Адрес e-mail:

Математический практикум

Осенний семестр


Математический практику проходит каждый вторник в 115 КПМ с 18:30 до 20:00 (если в описании не оговорено другое). 

12.10.2021

Можно присоединиться по Zoom:
https://zoom.us/j/96549459742?pwd=RGU3UVVpdjFpZkZjWGlyM2lMQVIrUT09
Идентификатор конференции: 96549459742
Код доступа: d6ee0df8

Семейство множеств называется r-wise t-intersecting, если любые r множеств из семейства пересекаются по крайней мере по t элементам. Одной из проблем, связанных с пересекающимися семействами, является оценка максимально возможного размера r-wise t-intersecting семейства.   


В этом докладе мы покажем методы доказательства, которые помогли нам доказать оптимальную верхнюю границу для 4-wise 8, 9, 10-intersecting семейств и 3-wise 5-intersecting семейств. Первые три случая завершают доказательство Питера Франкла о максимальном размере r-wise множеств для t<=2^r-r-1, а последний случай помогает подтвердить гипотезу для случаев за пределами этого диапазона.  

Аннотация в прикрепленном файле

  • В. Ионин. "Автоморфизмы групп крашеных кос и гомотопические группы 2-сферы"

Доклад посвящен рассказу о новом аспекте известной связи между косами с n нитями и сфероидами — отображениями из n-мерной сферы S^n в S^2. Известная, но загадочная конструкция позволяет сопоставить брунновым косам сфероиды. Это сопоставление сохраняет алгебраическую структуру (умножение кос соответствует связному суммированию сфероидов). Группы сфероидов известны как гомотопические группы двумерной сферы S^2. 


В совместной работе мы обнаружили, что это сопоставление индуцирует алгебраические симметрии. А именно, всем автоморфизмам групп крашеных кос соответствуют автоморфизмы гомотопических групп. Например, наши вычисления показали, что «новый автоморфизм» "зеркально обращает" расслоение Хопфа.




05.10.2021

На семинаре будет рассказано об аналогах проблемы Борсука для плоских множеств. Речь пойдет о том, как оптимально разбивать множества на данное число частей меньшего диаметра. Будет много красивой геометрии, а также алгоритмы оптимизации, работающие в геометрических задачах. 
Комбинаторика слов с одной стороны содержит много задач, приятных для олимпиадника, с другой – обслуживает ряд областей математики, и при этом для получения результатов в этой области не надо много учиться. Комбинаторика слов, в частности, тесно связана с маинстримной задачей о перекладывании отрезков позволяет на многое посмотреть по новому.

28.09.2021
Аннотация. Зацепление L называется гиперболическим, если на трехмерном многообразии S^3 - L (дополнении к L в трехмерной сфере) можно ввести метрику постоянной отрицательной кривизны. Будет обсуждаться вопрос о том, когда это дополнение допускает разбиение на неевклидовы прямоугольные многогранники (у которых все двугранные углы равны \pi/2). 

В 2019 г. Чампаненкар, Кофман и Парсел высказали гипотезу, что такое разбиение невозможно, если L – узел. Гипотеза была мотивирована сравнением объемов дополнений к узлам и объемов многогранников. Мы о,судим строение неевклидовых прямоугольных многогранников, их объемы, оценки объемов через число вершин, и покажем, что гипотеза верна для начального списка узлов.


   
Степан Александров: «Объёмы прямоугольных многогранников в пространствах Лобачевского».
Аннотация. В докладе будет рассказано об улучшении известных оценок объёма прямоугольного многогранника в пространстве Лобачевского. Основано на совместной работе с Н.В. Богачевым, А.Ю. Весниным и А. Егоровым.
 
И.М. Широков: "О теоремах типа Хопфа для f-соседей".
Аннотация. Недавно была доказана теорема типа Борсука-Улама для f-соседей. В этом сообщение будут рассмотрены версии обобщения этого результата для теоремы Хопфа.
 
Е.А. Крылов, В.А. Асриев, М.Д. Михайлов: "Справедливый дележ меры".
Аннотация. Будут рассмотрены алгоритмические вопросы, связанные со справедливым дележом.


21.09.2021


В лекции я на доске поясню, что такое стохастический градиентный спуск и как его можно использовать при обучении. Будут рассмотрены два подхода - онлайн и офлайн. Планирует проговорить про их связь. В конце лекции планируется кратко обсудить открытые задачи (см.https://arxiv.org/pdf/2107.05074.pdf и ссылки в этой работе для более подробной информации).

14.09.2021
  • "Задачи ЛИПС -21, Часть I"


С 5 июля по 6 августа 2021 года на базе МФТИ проводилась Летняя Исследовательская Программа Студентов – 2021 (ЛИПС-21) – для студентов, изучающих математику, прикладную математику и компьютерные науки. На заседании семинара 14-го сентября 2021 года будут презентации задач и некоторых результатов, полученных на этой программе.



Будут рассмотрены теоремы типа Турана и некоторые результаты для сферы, которые обобщают аналогичные факты, доказанные ранее в случае плоскости и пространства.


В докладе будет рассказано о численных экспериментах по уточнению констант Рамануджана.


Рассматривается дискретная версия теоремы о сумме индексов гладкой функции на многообразии.


Будут представлены "быстрые" (то есть логарифмические) алгоритмы для справедливого дележа торта и аренды апартаментов. 


Изучаются семейства сбалансированных подмножеств, которые ведут к некоторым обобщениям леммы Шпернера-ККМ.


Весенний семестр


25.05.2021 (зачет)

18.05.2021 (зачет)

11.05.2021

27.04.2021

13.04.2021

30.03.2021

23.03.2021

16.03.2021

09.03.2021

02.03.2021

16.02.2021


09.02.2021


02.02.2021



Осенний семестр


24.11.2020 (Семинар отменен)

Пусть G,H  – графы,а F – остовный подграф G. Будем говорить, что F слабо H-насыщаем в G, если в нем нет копий H, но к нему можно добавить в каком-то порядке недостающие ребра из G так, что при добавлении каждого нового ребра в графе появляется новая копия H (иными словами, существует H-перколяция из F в G). Числом слабого насыщения wsat(G,H) называется минимальное количество ребер в слабо H-насыщаемом графе в G. Впервые задача поиска числа слабого насыщения была сформулирована Боллобашем для полных G, H еще в 1968 году, а решена Ловасом лишь спустя 9 лет. В 2017 году Коранди и Судаков доказали стабильность числа слабого насыщения для полного графа (т.е. а.п.н. совпадение wsat(G(n,p),K_s) с ответом для полного графа K_n в случае константной вероятности проведения ребра p). Мы доказали общее утверждение, из которого следуют как результат Судакова и Коранди, так и стабильность  в случае некоторых других графов H и константного p.  Мы также находим пороговую вероятность для свойства стабильности в случае, когда H - звезда.
Доклад основан на совместной работе с М.Е. Жуковским.


17.11.2020

Кнезеровским графом KG(n, k) называется граф, чьи вершины -- k-элементные подмножества [n] = {1, ..., n}, и две вершины соединены ребром, если соответствующие множества не пересекаются. Известно, что хроматическое число такого графа равняется n - 2k + 2, при этом для доказательства нижней оценки используется раскраска, где для всех цветов, кроме одного, найдётся элемент x из [n], содержащийся во всех вершинах этого цвета. Будем называть такие цвета тривиальными. При анализе раскрасок кнезеровского графа часто возникает вопрос, существует ли раскраска без тривиальных цветов. В докладе я приведу примеры таких раскрасок и покажу, что при n > 8 k^2 раскрасок без тривиальных цветов не существует.


10.11.2020

Полный анонс
Одним из самых фундаментальных результатов в области комбинаторной оптимизации является полиномиальный 3/2-приближённый алгоритм для метрической задачи коммивояжёра. Он был представлен Никосом Кристофидесом в 1976 г. и хорошо известен под названием «алгоритм Кристофидеса». В последнее время некоторые авторы стали называть его «алгоритмом Кристофидеса-Сердюкова», утверждая, что он был опубликован независимо в СССР в 1978 г. В докладе будет рассказано об историческом контексте, в котором произошло параллельное и почти одновременное открытие ставшего всемирно известным алгоритма.


03.11.2020
Анонс


27.10.2020
Несмотря на простоту формулировки, задача Нельсона о вычислении хроматического числа плоскости все еще не решена, а с ростом размерности зазор между нижней и верхней оценками все увеличивается. В докладе я расскажу о некоторых близких вопросах. Что будет, если запретить одноцветность не единичных отрезков, а некоторых других, более сложных конфигураций? Что будет, если начать мерить расстояния между точкам по-другому?

Оказывается, что ответы на некоторые вопросы такого типа тесно связаны со следующей интересной задачей. Пусть дано некоторое конечное множество целых чисел. Насколько "экономно" можно покрыть целочисленную прямую, используя лишь копии данного множества?


20.10.2020

Будет рассказано о нескольких задачах, связанных с функциями распределения квадратичных форм и более общих многочленов от гауссовских случайных величин, т.е. с функциями вида P(F(x_1,…,x_n)<t), где F — квадратичная форма или многочлен от n переменных, x_i — гауссовские случайные величины, скажем, просто координаты в n-мерном пространстве, наделенном стандартной гауссовской мерой. Важный интересный частный случай — форма вида c_1 x_1^2+… +c_nx_n^2, т.е. хи-квадрат с весами. Случай 
одинаковых весов c_i=1 хорошо исследован и связан с одной из самых популярных в приложениях статистик. Все необходимые понятия будут введены, никаких сведений, 
выходящих за рамки курса анализа первого года, не требуется. Будет рассказано как о недавних достижениях в этом направлении, так и об открытых проблемах.

13.10.2020
Анонс


06.10.2020

29.09.2020
22.09.2020
15.09.2020
08.09.2020
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2021 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Противодействие коррупции | Сведения о доходах

Политика обработки персональных данных МФТИ

Техподдержка сайта | API

Использование новостных материалов сайта возможно только при наличии активной ссылки на https://mipt.ru

МФТИ в социальных сетях