Адрес e-mail:

Кафедральный научно-исследовательский семинар (2016 — 2017)

В весеннем семестре 2016/2017 года заседания кафедрального семинара проходят в Яндексе по вторникам в 18:30 — 20:00 в аудитории ауд. Кембридж в ШАД.

Вы можете подписаться на RSS-ленту или трансляцию в ЖЖ этого и других близких по тематике семинаров на сайте http://combalg.ru/seminars.

Предстоящие заседания:

14 февраля 2017 г.
Н.В. Богачев «Гиперболические группы отражений и гиперболические рефлективные решетки»
Анонс

28 февраля 2017 г.
М.Д. Мартинсон, А.А. Приходько «Спектральные свойства графов гиперболических случайных блужданий в полях Галуа мощности 3n»
Анонс

7 марта 2017 г. (МГУ, ауд. 1403)
А.М. Райгородский «О теореме Турана для дистанционных графов»
В докладе я расскажу о том, как для дистанционных графов на плоскости можно нетривиально усилить классические турановские границы для числа ребер.

14 марта 2017 г.
А.В. Кудинов «Топологические модальные логики прямой»
Модальная логика изучает булевы формулы с одним или несколькими дополнительными операторами-модальностями. В зависимости от семантики, модальностям соответствуют разные операторы на структурах-моделях.
Такой структурой может быть, например, топологическое пространство. Формулы, в некотором смысле соответствуют свойствам топологических пространств. В топологических пространствах чаще всего одной из модальностей соответствует оператор взятия внутренности. Но в силу бедности языка далеко не все свойства топологических пространств выразимы на языке модальной логике при данной семантике, но зато, часто множество истинных формул разрешимо и имеет хорошее описание в виде конечного списка аксиом (иногда бесконечного) и правил вывода.
В докладе мы рассмотрим модальные логики, которые возникают, если в качестве топологического пространства взять действительную прямую. Это один из самых изученных объектов в математике.
Мы сделаем обзор классических результатов Маккинси и Тарского 1944 года, которые доказали, что множеством всех формул истинных на действительной прямой, является известная логика S4 (определение будет дано в докладе), но базовый язык может выразить довольно мало свойств топологических пространств. Для увеличения выразительных свойств можно добавлять новые модальности и/или изменять семантику. Мы рассмотрим эти варианты и обсудим какие при этом получаются множества истинных формул. Мы покажем, что в некоторых случаях множество истинных формул оказывается не конечноаксиоматизируемым.

4 апреля 2017 г.
А.В. Куликов, К.С. Бальхаев, В.В. Сафонов «Задачи об оптимальном моменте продажи актива и оптимальном хеджировании»
Анонс

11 апреля 2017 г.
А. Бобу, А. Куприянов, А.М. Райгородский «Экстремальные задачи о гиперграфах с разрешенными пересечениями ребер» (19:15, семинар Л.А. Бассалыго в ИППИ РАН)

18 апреля 2017 г.
Andras Recski «Applications of matroid theory in statics — a survey»

24 апреля 2017 г. (семинар пройдет в понедельник в конференц-зале «Экстрополис» в 19:30)
B. Bollobás «The Greatest Codebreaker and His Mathematics»
Анонс

Прошедние заседания:

20 сентября 2016 г.
А.А. Приходько «Суммы характеров, квантовые солитоны и диофантовы аппроксимации»
Мы докажем, что существует конечная сумма характеров e^{i a_1 t} + … + e^{i a_n t}, близкая к корню из n на произвольно большом компактном множестве K в R* за исключением множества малой меры.
Эта задача восходит к различным проблемам анализа, теории чисел и динамических систем, среди которых в первую очередь можно отметить ряд комбинаторных проблем, таких, как Turyn conjecture и Hadamard conjecture.
Мы рассматриваем более простой случай: суммы характеров на вещественной прямой.
Интересно, что в этом случае доказательство анонсированного факта опирается на аналогии с физическими моделями, в то время как аналогичной чисто комбинаторной конструкции пока не существует.

27 сентября 2016 г.
Б.С. Бычков «Числа Гурвица и теневое исчисление»
Анонс

11 октября 2016 г.
И.В. Родионов «Проверка статистических гипотез по верхним членам вариационного ряда»
В докладе будут рассмотрены методы различения гипотез о распределениях, принадлежащих области максимального притяжения Гумбеля (среди них нормальное, экспоненциальное, гамма- и другие известные распределения), по верхним членам вариационного ряда выборки. Используются как классические методы математической статистики, такие, как отношение правдоподобий, так и специальные методы теории экстремумов, как метод представления Реньи и асимптотический метод Лапласа.

18 октября 2016 г.
А.В. Леонидов, Е.Е. Серебрянникова «Динамическая модель несовершенной конкуренции в многосекторной экономике»
Работа, на основе которой представляется данный доклад, посвящена построению многосекторной макроэкономической модели с несовершенной конкуренцией и исследованию в рамках этой модели последствий воздействия на экономику шоков разной природы. Потребность построения макроэкономических моделей, учитывающих в явном виде многосекторность экономики, диктуется тем, что секторы реально существующих экономических систем характеризуются высокой степенью разнородности и являются связанными. Лучше всего эти связи представляются сетью InputOutput, в которой узлы – это секторы экономических систем, а ребра – потоки товаров и услуг. В литературе учет взаимодействия такого рода производится только в рамках совершенно конкурентных моделей, которые, как было продемонстрировано, обладают рядом существенных недостатков. Так, во-первых, можно поставить под сомнение справедливость самой предпосылки присутствия совершенной конкуренции на всех рынках, а во-вторых, в работе показано, что данные модели существенно недооценивают степень взаимосвязи секторов экономики. В свете этого, представлялось перспективным ввести в модель механизмы несовершенной конкуренции, а именно, предположить существование агентов, устанавливающих цены в экономике в соответствии со своими субъективными представлениями о спросе и предложении на разных рынках. В рамках построенной модели был проведен ряд симуляций, в результате чего было установлено, что динамика показателей в модели существенно зависит от начальных условий и топологии сети Input-Output. Кроме того, был проведен анализ воздействия на экономику шоков разной природы. Было показано, что наблюдаемая взаимосвязь показателей может быть объяснена присутствием в экономике монетарных шоков. Помимо этого, продемонстрировано, что на динамику показателей существенное влияние могут оказывать трансформации самой сети InputOutput, тогда как в литературе эту сеть принято считать статичной.

1 ноября 2016 г.
Д.А. Шабанов, Т.М. Шайхеева «Предписанное хроматическое число полных многодольных графов и кратные покрытия независимыми множествами»
В докладе рассматривается задача нахождения предписанного хроматического числа полных многодольных s-однородных гиперграфов, имеющих r долей размера m. С помощью связи данной задачи с экстремальной задачей о кратных покрытиях вершин гиперграфа независимыми множествами найдена асимптотика изучаемой величины.

15 ноября 2016 г.
Д.В. Мусатов «Решение задачи о справедливом дележе»
Как по-честному поделить шоколадку на N человек? Если шоколадка однородная, то вопрос только в точности измерений, но вот если шоколадка неоднородная, то становятся важны личные вкусы: для одного может быть более ценна одна часть, для другого - другая. Придумано немало протоколов дележа, в результате которых каждый участник получает субъективно хотя бы 1/N всей шоколадки. Но это условие не гарантирует отсутствия зависти: например, один из троих делящих может считать, что ему досталось 35%, а другому 40%, т.е. ещё больше. Зависти не будет только в том случае, когда каждый участник считает, что его кусок не хуже любого другого. Теоремы о неподвижных точках гарантируют, что делёж без зависти всегда существует, однако вплоть до недавнего времени конечная процедура его получения была известна только для N=3. В 2015 году Азиз и Маккензи построили такую процедуру для N=4, а в 2016 году обобщили её для произвольного N. Правда, время работы составляет порядка N^N^N^N^N^N.
В докладе будут рассказаны формальная постановка задачи, существовавшие ранее подходы к её решению и основные идеи нового алгоритма.

22 ноября 2016 г.
А.В. Савватеев «Brexit на языке математики: игры тернарного выбора на графах»
Рассмотрим какую-нибудь страну, например Великобританию, и стоящий перед ней бинарный выбор. В этих условиях каждый житель страны должен выбрать одну из трёх (не двух) стратегий поведения: (-1) — «топить» против выхода, (0) — воздержаться, (1) — агитировать за выход из ЕС.
Предполагается, что соответствующее поведение реализуется и в выборе стратегии на самом референдуме (прийти/не прийти, и как голосовать).
Но самое главное — это что игроки соотносят свои стратегии поведения с теми стратегиями, которые принимают их друзья, соседи и т.д.
Следует заметить, что математически нижеописанная модель годится не только для изучения Brexit, но и для описания любого глубокого социального конфликта, в том числе и «украинского раскола» в русскоязычном мире.
Выигрыш игрока зависит не только от того, каково соотношение выбранного поведения с его внутренними экзогенными установками, но также и от степени конформности стратегии этого индивида со стратегиями его окружения.
Записывая соответствующую модель на произвольном графе социальных связей, мы выводим уравнения, которые поразительным образом совпадают (или почти совпадают), для равновесия дискретного отклика с логистической функцией распределения случайной компоненты полезности, с уравнениями, выводимыми в статфизических моделях Изинга и Поттса на графах. Получить точное решение последних можно только для полных графов; для графов произвольной топологии описаны только приближенные методы решения (подход Бете-Пайерлса). Отметим, что статфизические модели содержат в себе единый для всех целевой функционал.
Всё это совершенно невероятно, и пока до конца нами не понято и не осознано.
Кроме того, следует отметить, что на полном графе похожие модели изучались Гранноветтером, Броком, Дурлауфом, Блюмом, а также целым рядом исследователей из ИПУ РАН (отдела член-корр. Д.А.Новикова).
Пора навести полный порядок в этой области знания. Для начала нужно попытаться вывести характеристики системы уравнений, определяющих в поставленной задаче равновесие дискретного отклика (наиболее разумный вид решения, применяемый для игр очень большого числа участников вместо Нэша), и запустить их на компьютере. Или исхитриться и решить данную систему в явной форме после введения разумных упрощающих (агрегирующих) предположений.
Поставленные задачи — это программа для новых и, как нам кажется, в высшей степени перспективных и актуальных исследований в области теории игр. 

29 ноября 2016 г.
B. Singh «Optimal Spatiotemporal Resource Allocation in Public Health and Renewable Energy»
We study five specific resource allocation problems — three motivated by applications in public health and two by applications in renewable energy. First, we describe a general method for optimizing pharmacy-based distribution of antivirals during an influenza pandemic, to maximize overall access for a user-specified target population. Second, we consider allocation of vaccine doses to population priority groups in an influenza pandemic. Since the spatial distribution of vaccination locations, many of which are pharmacies, and personnel might not be equal across different geographic regions, a simple pro-rata policy could provide unequal geographic coverage to population target groups. Third, we seek to answer the following question: during an influenza pandemic, in what volume, and to which locations, should antivirals be released to achieve the most benefit? Next, we study the problem of scheduling a hybrid wind generator-conventional generator system to make it dispatchable, with the aim of profit maximization. Our model ensures that with high probability we satisfy the day-ahead energy-supply promise that we make, using the combined output of the conventional and wind generators. Fifth, we study a pumped hydroelectric storage system with the goal of maximizing expected profit in an intraday market that requires bidding. By releasing water from the upper to the lower reservoir, through a hydroelectric turbine, water is used to produce electrical power, which is sold to generate revenue.  

13 декабря 2016 г.
С. Хорошеньких «Случайные гиперболические графы»
Будет рассмотрена модель случайного гиперболического графа. Вершинами такого графа являются точки в пространстве с отрицательной кривизной, а ребрами - те пары точек, расстояние между которыми не превосходит заданного порога. Будет показано, что модели таких графов обладают свойствами, характерными для больших сетей (например, для Интернета). Также будут рассмотрены приложения данной модели графа для некоторых задач дискретной оптимизации и анализа данных.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li soc-yt
Яндекс.Метрика