Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Межкафедральный семинар (2014 - 2015)

В осеннем семестре 2014/2015 года заседания межкафедрального семинара проходят в Долгопрудном по средам в 18:30 - 20:00 в аудитории Б. Физ. Семинар проводится совместно с кафедрой математических основ управления ФУПМ МФТИ и кафедрой высшей математики МФТИ.

Научный семинар поддержан Лабораторией структурных методов анализа данных в предсказательном моделировании (ПреМоЛаб), МФТИ, грант правительства РФ дог. 11.G34.31.0073.

Вы можете подписаться на RSS-ленту или трансляцию в ЖЖ этого и других близких по тематике семинаров на сайте http://combalg.ru/seminars.

Предстоящие заседания:

03 декабря 2014 г.
Семинара не будет.

10 декабря 2014 г.
А.В. Савватеев «Арифметика и геометрия кубических кривых»
Доклад будет посвящён неособым неприводимым кривым третьего порядка - эллиптическим кривым. Исторически сложилось так, что эллиптические кривые находились в центре внимания алгебры и теории чисел, и именно их анализ открыл двери к доказательству Великой Теоремы Ферма. Я расскажу про групповой закон на эллиптической кривой, и методами алгебраической геометрии докажу его ассоциативность. Затем, после разбора нескольких примеров, будет сформулирована теорема Морделла о конечной порождённости группы рациональных точек на эллиптической кривой. Я также расскажу о последних результатах и открытых вопросах в этой центральной области арифметики.

17 декабря 2014 г.
О.В. Кузьмин «Комбинаторные полиномы разбиений и их приложения»
Будет рассказано про основные свойства и приложения обширного класса полиномов разбиений - комбинаторных функций от многих переменных, определяемых с помощью суммы по различным разбиениям значений их индекса. Будут приведены примеры некоторых из полиномов разбиений: цикловой индикатор симметрических групп, однородные полиномы Белла и Платонова, обобщенные A- и B-полиномы, T- и C-полиномы Тушара и им обратные и другие. Мы рассмотрим коэффициенты этих многочленов, приведём для них рекуррентные соотношения и перечислительные интерпретации. Для большинства полиномов разбиений мы выпишем рекуррентные соотношения, производящие функции и явное представление, а также приведём их перечислительные и вероятностные интерпретации.

Прошедшие заседания:

10 сентября 2014 г.
А.Я. Канель-Белов «Проблема Якобиана и квантизация»
Пусть [latex]F: C^n\to C^n[/latex] - полиномиальное отображение аффинного n-мерного комплексного пространства. Когда оно обратимо? Оно должно быть локально обратимо. В этом случае определитель матрицы Якоби есть константа. Проблема Якобиана означает, что локальная обратимость влечет глобальную. Она не столь знаменита, как проблема Ферма, но зато привела к большему количеству самоубийств.
Проблема Якобиана, как и иные задачи, связанные с полиномиальными отображениями аффинных пространств, говорит о специфике афинного пространства по сравнению с иными алгебраическими многообразиями - в общем случае легко строятся малоинтересные контрпримеры. Но такого рода постановка весьма неудобна для исследования.
Оказывается, эта проблема тесно связана с квантизацией и, в частности, с существованием квантового аналога у классического объекта, и такой контекст чрезвычайно удобен.

17 сентября 2014 г.
А.А. Полянский «Редуцированные тела»
Речь пойдет о некотором обобщении понятия "тело постоянной ширины".
Мы будем работать в евклидовом пространстве [latex]R^n[/latex]. Шириной выпуклого тела будем называть минимальное расстояние между параллельными опорными плоскостями для данного выпуклого тела.
Редуцированным телом будем называть выпуклое тело M, если оно таково, что для любого выпуклого тела [latex]N\subset M[/latex], [latex]N\ne M[/latex], ширина N меньше ширины M.
Примерами таких тел являются тела постоянной ширины, правильные нечетноугольники и многие другие.
Доклад будет носить скорее обзорный и ознакомительный характер. Будут приведены интересные примеры, рассказаны основные результаты, связанные с редуцированными телами, а также будут поставлены некоторые интересные задачи для исследования.
Например: попробуйте придумать многогранник, являющийся редуцированным телом (тетраэдр не подходит, подумайте почему?!).

24 сентября 2014 г.
Н.Г. Мощевитин «Меры иррациональности и диофантовы спектры»
Будет рассказано о задаче приближения одного вещественного числа рациональными числами. Оказывается, что поведение функций мер иррациональностей может быть весьма необычным. Мы обсудим различные теоремы осцилляции и свойства различных спектров - спектров Маркова и Лагранжа, спектра Дирихле и спектра Минковского и некоторых многомерных обобщений.

01 октября 2014 г.
Семинара не было.

08 октября 2014 г.
Д.В. Карпов «Деревья и структура связности графа»
Первая проблема, которой посвящен доклад - выделение в связном графе остовного дерева с большим количеством листьев. Будет рассказано о различных оценках на это количество и показаны серии примеров графов, на которых оценки достигаются.
Вторая проблема - построение дерева, отображающего структуру разбиения k-связного графа его $k$-вершинными разделяющими множествами. > Для связных графов есть класическое дерево блоков и точек сочленения, которое широко применяется в теории графов (причем не только в теории связности). Уже для двусвязного графа аналогичная конструкция намного сложнее. Мы расскажем про такую конструкцию для k=2 и ее применение, а также про различные обобщения на случай k>2.
В докладе будет рассказано о истории этих вопросов и некоторых новых результатах автора.

15 октября 2014 г.
Ю.М. Бурман «Деревья и бесконфликтные очереди»
Перед автомобильной стоянкой очередь водителей. У каждого на стоянке есть свое любимое место. Въехав на стоянку, водитель направляется к любимому месту; если он находит его занятым, то едет вперед до первого свободного места (поворачивать назад нельзя!). Смогут ли все водители разместиться на стоянке? Ответ на этот вопрос оказывается связан с довольно тонкими утверждениями из комбинаторики деревьев.

22 октября 2014 г.
Л.Д. Беклемишев «Доказуемость и разреженная топология»
Топологическое пространство называется разреженным, если всякое его непустое подпространство содержит изолированную точку. Такие пространства можно воспринимать как "почти дискретные". По своим свойствам они сильно отличаются от привычных нам пространств, таких как евклидово. В начале 1980х годов было обнаружено, что операция топологической производной, сопоставляющая произвольному подмножеству такого пространства множество его предельных точек, ведет себя аналогично операции Гёделя, сопоставляющей произвольному утверждению (в рамках некоторой формальной теории) утверждение о его непротиворечивости. В докладе будет уточнена и подробно рассмотрена эта удивительная аналогия.

29 октября 2014 г.
М.Е. Жуковский «Свойства первого порядка случайных графов»
В докладе будет сделан обзор известных результатов о предельном поведении вероятностей свойств первого порядка случайных графов в различных моделях. Будут рассмотрены случаи, при которых выполнен закон нуля или единицы (т.е. вероятности любых свойств стремятся либо к нулю, либо к единице), а также случаи, при которых закон нарушается. Более того, будет доказано, что существуют свойства первого порядка с бесконечно большим количеством "пороговых вероятностей".

19 ноября 2014 г.
М. Исаев «Свойства матрицы Лапласа графа»
Спектральная теория графов изучает свойства собственных значений и векторов матриц, ассоциироанных естественным образом с графами, а также их приложений. В данном докладе будут рассмотрены некоторые классические вопросы, касающиеся матрицы Лапласа графа, которая является дискретным аналогом оператора Лапласа. В частности, планируется привести элементарные доказательства матричной теоремы о деревьях (и ее обобщений) и неравенства Чигера.

26 ноября 2014 г.
М. Тихомиров «Древесная ширина (treewidth)»
Формально говоря, древесная ширина - это минимальный размер древесной декомпозиции графа (специальной системы подмножеств вершин с древесной структурой на ней). Для графов с маленькой древесной шириной существуют общие подходы, позволяющие строить быстрые алгоритмы для таких сложных в общем случае задач, как раскрашивание графа, нахождение числа независимости или проверка изоморфизма; это тем более интересно, что для некоторых классов графов можно построить небольшую древесную композицию и получить вполне практическое решение задачи. Помимо этого, мы сформулируем некоторые теоретические результаты, устанавливающие связь между древесной шириной графа и его локальной структурой.

Заседания 2013-2014 учебного года
Заседания 2012-2013 учебного года

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика