• О Физтехе
  

  МФТИ является одним из ведущих технических вузов России. Институт по праву занимает лидирующее место по качественному приему абитуриентов и квалифицированной подготовке выпускников. Студенты и выпускники МФТИ являются представителями узкого круга лиц, которые, благодаря окружающим их возможностям междисциплинарного научного образования, могут в полной мере реализовать свой потенциал.

  • Общая информация
  • Руководство
  • Физтех-школы
  • Подразделения
  • Публикации в СМИ
  • МФТИ в рейтингах
  • Вклад МФТИ в устойчивое развитие
  • История Физтеха
  • Сведения об образовательной организации
  • Партнеры
  • Абитуриенту
  • Профилактика коронавируса
• Образование
  

  Уникальная ­­«Система обучения Физтеха» является одним из лучших подходов к образованию, что доказывает ее существование почти в неизменном виде уже более 60 лет. Получение фундаментального образования в области математики и физики, предварительное знакомство с избранной специализацией наряду с приобретением навыков самостоятельной работы уже на 4м курсе обеспечивают каждого студента объемом знаний и опыта полноценного ученого. Таким образом, к окончанию обучения студенты уже имеют значительные достижения в избранном ими направлении деятельности.

  • Дистанционное обучение
  • Открытые онлайн-курсы МФТИ
  • Институтские кафедры и департаменты
  • Преподаватели
  • Базовые и факультетские кафедры
  • Абитуриентам и школьникам
  • Иностранным гражданам
  • Повышение квалификации
  • Диссертационные советы
  • Совместные программы
  • Аспирантура
• Наука и инновации
  

  Исследования в МФТИ охватывают широкий круг областей теоретической и экспериментальной физики, энергетики и биомедицины, химии и прикладной математики. Поддержка ряда государственных и частных научных и инвестиционных фондов позволяет нашим ученым каждый день вести разработки на переднем крае науки, чтобы сделать мир более совершенным, удобным и безопасным.

  • Лаборатории и научные центры
  • Центр коллективного пользования
  • Сопровождение научной деятельности
  • Визит-профессора МФТИ
  • Проект 5—100
  • Гранты и конкурсы
  • Программы развития
  • ФИП
  • Отдел по интеллектуальной собственности
  • Научно-технический совет
  • Конференции
  • Научные журналы МФТИ
  • База научных статей
  • Результаты интеллектуальной деятельности
  • Всероссийский конкурс научно-популярной журналистики «Импульс»
  • Экспертно-консультационная поддержка по вопросам внедрения программ развития
• Новости науки

Фракталы – новое направление в науке

Антонюк Павел Николаевич, к.ф.-м.н., доцент

Содержание курса:

1) Что означает слово «фрактал»?

2) Фракталы в истории физики и астрономии

3) Фракталы в истории математики и механики

4) Фракталы в анатомических рисунках Леонардо да Винчи

5) Кривые Пеано и множества Кантора (конец XIX века)

6) Теория итераций Фату и Жюлиа (начало XX века)

7) Множество Мандельброта и его площадь

8) Фракталы в космологии (Ламберт, Леви, Шарлье)

9) Детерминированный хаос и порядок Шарковского

10) Логистическое уравнение Ферхюльста

11) Логистическое уравнение и сценарий Фейгенбаума

12) Фракталы и турбулентность («Гидродинамика» Ландау и Лифшица)

13) Фундаментальные константы и константы Фейгенбаума

14) Связанные с фракталами разностные и функциональные уравнения

15) Фракталы с бифуркациями и трифуркациями

16) Алгоритмы построения фракталов на компьютерах

17) Фракталы в геометрии природы (кольца планет; береговые линии; реки; снежный покров; линейные, шаровые и чёточные молнии)

18) Разрушение и распад сплошной среды на осколки

19) Книга Дарси Томпсона «О росте и форме»

20) Странные математики Эварист Галуа и Сриниваса Рамануджан

20) Бенуа Мандельброт и его роль в изучении фракталов

21) Последние достижения в теории фракталов и будущее фракталов

Литература: П. Н. Антонюк, Страницы истории фракталов, Историко-математические исследования, 2014, выпуск 15 (50), С. 196-212