Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Численные методы современной физики


Численные методы современной физики

Преподаватель: Черных Александр Иванович.
Отчетность: диф. зачет.

Программа:
  1. Решение уравнений f(x) = 0. Методы деления пополам, простых итераций, Ньютона. Скорость сходимости. Многомерный метод Ньютона. Вычисление нулей комплексных функций.
  2. Вычисление интегралов. Методы прямоугольников, трапеций. Формула Симпсона. Оценка ошибки для этих методов. Несобственные интегралы.
  3. Интерполяция и апроксимация. Интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Точность интерполяции. Первые и вторые производные функции, заданной на сетке.
  4. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Критерий стойчивости. Метод Рунге-Кутта второго порядка точности. Многошаговые методы. Жесткие уравнения. Пакет программ Numerical Recipies.
  5. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Трехдиагональные матрицы. Прогонка. Представление о численных методах решения задачи на собственные значения. Степенной метод. Обратные итерации Пакеты программ LAPACK и EISPACK.
  6. Решение задачи Коши для одномерного уравнения диффузии на отрезке. Апроксимация граничных условий Дирихле и Неймана. Схемы явные, неявные и Кранка-Николсона. Точность апроксимации. Критерий устойчивости.
  7. Задача Коши для многомерного уравнения диффузии. Схемы явные и неявные. Схема расщепления. Локально одномерный метод.
  8. Дискретное преобразование Фурье. Элайзинг, эффект частокола, Окно Ханна. Алгоритм быстрого преобразования Фурье. Пакет программ FFTW.
  9. Задача Коши для нелинейного уравнения Шредингера. Схема расщепления по физическим факторам.
  10. Метод установления для уравнения Пуассона. Решение нелинейных операторных уравнений Lϕ = 0. Методы стрельбы, Ньютона-Рафсона-Канторовича. Метод инвариантного погружения.
  11. Численное решение уравнения переноса. Критерий устойчивости Куранта. Уравнение Хопфа. Построение устойчивой схемы, сохраняющей квадратичный интеграл движения.
  12. Метод Петвиашвили нахождения солитонных решений нелинейных эволюционных уравнений.
  13. Метод Бубнова-Галеркина. Метод конечных элементов.

Литература:
  1. Калиткин Н. Н. Численные методы. М:Наука, 1978.
  2. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. М: Наука, 1972.
  3. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М:Мир, 1980.
  4. Каханер Д,. Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М:Мир, 1998.
  5. Петвиашвили В.И. Об уравнении необыкновенного солитона. Физика плазмы. 1976, Том.2, Вып.3, стр 469.


Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика