Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.
МФТИ является одним из ведущих технических вузов России. Институт по праву занимает лидирующее место по качественному приему абитуриентов и квалифицированной подготовке выпускников. Студенты и выпускники МФТИ являются представителями узкого круга лиц, которые, благодаря окружающим их возможностям междисциплинарного научного образования, могут в полной мере реализовать свой потенциал.
Уникальная «Система обучения Физтеха» является одним из лучших подходов к образованию, что доказывает ее существование почти в неизменном виде уже более 60 лет. Получение фундаментального образования в области математики и физики, предварительное знакомство с избранной специализацией наряду с приобретением навыков самостоятельной работы уже на 4м курсе обеспечивают каждого студента объемом знаний и опыта полноценного ученого. Таким образом, к окончанию обучения студенты уже имеют значительные достижения в избранном ими направлении деятельности.
Исследования в МФТИ охватывают широкий круг областей теоретической и экспериментальной физики, энергетики и биомедицины, химии и прикладной математики. Поддержка ряда государственных и частных научных и инвестиционных фондов позволяет нашим ученым каждый день вести разработки на переднем крае науки, чтобы сделать мир более совершенным, удобным и безопасным.
Inspired by exciting developments in optimal transport and Riemannian geometry, several independent groups have formulated notions of (Ricci) curvature in discrete spaces. I will mention briefly some of these approaches, results, examples and open problems.
An interesting by-product is the result (obtained jointly with Klartag, Kozma, and Ralli) that the Cheeger inequality — relating the spectral gap to the edge-isoperimetric constant — is tight for the class of abelian Cayley graphs.
Lecture 2: Catalan Shuffles
Catalan numbers arise in many enumerative contexts as the counting sequence of combinatorial structures. In this work, we consider natural Markov chains on some of the realizations of the Catalan sequence, and derive estimates on the mixing time of the corresponding Markov chains.
While our main result is an O(n^2 log n) bound on the mixing time for the random transposition chain on the so-called Dyck paths, we raise several open questions, including the optimality of the above bound.
The novelty in our proof is in establishing a certain negative correlation property among random bases of the Catalan matroid, for which the Dyck paths form the bases.
This is joint work with Damir Yeliussizov (Kazakhstan) and Emma Cohen (Georgia Tech).
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.