Алгебраическая геометрия-1 (осень 2018)
Лектор - проф. А.Я. Белов
Необходимы курсы разной стилистики для разных типов студентов, в том числе надо обслуживать бывших олимпиадников. Такой курс основывается на инструментальном подходе к теории, связанным с решением конкретных красивых задач. В центре внимания – задачи разрешимости уравнений в радикалах, от топологического доказательства переходим к теории Галуа а также к вопросам выразимости конформного преобразования через квадратуры. Через рассмотрение особенностей строится теория эллиптических функций. Через разложение котангенса строится теория тригонометрических функций, а потренировавшись на них переходим к эллиптическим функциям.
Программа курса: теорема Руфиини-Абеля, квадратичный закон взаимнености, соответствие Галуа, разрешимость уравнений в радикалах, принцип симметрии Шварца, эллиптические функции и представимость в квадратурах, расширения колец и вычисление групп Галуа, теоремы Гильберта о базисе о нулях, о сизигиях, понятие схемы.