- Дискретные группы отражений в пространствах Лобачевского
- Классификация арифметических групп отражений в пространствах Лобачевского.
- Поиск компактных многогранников Кокстера в пространствах Лобачевского высокой размерности.
- Поиск многогранников Кокстера конечного объема в пространствах Лобачевского высокой размерности.
- Нахождение новых гиперболических групп отражений (арифметических и неарифметических).
- Разработка компьютерной реализации алгоритма Винберга для арифметических гиперболических групп отражений.
- Комбинаторное описание обобщенных чисел Гурвица
- Алгебраическая структура двойных чисел Гурвица старших родов
- Системы алгебраических уравнений общего положения с единственным решением
- Смешанные площади двух многоугольников и их выпуклой оболочки
- Эйлерова характеристика стратов бифуркационного многообразия для деформации многочлена
А.Б.Дайняк (PDF, Youtube)
- Экстремальные задачи на графах
- Обратные задачи для параметров графов
- Модели схем с различными ограничениями
- Логика случайных графов (binomial and uniform random graphs, random distance graph, uniform attachment and preferential attachment models of random graph)
- Структуры максимальных размеров в случайном биномиальном графе
- Описательная сложность (языки первого и второго порядка)
- Медианы биномиальных и пуассоновских распределений
- Вопросы рациональности куммеровых поверхностей над конечными полями и их приложения в криптографии.
- Алгебраические торы и торические многообразия над конечными полями и их приложения в помехоустойчивом кодировании и криптографии.
Модальная логика, включая следующие темы:
- Топологическая семантика
- Временная логика, включая возможные применения к формальной верификации программ
- Дескрипционная логика (формальный язык баз знаний и web ontology)
- Логика знания (формальный язык для описания знаний агентов)
- Любые другие темы связанные с модальной логикой возможны, можно обсудить.
- Проблема Борсука
- Хроматические числа пространств
- Дистанционные графы и графы диаметров
- Топологические, линейно-алгебраические, вероятностные, теоретико-числовые методы в комбинаторике и дискретной геометрии
- Многомерные и одномерные когерентные меры риска
- Нахождение интервалов справедливых цен для различных платёжных поручений в различных моделях
- Модели с переключением режима для исследования бизнес циклов, провалов в ценах основных финансовых инструментов
- Машинное обучение в задачах макроэкономического прогнозирования
- Машинное обучение в эволюционных играх
- Задача зашумленного дискретного выбора в статических и динамических играх на взвешенных ориентированных графах
- Алгоритмы для решения задачи равенства нулю многочлена
- Исследовать представление простых чисел неполными норменными формами
- Описать комплексно-значные суммируемые с квадратом функции от одной (вещественной) переменной с фиксированными модулями как самой функции, так и её преобразования Фурье
- Явно выписать полином, кодирующий выводимость в формальной математике.
- Доказать, что не существует полинома второй степени (от многих переменных) с целыми коэффициентами, множество положительных значений которого совпадает с множеством простых чисел.
- Тесты случайности
- Колмогоровская сложность с ограничением на ресурсы
- Экстракторы с несколькими источниками
- Рациональные интерактивные доказательства
- Вычислительная сложность задач поиска
- Модели формирования коалиций
- Задача о дележе без зависти
А.Ю. Перепечко (PDF, English version)
- Бесконечная транзитивность. Примеры: конусы над взвешенными проективными пространствами и join-многообразиями.
- Комбинаторика торических бирациональных преобразований и гипотезы о факторизации.
- Т-многообразия и их комбинаторное представление.
- Исследование динамических свойств клеточных автоматов на графах Кэли (эта тема подразделяется на более мелкие).
- Генетические алгоритмы в экстремальных задачах гармонического анализа.
- Символические динамические системы сложности n^3: комбинаторика и спектральный анализ.
А.А. Полянский (PDF)
- Редуцированные тела
- Топологические и геометрические графы
- Arrangments of curves
- Пазлы
- Задачи о случайных веб-графах
- Задачи о случайных дистанционных графах
- Задачи комбинаторной геометрии
- Задачи теории Рамсея
- Вероятностные методы в комбинаторике
А.Б.Скопенков ( HTML )
- Реализуемость утолщений на поверхностях
- Реализуемость косых произведений графов
- Соответствия между ребрами графов
- Игра Колмогорова-Арнольда
- Степенные последовательности
- Обобщенная гамильтоновость
- Вычислительная лингвистика: автоматический морфологический и синтаксический анализ, исправление опечаток и т. д.
- Приложения теории формальных языков в вычислительной лингвистике
- Сложностные задачи в многозначной логике
- Случайные графы и гиперграфы
- Экстремальная комбинаторика
- Вероятностные алгоритмы.
- Аддитивная комбинаторика
- Комбинаторная теория чисел
- Комбинаторная эргодическая теория
- Цепные дроби
- Теория сумм произведений
