Адрес e-mail:

Межкафедральный семинар (2018 - 2019)

В осеннем семестре 2018/2019 года заседания межкафедрального семинара проходят в Долгопрудном по средам в 18:30 - 20:00 в аудитории 115КПМ. Семинар проводится совместно с кафедрой математических основ управления ФУПМ МФТИ и кафедрой высшей математики МФТИ.

Вы можете подписаться на RSS-ленту или трансляцию в ЖЖ этого и других близких по тематике семинаров на сайте http://combalg.ru/seminars.


Предстоящие заседания:


26 сентября 2018 г.
Н.В. Богачев «Дискретные группы, порождённые отражениями, в пространствах Лобачевского»
Я собираюсь рассказать об одном интересном классе дискретных групп движений пространств
постоянной кривизны, а именно, о группах, порождённых отражениями в гиперплоскостях.
Интересны они тем, что фундаментальной областью для действия такой группы является так называемый
многогранник Кокстера с двугранными углами вида \pi/k. Благодаря этому свойству такие многогранники
очень удобно описываются схемами (графами, диаграммами) Кокстера и их матрицами Грама.
История этого направления восходит еще к 19 веку, к работам Пуанкаре, Фрике и Клейна.
В пространстве Евклида и на многомерной сфере многогранники Кокстера конечного объема
были классифицированы Кокстером в 1933 году. Там такие многогранники существуют во всех
размерностях (причем там конечность объема равносильна компактности).
А вот в n-мерном пространстве Лобачевского H^n классификация компактных многогранников Кокстера и
многогранников Кокстера конечного объема намного сложнее, но в больших размерностях их и вовсе нет.
В докладе я расскажу про эти и другие известные открытые проблемы и полученные результаты.
Постараюсь рассказать и о комбинаторно-геометрических аспектах этой теории. 

М. Григорьев «Доказательства теорем Каратеодори и Штейница через метод Перрона-Фробениуса»
Речь пойдет о классических теоремах комбинаторной геометрии - Каратеодори и Штейница. В d-мерном пространстве их можно сформулировать так: 
Теорема Каратеодори - выпуклая оболочка множества X есть объединение выпуклых оболочек подмножеств X мощности не более чем d+1;
Теорема Штейница - внутренность выпуклой оболочки множества X есть объединение внутренностей выпуклых оболочек подмножеств X мощности не более чем 2d.
Обе теоремы имеют элементарные доказательства с помощью линейной алгебры, но мы рассмотрим их новые доказательства с помощью теоремы Перрона-Фробениуса.


Прошедшие заседания:

19 сентября 2018 г.
А.М. Райгородский «Графы, случайные графы и комбинаторная геометрия»
Я расскажу о задачах теории графов на стыке комбинаторной геометрии, вероятности и теории кодирования.

А.Я. Канель-Белов, Ф.Д. Рухович «Внешние бильярды вокруг правильного многоугольника»
Рассмотрим многоугольник M. Из точки A на плоскости проведем касательную (т.е. опорную прямую) к M и отразим относительно точки касания. Такое преобразование называется преобразованием внешнего биллиарда. Если применять такую операцию к точке многократно, то точка может оказаться ериодической, т.е. в какой-то момент вернуться в себя - а может и не вернуться, т.е. оказаться периодической.
Планируется рассказать о том, как устроены  периодические, апериодические и вырожденные точки, какие интересные фрактальные структуры возникают, какие алгоритмы могут быть полезны для доказательства самоподобия, и почему компьютер оказывается практически необходимым для полноценного исследования.

12 сентября 2018 г.
И.Д. Шкредов «Теория сумм произведений и аддитивная комбинаторика»
В докладе речь пойдет о до сих пор недоказанной гипотезе сумм произведений, которая гласит, что не существует множеств, имеющих одновременно, малую сумму и произведение. Частичный прогресс в данной области уже привел к существенному продвижению в задачах теории чисел, аддитивной комбинаторики, криптографии, теории динамических систем. В докладе мы расскажем о настоящей тематике, а также о более широкой науке, включающей в себя суммы произведений, а именно – аддитивной комбинаторике.
  
Д.В. Мусатов «Вычислительная сложность тотальных задач поиска»
Во многих вычислительных задачах решение всегда существует из-за какой-нибудь математической теоремы наподобие принципа Дирихле, леммы о рукопожатиях или теоремы о неподвижной точке. Более того, корректность решения может быть легко проверена. Но это не спасает от экспоненциального перебора при поиске решения. Стандартный подход в теории сложности - поиск задач, к которым сводятся все остальные - не работает для класса всех тотальных задач. Приходится выделять подклассы, основанные на том или ином принципе, и искать полные задачи внутри них. В докладе будет рассказано про класс PPAD и его связь с задачами математической экономики.


5 сентября 2018 г.
А.А. Приходько «Бинарные квадратичные формы и удобные числа Эйлера»
М.Е. Жуковский «Некоторые задачи, связанные с биномиальным случайным графом»
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li soc-yt
Яндекс.Метрика