокальная теория связана с бифуркациями сепаратрисных многоугольников (полициклов). Хотя за последние 30 лет в ней получено много результатов, она еще далека от завершения.
Недавно было понято, что нелокальная теория содержит еще одну существенную часть: глобальные бифуркации. Новые эффекты в этой теории возникают из-за появления так называемых мелькающих сепаратрисных связок.Цель доклада - наметить контуры новой теории и сформулировать многочисленные открытые проблемы.
Основные новые результаты:
- Существование открытого множества структурно неустойчивых семейств векторных полей на плоскости, а также семейств, имеющих функциональный инвариант (совместный результат с Кудряшовым и Щуровым)
- Полная классификация глобальных бифуркаций в типичных однопараметрических семействах векторных полей на сфере (совместно с Гончарук, Солодовниковым и Старичковой)
- Описание больших носителей бифуркаций (множеств, в окрестности которых бифуркация реально происходит) для семейств с любым числом параметров (совместно с Гончарук).
Тридцать лет назад Арнольд сформулировал шесть гипотез, призванных обрисовать будущее развитие глобальной теории бифуркаций на плоскости. Сейчас все шесть гипотез опровергнуты, но они предопределили современное развитие теории.
