Адрес e-mail:

Физтех-семинар "Современная математика" (2018 - 2019)

В осеннем семестре 2018/2019 года заседания семинара проходят в Долгопрудном по четвергам с 11-00 до 16-30 в ауд. 317 Биокорпуса.

Описания задач

Анонсы будущих докладов:



21.03 (13-00 - 15-00) - Вопросы о полосках (А. Полянский)

Теорема Тарского утверждает, что если круг покрыт полосками, то их суммарная ширина по крайней мере диаметр круга. Здесь полоска -- область между двумя параллельными прямыми, а ее ширина расстояние между ними. Я расскажу о задачах, возникших из этой теоремы. Большинство из них остаётся нерешёнными, но тем не менее есть несколько идей, которые неоднократно применялись; мы тоже обсудим. Большая часть открытых вопросов комбинаторно-геометрическая, но есть задачи из функционального анализа и выпуклой геометрии, также есть одно приложение в геометрии чисел.



Архив докладов:



2019 год



14.03
 (12-00 - 14-00) - Дробная гладкость плотностей распределений многочленов от гауссовских случайных векторов (Е. Косов)

В докладе будет рассказано о недавних результатах связанных с принадлежностью классическим пространствам Никольского-Бесова плотностей распределений многочленов от 
N независимых стандартных нормальных случайных величин. Также будут обсуждаться приложения этих результатов к вопросам оценки расстояний между распределениями двух таких многочленов. Основная особенность всех результатов заключается в их независимости от количества случайных величин N.
   

7.03 
(13-00 - 15-00) - Глобальная теорема об обратной функции (А.В. Арутюнов, С.Е. Жуковский)  

Рассматривается вопрос о существовании непрерывного правого обратного отображения к гладкому отображению, действующему из R^n в R^k, k не превосходит n. Приводятся достаточные условия  существования непрерывного правого обратного отображения. Устанавливается взаимосвязь полученного результата с теоремой Адамара о глобальном гомеоморфизме.



28.02
 (13-00 - 15-00) - Батч-коды (Илья Воробьев).

Примитивный k-батч код сопоставляет бинарной строке x длины n бинарную строку y длины N таким образом, что любое мультимножество q из k символов из x имеет k взаимно непересекающихся восстанавливающих множеств из y, т.е. сумма элементов i-го множества равна i-ому элементу мультимножества q. Такие коды применяются в системах распределенного хранения данных, а также для конфиденциальной обработки информации. Нам интересует параметр r=N-n, называемый избыточностью кода. Я расскажу об известных оценках на минимальную избыточность и о некоторых конструкциях батч-кодов.



14.02 (13-00 - 15-00) - On-line раскраски гиперграфов в два цвета (Маргарита Ахмеджанова).

В этот четверг я планирую рассказать об еще одном интересном обобщении задачи Эрдеша-Хайнала о поиске величины m(n). Обобщение заключается в том, что вершины анонсируются онлайн, одна за другой, и цвет для каждой вершины должен быть назначен сразу после ее анонсирования и не может быть изменен. Цель состоит в том, чтобы раскрасить вершины так, чтобы не было одноцветных ребер.

Формально, постановка данной задачи для гиперграфов формулируется в терминах игры, а именно, есть два игрока-Listerи Painter и изначально задаются два параметра: мощность ребра k и количество ребер N. Значения этих параметровизвестны обоим игрокам перед игрой. В каждом раунде, Lister анонсирует одну вершина и номера инцидентных ей ребер (Lister создает гиперграф в процессе игры). Painter должен немедленно назначить цвет 0 или 1 к представленной вершине.

Lister побеждает, когда существует одноцветное ребро. 

Painter побеждает, когда все вершины анонсированы (то есть все N ребра содержат по k вершин), и ни одно ребро не является одноцветным. 

Величина m_ol_(k)-это наименьшее N, для которого Lister имеет выигрышную стратегию в On-line раскраске. Задача - оценить данную величину.



2018 год


6.12 (14-00 - 16-00) - Число независимости случайного графа G(n,c/n) (Маргарита Ахмеджанова). 

В этот четверг я сделаю доклад по статье Карпа-Сипсера ''Максимальное паросочетание в разреженном случайном графе". 

Нас интерес к теме паросочетаний объясняется тем, что задача о  максимальном паросочетании связана с задачей о наибольшем независимом множестве. В случае неслучайных графов, это утверждение очевидно, путем перехода от графа G к реберному графe G*, в котором вершинами стали ребра графа G. В случае случайных графов алгоритмы для поиска  максимального парасочетания могут быть успешно переделаны для поиска наибольшего независимого множества. 

Мой доклад будет состоять из нескольких разделов.
1) Алгоритм поиска максимального парасочетания в неслучайном графе. Его оптимальность на первой фазе.
2) интерпретация работы алгоритма в виде марковской  цепи с дискретным, а потом и с непрерывным временем
3) анализ марковской цепи при помощи дифференциальных уравнений
4) проверка выполнения условий теоремы Kurtz. Пуассоновский процесс.


15.11 (14-00 - 16-00) - Задачи о котангенсых суммах (Никита Деревянко).

В этот четверг, я расскажу об изучении котангенсных сумм, связанных с
критерием Нимана-Бёрлинга для гипотезы Римана.
А именно мы:
- введем котангенсные суммы с_0
- рассмотрим как перейти к критерию Нимана-Бёрлинга для гипотезы Римана
- проследим где именно возникают котангенсные суммы, при рассмотрении гипотезы
Римана в подходе Нимана-Бёрлинга
- обсудим результаты полученые Майклом Рассиасом, Хельмутом Майером и другими
А в конце я приведу пару примеров задач, над которыми мне предложил подумать
Майкл Рассиас.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях