Абитуриентам
Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.
Студентам
Аспирантам
Выпускникам

Карта сайта

Личный кабинет

Сервисы IT

Тел. справочник

Поддержать МФТИ

О Физтехе
МФТИ является одним из ведущих технических вузов России. Институт по праву занимает лидирующее место по качественному приему абитуриентов и квалифицированной подготовке выпускников. Студенты и выпускники МФТИ являются представителями узкого круга лиц, которые, благодаря окружающим их возможностям междисциплинарного научного образования, могут в полной мере реализовать свой потенциал.
Образование
Уникальная «Система обучения Физтеха» является одним из лучших подходов к образованию, что доказывает ее существование почти в неизменном виде уже более 60 лет. Получение фундаментального образования в области математики и физики, предварительное знакомство с избранной специализацией наряду с приобретением навыков самостоятельной работы уже на 4м курсе обеспечивают каждого студента объемом знаний и опыта полноценного ученого. Таким образом, к окончанию обучения студенты уже имеют значительные достижения в избранном ими направлении деятельности.
Наука и инновации
Исследования в МФТИ охватывают широкий круг областей теоретической и экспериментальной физики, энергетики и биомедицины, химии и прикладной математики. Поддержка ряда государственных и частных научных и инвестиционных фондов позволяет нашим ученым каждый день вести разработки на переднем крае науки, чтобы сделать мир более совершенным, удобным и безопасным.
Новости науки

Четырехмерная геометрия и топология (В.О. Мантуров, осень 2021)

Печать DOC PDF

Лектор - д.ф.-м.н. В.О. Мантуров

Время и место: вторник, 17:05 - 18:30, УЛК-2 Поточная ауд. 4 этажа, первое занятие - 7 сентября

Лекции

Аннотация

Традиционно топологию подразделяют на "классическую" (алгебраическую, многомерную) топологию, где используются алгебраические методы, и "маломерную", тесно связанную с теорией узлов, где имеется огромное множество комбинаторных методов.

Размерность 4 уникальна тем, что она "достаточно богата" (как и многомерная топология), для построения различных структур, но "слишком тесна" для применения "многомерных" методов. Это единственная размерность, в которой открытой остается гипотеза Пуанкаре (верно ли, что односвязное четырехмерное многообразие с тривиальными гомологиями диффеоморфно сфере). Кроме того, размерность 4 - единственная, где евклидово пространство имеет бесконечно много разных гладких структур.

К прорывным достижениям в маломерной топологии принадлежат как "положительные результаты" (негладкая гипотеза Пуанкаре - филдсовская медаль Фридмана), так и "тонкие дифференциально геометрические структуры" (филдсовская медаль Дональдсона, инварианты Зайберга-Виттена и др.)

На спецкурсе планируется как доступное описание "классики" (начиная от теоремы Смейла об h-кобордизме" и заканчивая инвариантами Зайберга-Виттена), так и многочисленные комбинаторные задачи, связанные с маломерной топологией и теорией узлов, начиная от упражнений и кончая исследовательскими задачами.