Рабочая программа дисциплины (модуля)

 

по дисциплине: Математическая теория финансов

по направлению: ПМФ

профиль подготовки

магистерская программа:

факультет:  ФИВТ

кафедра: ТППИ

курс: Математическая теория финансов

квалификация:

Семестр, формы промежуточной аттестации:

Аудиторных часов:  всего, в том числе:

            лекции: 34

            практические (семинарские) занятия: 34

            лабораторные занятия: 0

 

Самостоятельная работа:  час., в том числе:

задания, курсовые работы: 

 

Подготовка к экзамену: 

 

Всего часов:   , всего зач. ед.: 

 

Программу составил: A. Куликов

 

Программа обсуждена на заседании кафедры 

 

ДД месяц ГГГГ

 

СОГЛАСОВАНО:

 

Заведующий кафедрой А. А. Брудно

Декан В.Е. Кривцов

Начальник учебного управления


1.     Цели и задачи

 

Цель дисциплины

Обучение основам финансовой математики и  вероятностным методам, которые имеют широчайшее применение в этой области.

Задачи дисциплины

-       научиться оперировать с базовыми объектами финансовой математики;

-       заложить основы теории условных математических ожиданий, теории мартингалов и  приобрести навык нахождения интервалов справедливых цен различных платежных поручений (форвардов, фьючерсов и различных видов опционов);

-       получить представление о базовых моделях, используемых для нахождения этих справедливых цен;

-       научиться технике выпуклого анализа, используемой при доказательстве фундаментальной теоремы теории арбитража (ФТТА);

-       заложить основы теории CAPM и основы решения некоторых оптимизационных задач в рамках этой теории; 

-       рассмотреть основы теории мер риска.

2. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы бакалавриата (магистратуры)

 

 

 

Дисциплина «Математическая теория финансов» базируется на дисциплинах:

1.     модулях___Теории вероятностей________2__________курса__________________;

2.     модулях_____Случайных процессов_______3__________курса__________________;

 

Дисциплина «Математическая теория финансов входит в профессиональный цикл М.2 и является обязательной дисциплиной.

3. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

Освоение дисциплины «Математическая теория финансов» направлено на формирование следующих  общекультурных и общепрофессиональных интегральных компетенций магистра:

а) общекультурные (ОК):

-    способностью совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень, добиваться нравственного и физического совершенствования своей личности (ОК-6);

-    способностью и готовностью к активному общению в научной, производственной и социально-общественной сферах деятельности (ОК-7);

-    способностью свободно пользоваться русским и иностранным языками, как средством делового общения; способность к активной социальной мобильности (ОК-8);

-    способностью использовать углублённые знания правовых и этических норм при оценке последствий своей профессиональной деятельности, при разработке и осуществлении социально значимых проектов (ОК-9).

 

б) профессиональные (ПК):

-    способностью проводить семинарские и практические занятия с обучающимися, а также лекционные занятия спецкурсов по профилю специализации (ПК-8);

-    способностью разрабатывать учебно-методические комплексы для электронного и мобильного обучения (ПК-9);

-    способностью разрабатывать аналитические обзоры состояния области прикладной математики и информационных технологий по профильной направленности ООП магистратуры (ПК-10);

-    способностью работать в международных проектах по тематике специализации (ПК-11);

-    способностью участвовать в деятельности профессиональных сетевых сообществ по конкретным направлениям (ПК-12);

-    способностью осознавать корпоративную политику в области повышения социальной ответственности бизнеса перед обществом, принимать участие в ее развитии (ПК-13);

 

В результате освоения дисциплины обучающиеся должны

 

1.       Знать: экономические основы теории арбитража и риск-менеджмента; основные финансовые инструменты, использующиеся на финансовых рынках; основы теории CAPM, определение и особенности использования на финансовых рынках коротких продаж; основы диверсификации Марковитца.

2.       Уметь:  находить условные математические ожидания, оперировать с мартингалами, находить справедливые цены и хеджирующие стратегии для различных платежных поручений, оценивать риск различных финансовых позиций с помощью V@R и когерентных мер риска.

3.        Владеть: основами выпуклого анализа, использующимися при доказательстве фундаментальных теорем теории арбитража; техникой, используемой при нахождении интервалов справедливых цен и хеджирующих стратегий в различных моделях, использующихся в математической теории финансов.

 

4. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

 

4.1. Разделы дисциплины (модуля) и трудоемкости по видам учебных занятий

 

№п/п

 

 

Тема (раздел)

дисциплины

Виды учебных занятий, включая самостоятельную работу

Лекции

Практич. (семинар.) задания.

Лаборат. работы

Задания, курсовые работы

Самост. работа.

 

  1. Финансы и финансовая система

4 час.

4 час.

 

 

 

 

  1. Введение финансовых инструментов

4 час.

4 час.

 

 

 

 

  1. Теория CAPM

8 час.

8 час.

 

 

 

 

  1. Условное математическое ожидание и введение в теорию мартингалов

4 час.

4 час.

 

 

 

 

  1. Рассмотрение теории арбитража в одношаговой модели

6 час.

6 час.

 

 

 

 

  1. Введение в теорию мер риска

8 час.

8 час.

 

 

 

 

ИТОГО

34

34

 

 

 

 

Общая трудоемкость

(не заполнять)

 

4.2. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам)

1.     Финансы и финансовая система.     

Задачи финансовой системы, 3 колонны финансовой математики (размещение ресурсов, нахождение стоимости активов и управление рисками). Фундаментальная и рыночная цена финансовых активов. Принцип гиперболы в финансовой математике. Определение дисконтирования.

2.   Введение финансовых инструментов.

Первичные финансовые инструменты (акции и облигации). Производные финансовые инструменты (форварды, фьючерсы, свопы, различные виды опционов) и примеры нахождения их цен. Колл-пут паритет и его использование при нахождении справедливых цен различных опционов.

3.     Теория CAPM.

Диверсификация Марковитца, определение и использование коротких продаж, задача среднедисперсионного анализа, введение CML, тангенциального портфеля и применение теории CAPM к нахождению фундаментальной стоимости акций.

4.     Условное математическое ожидание и теория мартингалов.

Введение условного математического ожидания и его свойства. Определение мартингала и примеры.

5.   Рассмотрение теории арбитража в одношаговой модели.

Определение отсутствия арбитража, доказательство 1-ой и 2-ой фундаментальной теоремы теории арбитража. Введение интервалов справедливых цен производных финансовых инструментов и примеры их нахождения.

6.    Введение в теорию мер риска.

V@R как первая мера риска. Недостатки V@R. Свойства мер риска (диверсификация, положительная однородность, отношение частичного порядка, инвариантность относительно сдвига, инвариантность по распределению). Введение когерентных, выпуклых мер риска и их примеры.

5. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю)

 

Учебная аудитория, оснащенная медиапроектором и экраном.

6. Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения дисциплины (модуля)

         Основная литература.

1.     З. Боди , Р. Мертон, «Финансы», Москва: Вильямс, 2003.

2.     С.В. Жуленев, «Стохастическая финансовая математика. Финансовые рынки в дискретном случае. Курс лекций», Москва, МГУ, 2007.

3.     Г. Фёльмер, А. Шид, «Введение в стохастические финансы. Дискретное время», Москва, МЦНМО, 2008.

4.     Дж.К. Халл,  «Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты», Москва: Вильямс, 2007.

 

Дополнительная литература.

1.     P. Artzner, F. Delbaen, J.-M. Eber, D. Heath, «Thinking coherently», Risk, 10 (1997), No. 11, p. 68-71.

2.     S.E. Shreve «Stochastic calculus models for finance, I,II», Springer, 2004.

 

Электронные ресурсы, включая доступ к базам данных  и  т.д.

1.    Различные Internet-источники, публикующие отчетность финансовых компаний (www.troika.ru, …), а также сайты бирж, публикующие информацию о ходе торгов на финансовые инструменты (www.micex.ru, www.dowjones.com, …).

 

7. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине (модулю)

1. А.В. Куликов. Математическая теория финансов, М.: МФТИ, 2013 г.

 

8. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", необходимых для освоения дисциплины (модуля)

Различные Internet-источники, публикующие отчетность финансовых компаний (www.troika.ru, …), а также сайты бирж, публикующие информацию о ходе торгов на финансовые инструменты (www.micex.ru, www.dowjones.com, …).

 

9. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости)

№ п/п

Вид занятия

Форма проведения занятий

Цель

1

лекция

изложение теоретического материала

получение теоретических знаний по дисциплине

2

лекция

изложение теоретического материала с помощью презентаций

повышение степени понимания материала

3

решение задач, семинары

решение задач по заданию (индивидуальному где требуется) преподавателя – решаются задачи, выданные преподавателем по итогам лекционных занятий и сдаются в конце семестра, используются конспект (электронный) лекций, учебники, рекомендуемые данной программой, а также учебно-методические пособия

осознание связей между теорией и практикой, а также взаимозависимостей разных дисциплин

4

самостоятельная работа студента

Предусмотрено 2-3 самостоятельных (контрольных) работы по группам, а также курсовая работа (домашнее задание). Прием работы состоит в показе выполнения домашнего задания, беседы по теории и вопросов по ходу решения задач.

Это позволяет контролировать как усвоение теоретического материала, так и уровень овладения практическим решением задач.

 

 

10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (при необходимости)

         Базовые задания

1.     Рынок и его участники. Финансовая система. Виды активов.

2.     Задачи и колонны финансовой математики (определение и примеры).

3.     Дисконтирование в дискретном времени (безрисковая % ставка, чистая дисконтированная стоимость, темпы инфляции, реальная % ставка).

4.     Дисконтирование в непрерывном времени. (безрисковая % ставка, дисконтированная выплата, темпы инфляции, реальная процентная ставка, рыночная норма капитализации).

5.     Расчет фундаментальной стоимости акций через ее предполагаемые дивиденды. Непостоянная процентная ставка, форвардная и мгновенная % ставки. Расчет цен облигации через % ставки.

6.     Форварды, фьючерсы, свопы и нахождение их справедливых цен.

7.     Европейские и американские опционы колл и пут и нахождение интервалов справедливых цен.

8.     Диверсификация Марковитца, норма прибыли, постановка задачи среднедисперсионного анализа.

9.     Решение задачи среднедисперсионного анализа для одношаговой модели и для 1 акции на бесконечном временном горизонте.

10.  Capital Market Line, тангенциальный портфель и решение задачи среднедисперсионного анализа для модели с рисковыми активами и с безрисковым активом.

11.  Линия доходности как связь нормы прибыльности i-ой акции и рыночного портфеля.

12.  Условное математическое ожидание и мартингалы. Определение, свойства и примеры.

13.  Примеры соображения безарбитражности.

14.  Определение отсутствия арбитража в одношаговой модели и доказательство ФТТА.

15.  Справедливые цены платежных поручений в одношаговой модели и способы их нахождения.

16.  Модель Кокса-Росса-Рубинштейна как простейший пример многошаговой модели и нахождение справедливых цен платежных поручений в данной модели.

       Вариативные задания

1.     Связь между форвардной, обычной и мгновенной % ставками.

2.     Пусть d(t) непрерывно начисляемый по акции дивиденд такой, что B(t) (цена облигации) =1. Найти связь между d(t) и r(t).

3.     Зависимость цен опционов от S0, K и t.

4.     Выпуклость границы эффективных портфелей в теории CAPM.

5.     Единственность тангенциального портфеля в теории CAPM.

6.     Парадоксы теории CAPM и способы их разрешения.

7.     Примеры немарковского мартингала, а также мартингала, но не процесса с независимыми приращениями.

8.     Неравенство Йенсена для условных математических ожиданий и его следствия.

9.     Полнота в одношаговой модели.

10.  Разложение Дуба в дискретном времени и его следствия.

 

Контрольные вопросы и задания по базовой и вариативной части дисциплины для промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

1.     Дисконтирование в дискретном времени (безрисковая % ставка, чистая дисконтированная стоимость, темпы инфляции, реальная % ставка).

2.     Дисконтирование в непрерывном времени (безрисковая % ставка, дисконтированная выплата, темпы инфляции, реальная процентная ставка, рыночная норма капитализации).

3.   Расчет фундаментальной стоимости акций через ее предполагаемые дивиденды. Непостоянная процентная ставка, форвардная и мгновенная % ставки. Расчет цен облигации через % ставки.

4.   Форварды, фьючерсы, свопы и нахождение их справедливых цен.

5.   Европейские и американские опционы колл и пут и нахождение интервалов справедливых цен.

6.   Условное математическое ожидание и мартингалы. Определение, свойства и примеры.

7.   Примеры соображения безарбитражности.

8.   Определение отсутствия арбитража в одношаговой модели и доказательство ФТТА.

9.   Справедливые цены платежных поручений в одношаговой модели и способы их нахождения.

10.  Основы теории измерения риска.

11.  Виды риска: рыночные, кредитные, операционные и способы их оценивания.

12.  V@R, Tail V@R как риск-меры и их свойства.

13.  Моделирование цены свопа или спрэда на валютном рынке.

14.  Геометрическое броуновское движение как модель, дающая единственную справедливую цену для вторичных финансовых инструментов.

11. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам обучения (при необходимости)

 

 

Приложение