• О Физтехе
  

  МФТИ является одним из ведущих технических вузов России. Институт по праву занимает лидирующее место по качественному приему абитуриентов и квалифицированной подготовке выпускников. Студенты и выпускники МФТИ являются представителями узкого круга лиц, которые, благодаря окружающим их возможностям междисциплинарного научного образования, могут в полной мере реализовать свой потенциал.

  • Общая информация
  • Руководство
  • Физтех-школы
  • Подразделения
  • Публикации в СМИ
  • МФТИ в рейтингах
  • Вклад МФТИ в устойчивое развитие
  • История Физтеха
  • Сведения об образовательной организации
  • Партнеры
  • Абитуриенту
  • Профилактика коронавируса
• Образование
  

  Уникальная ­­«Система обучения Физтеха» является одним из лучших подходов к образованию, что доказывает ее существование почти в неизменном виде уже более 60 лет. Получение фундаментального образования в области математики и физики, предварительное знакомство с избранной специализацией наряду с приобретением навыков самостоятельной работы уже на 4м курсе обеспечивают каждого студента объемом знаний и опыта полноценного ученого. Таким образом, к окончанию обучения студенты уже имеют значительные достижения в избранном ими направлении деятельности.

  • Дистанционное обучение
  • Открытые онлайн-курсы МФТИ
  • Институтские кафедры и департаменты
  • Преподаватели
  • Базовые и факультетские кафедры
  • Абитуриентам и школьникам
  • Иностранным гражданам
  • Повышение квалификации
  • Диссертационные советы
  • Совместные программы
  • Аспирантура
• Наука и инновации
  

  Исследования в МФТИ охватывают широкий круг областей теоретической и экспериментальной физики, энергетики и биомедицины, химии и прикладной математики. Поддержка ряда государственных и частных научных и инвестиционных фондов позволяет нашим ученым каждый день вести разработки на переднем крае науки, чтобы сделать мир более совершенным, удобным и безопасным.

  • Лаборатории и научные центры
  • Центр коллективного пользования
  • Сопровождение научной деятельности
  • Визит-профессора МФТИ
  • Проект 5—100
  • Гранты и конкурсы
  • Программы развития
  • ФИП
  • Отдел по интеллектуальной собственности
  • Научно-технический совет
  • Конференции
  • Научные журналы МФТИ
  • База научных статей
  • Результаты интеллектуальной деятельности
  • Всероссийский конкурс научно-популярной журналистики «Импульс»
  • Экспертно-консультационная поддержка по вопросам внедрения программ развития
• Новости науки

Теория узлов (В.О. Мантуров, осень 2021)

Лектор - д.ф.-м.н. В.О. Мантуров

Время и место: вторник, 18:35 - 20:00, УЛК-2 Поточная ауд. 4 этажа, первое занятие - 7 сентября

Лекции

• Лекция 1
• Лекция 2
• Лекция 3

Аннотация

Теория узлов - одна из красивейших ветвей современной топологии, развитие которой в последние десятилетия преобразило многие разделы математики и физики. Теория узлов привлекательна удивительным сочетанием доступной и школьнику наглядности основного объекта исследования — узла — и глубины и разнообразия методов исследования и связей с другими областями математики, способных удовлетворить любой математический вкус. Теория узлов черпает идеи в комбинаторике и теории операторов, гомологической алгебре и теории групп, топологии многообразий и теории поля. 

В курсе мы планируем познакомить вас с основными понятиями теории узлов и продемонстрировать ее наглядность, глубину и многоликость.

Программа курса:

1. Узлы, движение Рейдемейстера и простейшие инварианты

2. Скобка Кауфмана и полином Джонса

3. Группа узла

4. Почти полный инвариант узлов – дистрибутивный группоид. 

5. Раскраски узлов и скейн-алгебры

6. Арифметика узлов и поверхности Зейферта

7. Косы, теорема Александера и движения Маркова

8. Линк-гомотопия зацеплений

9. Квадрисеканты

10. Инварианты Васильева и алгебры хордовых диаграмм

11.  Интеграл Концевича

12.  Гомологии Хованова

Литература: В.О. Мантуров, Теория узлов, РХД, 2005.