Теория узлов (В.О. Мантуров, осень 2021)
Лектор - д.ф.-м.н. В.О. Мантуров
Время и место: вторник, 18:35 - 20:00, УЛК-2 Поточная ауд. 4 этажа, первое занятие - 7 сентября
Лекции
Аннотация
Теория узлов - одна из красивейших ветвей современной топологии, развитие которой в последние десятилетия преобразило многие разделы математики и физики. Теория узлов привлекательна удивительным сочетанием доступной и школьнику наглядности основного объекта исследования — узла — и глубины и разнообразия методов исследования и связей с другими областями математики, способных удовлетворить любой математический вкус. Теория узлов черпает идеи в комбинаторике и теории операторов, гомологической алгебре и теории групп, топологии многообразий и теории поля.
В курсе мы планируем познакомить вас с основными понятиями теории узлов и продемонстрировать ее наглядность, глубину и многоликость.
Программа курса:
-
Узлы, движение Рейдемейстера и простейшие инварианты
-
Скобка Кауфмана и полином Джонса
-
Группа узла
-
Почти полный инвариант узлов – дистрибутивный группоид.
-
Раскраски узлов и скейн-алгебры
-
Арифметика узлов и поверхности Зейферта
-
Косы, теорема Александера и движения Маркова
-
Линк-гомотопия зацеплений
-
Квадрисеканты
-
Инварианты Васильева и алгебры хордовых диаграмм
-
Интеграл Концевича
-
Гомологии Хованова
Литература: В.О. Мантуров, Теория узлов, РХД, 2005.