Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Теория протекания и фракталы

Теория протекания и фракталы 

Преподаватель: Иоселевич Алексей Соломонович 
Отчетность:  

Резюме:  

Программа:

  1. Случайные сетки сопротивлений и метод эффективной среды.
    Случайная сетка сопротивлений, как модель смешанной системы: постановка задачи о глобальной проводимости. Метод эффективной среды как эвристический рецепт. Приближение эффективной среды и теория возмущений: диаграммное обоснование метода. Решение уравнений эффективной среды для двухкомпонентной системы. Частный случай смеси проводящих и непроводящих связей. Сильные и слабые стороны приближения эффективной среды. Задачи.
  2. Стандартные решеточные перколяционные модели
    Ограниченность метода эффективной среды, критическая область и критический индекс проводимости µ. История вопроса и постановка задач перколяции. Задача связей и задача узлов, переход к термодинамическому пределу, порог перколяции. Значения порогов для различных систем. Точные неравенства и решения на основе соображений дуальности. Задачи. 
  3. Бесконечный кластер и его фрактальные свойства.
    Определение бесконечного кластера, его плотность P(p), критический индекс β. Пространственная структура бесконечного кластера, самоусредняемость и флуктуации, идея корреляционного радиуса. Универсальность и критические индексы. Фрактальные свойства бесконечного кластера. Понятие фрактальной размерности df . Связь df с индексами β и ν. Кратчайшие пути на бесконечном кластере и их фрактальные свойства. Критический индекс dmin. Задачи.
  4. Топологическая структура бесконечного кластера.
    “Мертвые концы” и “скелет” бесконечного кластера. “Красные связи” и “клубки”. Выделенная роль скелета в проводимости. Клубки, как причина сильной неравномерности распределения токов в скелете. Задачи.
  5. Статистика конечных кластеров.
    Функция распределения клстеров по числу частиц, гипотеза скейлинга, критические индекы τ, σ. “Средний размер” конечного кластера S(p), критический индекс γ. Корреляционная функция и корреляционный радиус , критические индексы ν и κ. Вывод связи между индексами γ, β, ν, κ и τ, σ. Задачи.
  6. Точно решаемые модели перколяции.
    Перколяция в одномерной системе: тривиальный точно решаемый пример. Перколяция на дереве Кейли – проверка гипотезы скейлинга и явное определение критических индексов. “Цветная перколяция” и ее точное решение на дереве Кейли. Замкнутое уравнение для парциальной плотности бесконечного кластера, определение условия перколяции и выделение критической моды. Задачи.
  7. Приближенные внутренние симметрии в задачах перколяции.
    Приближенная связь между порогами перколяции на различных решетках. Задачи перколяции на случайных узлах, понятие исключенного объема. Случайно упакованные сферы: бинарные смеси. “Глобальная симметрия”: связь между плотностями бесконечного кластера в различных моделях. Приближенная симметрия в цветных задачах перколяции. Эффективный инвариант и структурная функция. Задачи.
  8. Перколяционные модели пористых веществ.
    Недостаточность стандартных моделей перколяции для описания трехмерных пористых веществ: условие связности. Модель с самозалечивающимися связями. Топологический фазовый переход: сетевидная и древовидная фазы. Необычные свойства древовидной фазы. Другие модели с восстановлением связности: условия существования древовидной фазы. Задачи.
  9. Диффузия и проводимость в перколяционных системах.
    Статистика кондактансов конечных образцов. Случайные блуждания на бесконечном кластере. Диффузионный и недиффузионный режимы. Фрактальные свойства и критический индекс случайного блуждания, его связь с индексом проводимости. Усредненная диффузия по всей системе Диффузия на скелете бесконечного кластера. Задачи.
  10. Проводимость и диэлектрическая проницаемость двухкомпонентных систем.
    Смесь хорошего и плохого металлов: размытие перколяционного перехода. Двумерные системы: задача Дыхне. Смесь металла с диэлектриком: диэлектрическая проницаемость вблизи перехода. Смесь металла с диэлектриком: кулоновская блокада и туннельная проводимость ниже перехода. Задачи.
  11. Системы с экспоненциально сильными флуктуациями: объемные эффекты.
    Примеры физических систем с экспоненциально сильными флуктуациями. Случайные сетки сопротивлений с экспоненциально широким разбросом сопротивлений. Перколяционный подход. Понятие критической подсетки и ее свойства. Универсальность. Предэкспоненциальный множитель Задачи.
  12. Системы с экспоненциально сильными флуктуациями: низкоразмерные эффекты.
    Кондактанс точечного контакта. Структура проводимости на малых расстояниях: “дерево лидеров”. Функция распределения сопротивлений контакта. Тонкие пленки, зависимость их продольного сопротивления от толщины. Размерный кроссовер. Поперечная проводимость тонких пленок. Задачи.
  13. Примеры применения перколяционных задач.
    Распространение эпидемий и лесных пожаров. Непрерывные модели перколяции. “Перколяция внедрения” (invasion percolation), применение к задачам нефтедобычи. “Динамическая перколяция” в системах с конфигурацией, изменяющейся со временем. Перколяция и “прыжковая проводимость” в полупроводниках. Применение теории перколяции к магнитным сплавам. Задачи.
  14. Шероховатые поверхности.
    Реальные физические поверхности и их компьютерные модели. “Толщина” поверхности и ее зависимость от размеров системы Задачи.
Список литературы:

[1] D.Stauffer and A.Aharony, Introduction to Percolation Theory, Taylor and Fransis, London, (1994)
[2] Б.И.Шкловский, А.Л.Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников, Глава 5: Теория протекания. (стр.126-173 М.: Наука, (1979).
[3] А.Л.Эфрос Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, 1982.
[4] A.Bunde, S.Havlin, Percolation I (pp.51-95), Percolation II (pp.97-149), in: Fractals and disordered systems, eds. A.Bunde, S.Havlin, Springer, Berlin, (1996)
[5] J.-F. Gouyet, M.Rosso, B.Sapoval, Fractal Surfaces and Interfaces (pp.229- 261), in: Fractals and disordered systems, eds. A.Bunde, S.Havlin, Springer, Berlin, (1996)
[6] V.K.S.Shante and S.Kirkpatrick, An introduction to percolation theory,Adv.Phys. 20, 325 (1971).
[7] S.Kirkpatrick, Percolation and conduction, Rev. Mod. Phys. 45, 574 (1973).
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика