Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Диофантовы уравнения (А.В. Савватеев, весна 2015)

Лектор — д.ф.-м.н. А.В. Савватеев

Курс будет проходить по понедельникам с 15:20 до 18:20 в ауд. 9235 в корпусе на Тимирязевской. Первая лекция — 16 февраля.

Анонс

Когда я был маленький, меня страшно увлекали уравнения, которые надо решать в целых числах — диофантовы уравнения. Действительно, вот пишешь ты в тетрадке y^2 = x^3 — 1, и сидишь думаешь: какие целые числа этому уравнению удовлетворяют? Когда куб на единичку больше квадрата?

А когда куб на единичку меньше? Удивительным образом, ответ на первый вопрос гораздо проще ответа на второй (но всё равно не вполне тривиален, попробуйте-ка решить эту задачку самостоятельно!).

Казалось бы, какая может быть польза в решении таких уравнений? Но как всегда, математика щедра — дарит вдвое больше, чем от неё ждёшь. Мало того, что такие вопросы манят своей кажущейся простотой — любой школьник средних классов поймёт, что в задаче требуется — так ещё и аппарат, который был разработан в процессе решения подобных «детских головоломок», оказался центральным чуть ли не во всей математике. (Между прочим, то же касается и вопроса о том, как собирать кубик рубика, и задачи об игре в «пятнадцать»).

Я постараюсь завлечь читателя в фантастический и удивительный мир
арифметики — колец, делимостей в них, полей, многочленов и матриц над числовыми полями — начиная каждый раз с простого и понятного вопроса или элементарной на вид задачки. Примерная программа курса:

Лекции 1-2. Пифагоровы тройки и суммы двух квадратов: приглашение в мир Гауссовых чисел. Делимость, основная теорема арифметики. Решение диофантова уравнения y^2 = x^3 — 1 с помощью гауссовых чисел.

Лекции 3-4. Великая теорема Ферма, показатели 4 и 3. Кольцо Эйзенштейна и делимость в нём. Уравнение y^2 = x^3 + 1. Уравнение Пелля: цепные дроби, гиперболические повороты и принцип Минковского. Множество решений как группа обратимых элементов некоторого кольца.

Лекции 5-6. Построения циркулем и линейкой. Поле «построимых чисел». Расширения полей, простейшие следствия из линейной алгебры. Задачи о 17-угольнике, трисекции угла, квадратуре круга и удвоении куба.

Приходите — это самое интересное, что есть во всей вообще науке!!!

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика