Четырехмерная геометрия и топология (В.О. Мантуров, осень 2021)
Лектор - д.ф.-м.н. В.О. Мантуров
Время и место: вторник, 17:05 - 18:30, УЛК-2 Поточная ауд. 4 этажа, первое занятие - 7 сентября
Лекции
Аннотация
Традиционно топологию подразделяют на "классическую" (алгебраическую, многомерную) топологию, где используются алгебраические методы, и "маломерную", тесно связанную с теорией узлов, где имеется огромное множество комбинаторных методов.
Размерность 4 уникальна тем, что она "достаточно богата" (как и многомерная топология), для построения различных структур, но "слишком тесна" для применения "многомерных" методов. Это единственная размерность, в которой открытой остается гипотеза Пуанкаре (верно ли, что односвязное четырехмерное многообразие с тривиальными гомологиями диффеоморфно сфере). Кроме того, размерность 4 - единственная, где евклидово пространство имеет бесконечно много разных гладких структур.
К прорывным достижениям в маломерной топологии принадлежат как "положительные результаты" (негладкая гипотеза Пуанкаре - филдсовская медаль Фридмана), так и "тонкие дифференциально геометрические структуры" (филдсовская медаль Дональдсона, инварианты Зайберга-Виттена и др.)
На спецкурсе планируется как доступное описание "классики" (начиная от теоремы Смейла об h-кобордизме" и заканчивая инвариантами Зайберга-Виттена), так и многочисленные комбинаторные задачи, связанные с маломерной топологией и теорией узлов, начиная от упражнений и кончая исследовательскими задачами.
