Адрес e-mail:

Межкафедральный семинар (2018 - 2019)

В осеннем семестре 2018/2019 года заседания межкафедрального семинара проходят в Долгопрудном по средам в 18:30 - 20:00 в аудитории 115КПМ. Семинар проводится совместно с кафедрой математических основ управления ФУПМ МФТИ и кафедрой высшей математики МФТИ.

Вы можете подписаться на RSS-ленту или трансляцию в ЖЖ этого и других близких по тематике семинаров на сайте http://combalg.ru/seminars.


Предстоящие заседания:


7 ноября 2018 г.
А.В. Савватеев «Эллиптические кривые специального вида и их приложения»
Мой доклад будет посвящён исследованию эллиптических кривых специального полу-симметрического вида Q[a/(b+c) + b/(a+c)] + c/(a+b) = S. Интерес к ним связан с двумя не похожими друг на друга задачами: описание всех "Шарыгинских" треугольников, и детская задачка про то, сколько должно быть яблок, бананов и апельсинов в трёх корзинах, чтобы сумма отношений количеств одного фрукта, делённых на суммарное количество двух других, равно 4 (или какому-то ещё числу). Возникает нетривиальная и очень красивая наука; получить же решения этих задач без этой науки невозможно.

14 ноября 2018 г.
Д.И. Кошелев «Нерасщепимые торические коды»
В докладе будет предложен новый широкий класс помехоустойчивых кодов названных (нерасщепимыми) торическими кодами. Оказывается, что многие классические коды (например коды Рида-Соломона или Рида-Маллера) эквивалентны некоторым торическим. Для любого торического кода мы выпишем порождающую матрицу, а для любого циклического торического кода построим порождающий многочлен. Кроме того, будет представлена полная классификация (с точностью до эквивалентности) торических кодов на проективной прямой, плоскости и квадратичных поверхностях. Наконец, мы построим новые конкретные циклические торические коды (на некоторой поверхности) с точно вычисленными параметрами. Оказывается, что данные параметры являются наилучшими среди известных на данных момент, по крайней мере для малых конечных полей.


Прошедшие заседания:


31 октября 2018 г.
А.Ю. Перепечко «Факторизация торических отображений, взвешенные графы и группа Томпсона»
Мы покажем, как автоморфизмы аффинных алгебраических поверхностей (например, плоскости) можно представить в виде преобразований взвешенных графов.
А именно, мы погрузим поверхность в проективное пространство и рассмотрим дополнение к поверхности на бесконечности - это будет набор кривых, которому мы сопоставим граф инцидентности с определёнными весами. Тогда автоморфизм поверхности порождает перестройки этого набора, тем самым и взвешенного графа.
Мы ограничимся теми автоморфизмами, соответствующие которым перестройки графов являются гомеоморфизмами. Такие автоморфизмы локально являются торическими и связаны с группой Томпсона Т кусочно-линейных преобразований окружности.
Также мы поговорим о слабой и сильной факторизации торических отображений в произвольной размерности и свяжем это с преобразованиями взвешенных симплициальных комплексов и с разложением целочисленных матриц из SL(n,Z) в элементарные.

А.Б. Скопенков «Кратные пересечения в геометрической топологии, топологической
комбинаторике и комбинаторной геометрии»
Теорема Радона о четырех точках на плоскости была обобщена в четырех разных направлениях. Получилась четырехмерная решетка результатов, из которых некоторые знамениты и  нетривиальны - например, теоремы Тверберга и ван Кампена-Флореса. Некоторые неверны - например, топологическая гипотеза Тверберга (контрпример 2015 года).  А некоторые являются открытыми проблемами.
На примере простых доказательств некоторых из этих результатов я покажу базовые идеи важных методов (применение топологии конфигурационных пространств; знать эти термины не обязательно для понимания доклада). См. подробнее п. 2.1.2 <<2^4 задач по комбинаторной геометрии>> в книге "А. Скопенков,  Алгебраическая топология с алгоритмической точки зрения", http://www.mccme.ru/circles/oim/algor.pdf

24 октября 2018 г.
Б.З. Мороз «Несколько слов о математике и её приложениях»
В этой, надеюсь, общедоступной лекции я постараюсь объяснить, что мы понимаем под математикой и, на примере теоретической физики, как выглядят её приложения. Что делает математику необходимым инструментом при изучении природы, в информатике, экономике, инженерном деле и т.д.? Почему "хорошо поставленные" задачи, за редким исключением, в конце концов удаётся решить? К сожалению, я не могу ответить на эти вопросы (и не нашёл удовлетворительного ответа в литературе).

17 октября 2018 г.
Л.Д. Беклемишев «Как теория доказательств пришла к своим ординалам»
В математической логике, при изучении вопросов доказуемости и недоказуемости, с логическими системами связываются некоторые замечательные счетные ординалы. В докладе будет рассказано об этих ординалах, и о том, какую роль они играют при изучении формальных теорий.

10 октября 2018 г.
Д.А. Шабанов «О предельном распределении хроматического числа случайного графа»
Случайный граф в биномиальной модели G(n,p) (случайный граф в модели Эрдеша-Реньи) начиная с конца 50-х годов прошлого века является основным объектом изучения вероятностной комбинаторики. И одним из первых вопросов, поставленных П. Эрдешем был вопрос об асимптотическом поведении хроматического числа случайного графа G(n,1/2), т.е. о "типичном'' хроматическом числе графа на n вершинах. Данная проблема привлекала внимание всех ведущих мировых исследователей по вероятностной комбинаторике, но только в 1988 году Б. Боллобашем был установлен закон больших чисел для G(n,1/2). Предложенный им подход, основанный на применении неравенств больших уклонений для мартингалов, оказался весьма универсальным и позволил начать изучение хроматического числа G(n,p) при различных соотношениях между параметрами p=p(n) и n. Оказывается, при не слишком быстро растущем произведении np хроматическое число случайного графа сконцентрировано в двух соседних значениях, которые однако были неизвестны. Мы представим свои последние результаты, в которых эти значения были найдены для почти всех функций p=p(n) вплоть до o(n^{-3/4}). Кроме того, мы обсудим аналогичные вопросы для гиперграфов.

3 октября 2018 г.
Н.Г. Мощевитин «Диофантовы приближения и квадратичные формы»
Я расскажу о классических и совсем новых результатах о равномерных приближениях точек на квадратичных поверхностях рациональными точкам.
В частности, я попробую объяснить, почему законы приближения на сфере в R^n такие же, как на вещественной прямой R.

26 сентября 2018 г.
Н.В. Богачев «Дискретные группы, порождённые отражениями, в пространствах Лобачевского»
Я собираюсь рассказать об одном интересном классе дискретных групп движений пространств
постоянной кривизны, а именно, о группах, порождённых отражениями в гиперплоскостях.
Интересны они тем, что фундаментальной областью для действия такой группы является так называемый
многогранник Кокстера с двугранными углами вида \pi/k. Благодаря этому свойству такие многогранники
очень удобно описываются схемами (графами, диаграммами) Кокстера и их матрицами Грама.
История этого направления восходит еще к 19 веку, к работам Пуанкаре, Фрике и Клейна.
В пространстве Евклида и на многомерной сфере многогранники Кокстера конечного объема
были классифицированы Кокстером в 1933 году. Там такие многогранники существуют во всех
размерностях (причем там конечность объема равносильна компактности).
А вот в n-мерном пространстве Лобачевского H^n классификация компактных многогранников Кокстера и
многогранников Кокстера конечного объема намного сложнее, но в больших размерностях их и вовсе нет.
В докладе я расскажу про эти и другие известные открытые проблемы и полученные результаты.
Постараюсь рассказать и о комбинаторно-геометрических аспектах этой теории. 

М. Григорьев «Доказательства теорем Каратеодори и Штейница через метод Перрона-Фробениуса»
Речь пойдет о классических теоремах комбинаторной геометрии - Каратеодори и Штейница. В d-мерном пространстве их можно сформулировать так: 
Теорема Каратеодори - выпуклая оболочка множества X есть объединение выпуклых оболочек подмножеств X мощности не более чем d+1;
Теорема Штейница - внутренность выпуклой оболочки множества X есть объединение внутренностей выпуклых оболочек подмножеств X мощности не более чем 2d.
Обе теоремы имеют элементарные доказательства с помощью линейной алгебры, но мы рассмотрим их новые доказательства с помощью теоремы Перрона-Фробениуса.

19 сентября 2018 г.
А.М. Райгородский «Графы, случайные графы и комбинаторная геометрия»
Я расскажу о задачах теории графов на стыке комбинаторной геометрии, вероятности и теории кодирования.

А.Я. Канель-Белов, Ф.Д. Рухович «Внешние бильярды вокруг правильного многоугольника»
Рассмотрим многоугольник M. Из точки A на плоскости проведем касательную (т.е. опорную прямую) к M и отразим относительно точки касания. Такое преобразование называется преобразованием внешнего биллиарда. Если применять такую операцию к точке многократно, то точка может оказаться ериодической, т.е. в какой-то момент вернуться в себя - а может и не вернуться, т.е. оказаться периодической.
Планируется рассказать о том, как устроены  периодические, апериодические и вырожденные точки, какие интересные фрактальные структуры возникают, какие алгоритмы могут быть полезны для доказательства самоподобия, и почему компьютер оказывается практически необходимым для полноценного исследования.

12 сентября 2018 г.
И.Д. Шкредов «Теория сумм произведений и аддитивная комбинаторика»
В докладе речь пойдет о до сих пор недоказанной гипотезе сумм произведений, которая гласит, что не существует множеств, имеющих одновременно, малую сумму и произведение. Частичный прогресс в данной области уже привел к существенному продвижению в задачах теории чисел, аддитивной комбинаторики, криптографии, теории динамических систем. В докладе мы расскажем о настоящей тематике, а также о более широкой науке, включающей в себя суммы произведений, а именно – аддитивной комбинаторике.
  
Д.В. Мусатов «Вычислительная сложность тотальных задач поиска»
Во многих вычислительных задачах решение всегда существует из-за какой-нибудь математической теоремы наподобие принципа Дирихле, леммы о рукопожатиях или теоремы о неподвижной точке. Более того, корректность решения может быть легко проверена. Но это не спасает от экспоненциального перебора при поиске решения. Стандартный подход в теории сложности - поиск задач, к которым сводятся все остальные - не работает для класса всех тотальных задач. Приходится выделять подклассы, основанные на том или ином принципе, и искать полные задачи внутри них. В докладе будет рассказано про класс PPAD и его связь с задачами математической экономики.


5 сентября 2018 г.
А.А. Приходько «Бинарные квадратичные формы и удобные числа Эйлера»
М.Е. Жуковский «Некоторые задачи, связанные с биномиальным случайным графом»
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-ig soc-fb soc-tw soc-li soc-li soc-yt
Яндекс.Метрика