Адрес e-mail:

Спецсеминар II (3 семестр)

Часть 1: Векторный анализ

Лекция 1:

Векторный анализ. Градиент, ротор и дивергенция и их физический смысл. Правила Лейбница для градиента, ротора и дивергенции. Потенциальные и соленоидальные поля.

Лекция 2:

Теорема Гаусса. Уравнение непрерывности для потока сжимаемой жидкости. Теорема Стокса. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Теорема о единственности.

Литература:

  1. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 5: Электричество и магнетизм.
  2. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля.

Часть 2: Теория функций комплексного переменного

Лекция 3:

Введение в теорию функций комплексного переменного. Дифференцируемость, условия Коши-Римана. Решение задач двумерной электростатики с помощью условий Коши-Римана.

Лекция 4:

Интеграл по контуру в комплексной плоскости. Теорема о вычетах и ее связь с теоремой Стокса. Формула Сохоцкого.  

Лекция 5:

Гауссов интеграл и интегралы Френеля. Метод перевала и метод стационарной фазы для функций вещественного переменного.

Лекция 6:

Метод перевала в комплексной плоскости.  Связь с методом перевала и методом стационарной фазы для вещественных функций.

Лекция 7:

Конформные преобразования. Применение конформных преобразований к решению уравнения Лапласа. Сведение электростатической задачи о цилиндрическом конденсаторе к задаче о плоском конденсаторе.

Литература:

  1. Половинкин Е.С. Теория функций комплексной переменной.
  2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 5: Электричество и магнетизм.

Часть 3: Линейная алгебра

Лекция 8:

Матрицы и их спектр. Эрмитовы и унитарные матрицы, свойства их собственных значений и собственных векторов. Многомерные гауссовы интегралы. Теорема Вика.

Лекция 9:

Функция Грина. Связь полюсов функции Грина со спектром. Теория возмущений для спектра матрицы: вывод через функции Грина. Применение к физическим задачам.

Лекция 10:

Плотность состояний матрицы и ее связь с функцией Грина. Случайные эрмитовы матрицы. Крестовая диаграммная техника для случайных матриц по параметру 1/N, где N – размер матрицы. Вигнеровский полукруг для плотности состояний.

Литература:

  1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория).
  2. Мета М. Л. Случайные матрицы.

Часть 4: Вариационные задачи

Лекция 11:

Принцип наименьшего действия в Лагранжевой механике.  Уравнения Эйлера-Лагранжа. Действие для классических частиц. Действие для релятивистских частиц. Действие для электростатического поля.

Лекция 12:

Метод множителей Лагранжа для нахождения стационарных точек функций нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа для нахождения стационарных точек функционалов. Задача о форме цепочки в гравитационном поле.

Литература:

  1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2022 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Противодействие коррупции | Сведения о доходах

Политика обработки персональных данных МФТИ

Техподдержка сайта | API

Использование новостных материалов сайта возможно только при наличии активной ссылки на https://mipt.ru

МФТИ в социальных сетях