Адрес e-mail:

Межкафедральный семинар (2017 — 2018)

В осеннем семестре 2017/2018 года заседания межкафедрального семинара проходят в Долгопрудном по средам в 18:30 — 20:00 в аудитории Актовый зал ЛК. Семинар проводится совместно с кафедрой математических основ управления ФУПМ МФТИ и кафедрой высшей математики МФТИ.

Вы можете подписаться на RSS-ленту или трансляцию в ЖЖ этого и других близких по тематике семинаров на сайте http://combalg.ru/seminars.

Предстоящие заседания:

10 мая 2018 г. (Внимание! Семинар состоится в ЧЕТВЕРГ в Актовом зале ЛК!)
К.Ф. Рошинский «Бинарные квадратичные формы и удобные числа Эйлера»
В 1801 г. в своем знаменитом трактате «Disquisitiones arithmeticae» двадцатичетырехлетный К.Ф. Гаусс построил теорию бинарных квадратичных форм. Некоторые из рассмотренных в этой работе проблем до сих пор не решены. В докладе будет рассказано о современном состоянии одной из таких проблем.


Прошедшие заседания:

11 апреля 2018 г.
А.Э. Гутерман «Функция перманента: алгебраические решения комбинаторных задач»
Аннотация


4 апреля 2018 г.
Н.В. Богачев «Калейдоскопы и группы отражений»
Многие из нас знакомы с детской игрушкой -- калейдоскопом, в котором разноцветные кусочки стекла, многократно отражаясь в трех зеркалах, создают красивый узор. Какими должны быть углы между зеркалами, чтобы отражения не накладывались друг на друга и создавали симметричный узор? Оказывается, что для этого углы должны быть целыми частями π.
Описанный выше калейдоскоп двумерен, но, отбросив в сторону формальности, можно говорить и о многомерных калейдоскопах, и даже о неевклидовых, то есть на сфере и в пространствах Лобачевского. Все калейдоскопы на сфере и в евклидовых пространствах были найдены в 1934 году знаменитым британским математиком Г. Кокстером, и лишь спустя чуть более 30 лет Э.Б. Винбергу удалось построить эффективную теорию, позволяющую работать с калейдоскопами в пространствах Лобачевского. Я расскажу о том, как обстоят дела с поиском калейдоскопов в пространствах Лобачевского, и об открытых до сих проблемах 50-летней давности, связанных с ними.


28 марта 2018 г.
С.Е. Жуковский «О свойствах сюръективных вещественных квадратичных отображений»
Одной из важнейших задач, стоящих перед математикой является задача нахождения способов решения различных уравнений. Наиболее подробно к настоящему времени исследованы системы линейных уравнений, а так же системы, допускающие корректную линеаризацию в окрестности исследуемой точки. В то же время, многие классы нелинейных уравнений остаются мало изученными и по сей день. Одним из таких классов задач, существенно отличающихся от линейных систем, являются системы квадратичных уравнений.  Сформулируем одну проблему, возникающую при исследовании квадратичных уравнений. Системы линейных уравнений и соответствующие линейные операторы обладают рядом важных свойств. Одно из таких свойств состоит в том, что при малых возмущениях сюръективный линейный оператор остается сюръективным. Тридцать лет назад была поставлена следующая задача: верно ли то же утверждение для квадратичных отображений, т.е. верно ли, что свойство сюръективности квадратичного отображения устойчиво к малым квадратичным возмущениям. Ответ на этот и смежные с этим вопросы будет дан в настоящем докладе.


21 марта 2018 г.
J. Balogh «An improved lower bound for Folkman’s theorem»
Abstract


7 марта 2018 г.
А.А. Приходько «Предельные полиномы обобщённых автоморфизмов Шакона»
Хорошо известно, что случайные процессы, такие, как эргодические марковкие процессы с конечным числом состояний, порождают унитарные представления со свойством асимптотического перемешивания. Для случайных процессов с дискретным временем это свойство записывается наиболее просто: E X U^t(Y) стремится к EX EY при t стремящемся к бесконечности, где U — эволюционный унитарный оператор, X и Y — ограниченные случайные величины. В тоже время, для класса динамических систем механики, включающих, в частности, задачу двух тел, установлено свойство рекуррентности (жёсткости), U^{k_j} X -> X, где k_j — некоторая глобальная определённая возрастающая подпоследовательность. Кроме того, в этом случае явно вычисляется слабое замыкание унитарного представления, которое оказывается подгруппой в группе унитарных операторов. Долгое время не существовало нетривиальных примеров явного вычисления полугруппы, порождённой унитарным представлением динамической системы. В 2014 году Де ля Рю, Жанврез, Приходько и Рыжиков вычислили полугруппу H — замыкание унитарного представления для классического автоморфизма Шакона, заданного «параболической» подстановкой 0 -> 0010, 1 -> 1. Полугруппа H состоит из нуля, а также всевозможных конечных произведений полиномов специального семейства «предельных полиномов» P_m. Эти полиномы обладают множеством удивительных свойств: симметричность коэффициентов, унимодальность, свойство Ли Янга, кроме того, они содержат цепочки неприводимых монических полиномов.
В докладе будет рассказано о новых продвижениях в исследовании данного феномена. Мы покажем, каким образом вычисляются аналогичных семейства полиномов для обобщённых автоморфизмов Шакона с параметром p > 3, а также расскажем о взаимосвязи с динамическими системами на графах Шрейера групп BS(1,p).


28 февраля 2018 г. (Внимание! Заседание состоится в 521ГК.)
М.Е. Жуковский «Медианы пуассоновского и биномиального распределений»
Пусть b — натуральное число. Как известно, медиана пуассоновского распределения с параметром b равна b. При этом функция распределения в точке b-1 возрастает по b, и известно многое про величину отклонения этой функции от 1/2.
Известно, кроме того, что биномиальное распределение с параметрами (n, b/n) сходится к пуассоновскому с тем же параметром b, и медиана такого распределения все еще равна b. Но при этом поведение функции распределения в точке b-1 заметно меняется! В докладе будет рассказано о монотонности этой функции.


14 февраля 2017 г. 
А.Я.Белов, А.М.Елишев, Д.Карпушкин «Об логических вопросах алгебраической геометрии» 
Доклад посвящен вопросам связанным с применением в алгебраической геометрии теории моделей а также проблематики, связанной с алгоритмической неразрешимостью. Недавно А.Елишевым и А.Я.Беловым установлена с помощью теории моделей гипотеза Концевича о изоморфизме групп полиномиальных симплектоморфизмов и автоморфизмов алгебры Вейля. 
Большая часть доклада посвящена доказательству (Д.Карпушкина) алгоритмической неразрешимости проблемы вложения афинной прямой в алгебраическое многообразие, тем самым алгоритмически неразрешима проблема вложения двух алгебраических многообразий.


13 декабря 2017 г. 
Д. Виноградов «Модель машинного обучения, основанного на операции сходства» 
В докладе будет рассказано, как, используя методы прикладной теории решеток и теории цепей Маркова, проводить интеллектуальный анализ данных, выделяя общие части описания объектов в качестве причин для проявления целевого свойства. Знаний теории решеток не предполагается. Предварительное знакомство с теорией цепей Маркова и производящими функциями (моментов) будет полезно, хотя при изложении все необходимые понятия будут напоминаться. Мы обсудим алгоритмы поиска сходств, проблему переобучения, теорию Вапника-Червоненкиса. Будет рассказано о программной реализации предложенных алгоритмов и ее применении к двум массивам данных из MLR UCI (SPECT Hearts и Mushrooms). Все результаты будут сформулированы, а для наиболее нетривиальных (теорема о надежности, теорема об учете предварительных прогонов) будут приведены наброски доказательств. Наконец, будут сформулированы некоторые открытые проблемы (и указаны трудности, препятствующие применению техник, приведших к их решениям в простейшем случае решетки Булеана). Приглашаются исследователи в области ИИ и студенты, интересующиеся проблематикой машинного обучения.


6 декабря 2017 г. 
M. Podder, M. Zhukovskii «FO and EMSO logic of rooted trees and graphs» 
Abstract


29 ноября 2017 г. 
M. Rassias «Open Problems in Mathematics, John F. Nash, and Riemann’s Hypothesis» 
Dr. Rassias will refer to the collaboration he had with John Nash at Princeton during the period 2014-2015 for the preparation of the book “Open Problems in Mathematics” (Springer, 2016). 
Additionally, he will talk about the Riemann Hypothesis and for an approach to this problem via techniques of classical Mathematical Analysis.

15 ноября 2017 г. 
Н. Алексеев «Задачи теории графов в сравнительной геномике» 
В докладе мы обсудим задачи, которые необходимо решить для определения эволюционного расстояния между геномами различных видов. Под эволюционным расстоянием понимается количество произошедших геномных перестроек - эволюционных событий, которые меняют архитектуру генома. Типы таких перестроек включают в себя, например, транслокацию и инверсию. 
Я расскажу о методах определения минимального количества перестроек, необходимого для трансформации одного генома в другой. Эти методы основанны на изучении структуры так называемого брейкпоинт графа. Мы также рассмотрим вероятностные оценки эволюционного расстояния, базирующиеся на модели случайных графов Эрдеша-Реньи. 
Кроме того, мы обсудим возникающие в данном контексте задачи перечислительной комбинаторики, например, сколько существует геномов на заданном эволюционном расстоянии от данного. 
Если позволит время, мы обсудим задачи, связанные с геномами, в которых некоторые гены представлены в нескольких копиях (что часто встречается, например, у растений). В таких случаях задачи об определении расстояния могут быть сформулированы как задачи о трансформации вложенных графов, и решены методами целочисленного программирования.

8 ноября 2017 г. 
О.А. Прокопьев «Fractional 0-1 Programming: Complexity, Algorithms, Applications and Recent Advances» 
In this talk we consider a class of nonlinear integer optimization problems commonly known as fractional 0–1 programming problems (also, often referred to as hyperbolic 0–1 programming problems), where the objective is to optimize the sum of ratios of affine functions subject to a set of linear constraints. Such problems arise in diverse applications across different fields, and have been the subject of study in a number of papers during the past few decades. We overview the literature on fractional 0–1 programs including their applications, related computational complexity issues, and solution methods, with the focus on recent advances in the area. 
It is based on my recent survey paper https://link.springer.com/article/10.1007/s10898-016-0487-4

1 ноября 2017 г. 
А. Шень «Непериодические замощения» 
Философский вопрос о соотношении глобальной структуры и локальных правил может быть уточнён таким образом. Пусть есть набор квадратных плиток с цветными сторонами. Мы хотим замостить плоскость сдвинутыми (без поворотов и переворотов) копиями этих плиток, при этом цвета плиток с двух сторон любой границы должны быть одинаковыми. Для некоторых наборов это невозможно, иногда есть периодические замощения (некоторый прямоугольник повторяется), но бывает и третий случай: замощения есть, а периодических нет. 
Есть разные способы построить такой набор. Мы разберём один из них, видимо, самый технически простой: конструкцию Кари с умножением и делением.

25 октября 2017 г. 
G.O.H. Katona «Possible profiles of Sperner families» 
Abstract

18 октября 2017 г. 
А.А. Полянский «Задача о равноугольных прямых и два этюда о спектральном радиусе графов» 
Спектральным радиусом графа называется наибольшее собственное значение его матрицы смежности. Оказывается, что свойства семейства графов со спектральным радиусом <= λ, где λ - фиксированное число, очень связаны с задачей нахождением наибольшего числа равноугольных прямых в n-мерном Евклидовом пространстве, здесь семейство прямых, проходящих через начало координат в n-мерном Евклидовом пространстве, называется равноугольным, если углы между всеми парами прямых равны между собой. 
Цзылину Цзяну и докладчику удалось доказать новые оценки в задаче о наибольшем числе равноугольных прямых, тем самым улучшив сравнительно недавний результат Баллы, Дракслера, Кеваша и Судакова. Доклад будет основан на препринте https://arxiv.org/abs/1708.02317.

4 октября 2017 г. 
А.Б. Скопенков «Задачи для исследования о графах на плоскости: устойчивость самопересечений и топологическая гипотеза Тверберга» 
A map φ:K→R2 of a graph K is approximable by embeddings, if for each ε>0 there is an ε-close to φ embedding f:K→R2. Analogous notions were studied in computer science under the names of cluster planarity and weak simplicity. In this survey we present criteria for approximability by embeddings (P. Minc, 1997, M. Skopenkov, 2003) and their algorithmic corollaries. We introduce the van Kampen (orHanani-Tutte) obstruction for approximability by embeddings and discuss its completeness. We discuss analogous problems of moving graphs in the plane apart (cf. S. Spiez and H. Torunczyk, 1991) and finding closest embeddings (H. Edelsbrunner). We present higher dimensional van Kampen obstruction, its completeness result and algorithmic corollary (D. Repovs and A. Skopenkov, 1998). 
In the second part of this talk I will describe the `van Kampen obstruction' approach to the topological Tverberg probem for the plane. 
https://arxiv.org/abs/1609.03727 
https://www.mccme.ru/circles/oim/algor.pdf

27 сентября 2017 г. 
Б.З. Мороз «Диофантовы уравнения и доказуемость в математике» 
По теореме Ю.В. Матиясевича всякое перечислимое множество является диофантовым, и потому, так как множество теорем любой формальной теории перечислимо, доказательство теорем по существу сводится к изучению целых точек на некоторых гиперповерхностях. Я постараюсь описать одну из таких гиперповерхностей.

13 сентября 2017 г. 
P. Frankl «What is mathematics good for?» 
We are going to look at advances in mathematics through history. These advances represent the greatest triumph of the human mind. Still they were mostly motivated by SIMPLE problems. For example, what is the ratio between the perimeter and diameter of a circle. What is the size of the Earth? Are there infinitely many twin primes (primes that differ by 2)?

6 сентября 2017 г.  
P. Miasnikof «Graph clustering performance»  
Abstract


Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li soc-yt
Яндекс.Метрика