Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Математическая статистика

 

Мясникова Екатерина Марковна


 проф., к.ф.-м.н.  


Санкт-Петербургский государственный политехнический университет


Кафедра прикладной математики

 Myasnikova

Описание курса


Предмет математической статистики включает в себя построение и исследование методов выбора математических моделей, наилучшим образом отражающих существенные особенности случайных данных, а также методов сбора, систематизации и обработки случайных данных.


Цель изучения дисциплины — ознакомление с теорией и методами математической статистики. В результате изучения дисциплины студенты должны освоить математический аппарат, применяемый в теории математической статистики, с тем, чтобы уметь грамотно формулировать задачу в терминах теории, адекватно ее формализовать, обоснованно выбирать методы для решения поставленной задачи и правильно интерпретировать полученные результаты.


Темы курса:


1. Основные понятия математической статистики.

Вариационный ряд выборки и эмпирическая функция распределения. Выборочные характеристики. Асимптотическое поведение выборочных моментов. Порядковые статистики и их распределение.


2. Точечное оценивание.

Точечные оценки и их свойства. Метод моментов. Свойства оценок метода моментов. Метод максимального правдоподобия.


3. Сравнение оценок.

Среднеквадратический подход к сравнению оценок. Асимптотический подход к сравнению оценок.


4. Эффективные оценки.

Регулярность семейства распределений. Неравенство Рао—Крамера.Эффективность оценок.Построение эффективных оценок. Байесовский подход к оцениванию параметров. Полные и достаточные статистики.


5. Интервальное оценивание.

Доверительные интервалы. Принципы построения доверительных интервалов


6. Распределения, связанные с нормальным.

Основные статистические распределения. Преобразования нормальных выборок.Многомерное нормальное распределение. Свойства нормальных векторов.


7. Проверка гипотез.

Гипотезы и критерии. Подходы к сравнению критериев. Построение оптимальных критериев.Критерий Неймана-Пирсона.Сложные гипотезы. Критерий отношения правдоподобия.


8. Критерии согласия.

Общий вид критериев согласия. Понятие статистической значимости. Критерии для проверки гипотезы о распределении. Критерии для проверки однородности. Критерий хи-квадрат для проверки независимости. Проверка простых гипотез о параметрах нормального распределения. Статистическая значимость в анализе биологических последовательностей.


9. Исследование статистической зависимости.

Математическая модель регрессии. Общая модель линейной регрессии.


Рекомендуемая литература


1. Г.И.Ивченко, Ю.И.Медведев. Введение в математическую статистику, М., УРСС, 2010г.

2. Ш.Закс. Теория статистических выводов, М., Мир, 1975г.

3. Г.Крамер. Математические методы статистики, М.: Мир, 1975г.


Список публикаций

  1. V.Gursky, L.Panok, E.Myasnikova, Manu, M.Samsonova, J.Reinitz, and A.Samsonov (2011). Mechanisms of gap gene expression canalization in the Drosophila blastoderm. BMC Systems Biology, 5:118. doi:10.1186/1752-0509-5-118.
  2. E.Myasnikova, S.Surkova, G.Stein, A.Pisarev, M.Samsonova. (2011) A regression system for estimation of errors introduced by confocal imaging into gene expression data in situ. BMC Bioinformatics 12: 320, doi:10.1186/1471-2105-12-320.
  3. K.Kozlov, S.Surkova, E.Myasnikova, J.Reinitz, M.Samsonova. (2012) Modeling of Gap Gene Expression in Drosophila Kruppel Mutants. PLoS Comput Biol 8(8): e1002635. doi:10.1371/journal.pcbi.1002635
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика