Возможные темы научно-исследовательских работ

Видеозаписи рассказов о некоторых темах НИР, 2019

В.И. Богачев

• Видео
• Видео с математического практикума

Н.В. Богачев (PDF, English version)

• Дискретные группы отражений в пространствах Лобачевского
• Классификация арифметических групп отражений в пространствах Лобачевского.
• Поиск компактных многогранников Кокстера в пространствах Лобачевского высокой размерности.
• Поиск многогранников Кокстера конечного объема в пространствах Лобачевского высокой размерности.
• Нахождение новых гиперболических групп отражений (арифметических и неарифметических).
• Разработка компьютерной реализации алгоритма Винберга для арифметических гиперболических групп отражений.

• Exploding and vanishing gradient problems in neural networks
• A mathematical proof that neural networks can approximate "any given function
• Various gradient descent type algorithms used in training neural networks
• Setting up a (deep) neural network in Tensorflow and using it to do some basic predictions on some well known data sets, analysing how changing different parameters affect the prediction power
• Convolutional neural network and its applications (using some well-known data sets)
• Recurrent neural networks and some of their applications
• Autoencoders: Usual and variational
• Using simulated annealing to train neural networks: comparison with traditional training using gradient descent

• Комбинаторное описание обобщенных чисел Гурвица
  
• Алгебраическая структура двойных чисел Гурвица старших родов
  

Г.Г. Гусев (PDF)  

• Системы алгебраических уравнений общего положения с единственным решением  
• Смешанные площади двух многоугольников и их выпуклой оболочки  
• Эйлерова характеристика стратов бифуркационного многообразия для деформации многочлена

А.Э. Гутерман (PDF)  

• Видео с математического практикума
• Функция перманента матриц
• Тропическая линейная алгебра
• Комбинаторная теория матриц
• Отображения, сохраняющие матричные инварианты
  

Б.И. Гольденгорин (PDF)  

А.Б.Дайняк (PDF, Youtube)  

• Экстремальные задачи на графах  
• Обратные задачи для параметров графов  
• Модели схем с различными ограничениями

А.Б. Купавский 

• Видео с математического практикума
• Проблема Борсука  
• Хроматические числа пространств  
• Дистанционные графы и графы диаметров  
• Топологические, линейно-алгебраические, вероятностные, теоретико-числовые методы в комбинаторике и дискретной геометрии

А.В. Куликов (PDF) 

• Многомерные и одномерные когерентные меры риска  
• Нахождение интервалов справедливых цен для различных платёжных поручений в различных моделях  
• Модели с переключением режима для исследования бизнес циклов, провалов в ценах основных финансовых инструментов

А.В. Леонидов

• Машинное обучение в задачах макроэкономического прогнозирования
• Машинное обучение в эволюционных играх
• Задача зашумленного дискретного выбора в статических и динамических играх на взвешенных ориентированных графах

В.О. Мантуров

• Инварианты узлов и виртуальных узлов со значениями в картинках
• Гомологии узлов
• Инварианты заузленных графов
• Картинки, реализации псевдопрямых, псевдоплоскостей и теория узлов
• Группы кос многомерных многообразий
• Хордовые диаграммы,длинные узлы и одномерный формализм в топологии
• Хроматические числа целочисленных пространств и решеток.
  

А.С. Милованов (PDF)

• Алгоритмы для решения задачи равенства нулю многочлена

Б.З. Мороз

• Исследовать представление простых чисел неполными норменными формами
• Описать комплексно-значные суммируемые с квадратом функции от одной (вещественной) переменной с фиксированными модулями как самой функции, так и её преобразования Фурье
• Явно выписать полином, кодирующий выводимость в формальной математике.
• Доказать, что не существует полинома второй степени (от многих переменных) с целыми коэффициентами, множество положительных значений которого совпадает с множеством простых чисел.
  

Н.Г. Мощевитин

• Видео с математического практикума

Д.В. Мусатов (PDF)

• Тесты случайности
• Колмогоровская сложность с ограничением на ресурсы
• Экстракторы с несколькими источниками
• Рациональные интерактивные доказательства
• Вычислительная сложность задач поиска
• Модели формирования коалиций
• Задача о дележе без зависти

• Видео с математического практикума
• Темы курсовых и докладов
  
• Экстремальные конфигурации точек на сфере
• Множества с несколькими расстояниями
• Поризм Штейнера
• Гипотеза Римана
• Теорема Рамунуджана
• Теоремы Шпернера

А.Ю. Перепечко (PDF, English version)

1. Обработка математических текстов методами NLP и ML.
2. Преобразования алгебраических многообразий и обработка комбинаторных структур:
   - Примеры многообразий с бесконечно транзитивной группой преобразований.
   - Комбинаторика торических бирациональных преобразований и гипотезы о факторизации.
   - Т-многообразия и их комбинаторное представление.
   

А.А. Приходько

• Исследование динамических свойств клеточных автоматов на графах Кэли (эта тема подразделяется на более мелкие).
• Генетические алгоритмы в экстремальных задачах гармонического анализа.
• Символические динамические системы сложности n^3: комбинаторика и спектральный анализ.

А.Б.Скопенков  ( HTML )

• Реализуемость утолщений на поверхностях 
• Реализуемость косых произведений графов 
• Соответствия между ребрами графов 
• Игра Колмогорова-Арнольда 
• Степенные последовательности 
• Обобщенная гамильтоновость

А.А.Сорокин

• Вычислительная лингвистика: автоматический морфологический и синтаксический анализ, исправление опечаток и т. д.
  
• Приложения теории формальных языков в вычислительной лингвистике
  

• Сложностные задачи в многозначной логике
  

• Экстремальные задачи в раскрасках гиперграфов
• Минимайзеры функционала максимального расстояния
  

Д.А. Шабанов

• Случайные графы и гиперграфы
• Экстремальная комбинаторика
• Вероятностные алгоритмы.