Факультативные курсы "Введение в статистическую физику" (доцент Ю.В. Михайлова)

Введение в статистическую физику
Аннотация
Курс лекций предназначен для студентов, заинтересованных в углубленном изучении статистической физики.
Основное содержание курса формально соответствует программе курса статистической физики МФТИ. Но в данном курсе основные вопросы, рассматриваемые в лекциях, излагаются в виде примеров и задач. Это  дает возможность изложить  и  использовать для решения методы, широко применяемые в современной  статистической механике, в том числе метод вторичного квантования, метод функций Грина и диаграммную технику.  Задачи и примеры, рассматриваемые в курсе, выбирались не только в учебных  целях,  но и для того чтобы рассмотреть некоторые современные проблемы.
Курс рассчитан на один семестр и предназначен для студентов 4 курса (8 семестр) .

1 Принципы статистической физики
Микроканонические состояния. Статистическое описание
Принцип равной вероятности и микроканоническое распределение. Энтропия и температура. Контакт между двумя системами. Отрицательные температуры. Квазистационарный адиабатический процесс. Равновесие между двумя системами, находящимися в контакте. Основные законы термодинамики.
Канонический ансамбль. Статистическая сумма. Общие свойства статистической суммы. Зависимость теплоемкости двухатомных газов от температуры.
Большой канонический ансамбль Общие свойства большой статистической суммы.  Вириальное разложение.
-ансамбль и распределение Богуславского. Статистическая сумма. Условие химического равновесия.
Обобщённый ( )-ансамбль
Термодинамическая теория гауссовых флуктуаций. Флуктуации энергии, числа частиц и объёма в различных ансамблях.
2 Квантовая статистика идеальных систем
Вырожденный ферми-газ. Низкотемпературное разложение. Химический потенциал, теплоемкость и уравнение сос¬тояния. Энергетические зоны в кристаллах. Дырки. Полупроводники. Парамагнетизм Паули и диамагнетизм Ландау. Эффект де Гааза–ван Альфена. Ультрарелятивистский газ. Теория звезд «белых  карликов».
Идеальный бозе-газ. Химический потенциал, теплоемкость и уравнение состояния  идеального бозе-газа. Конденсация  Бозе–Эйнштейна. Особенности термодинамических потенциалов в точке конденсации Бозе–Эйнштейна в зависимости от размерности пространства для обычного бозе-газ с   и ультрарелятивистский бозе-газ с  
3 Квантовая статистика слабонеидеальных систем
Кольцевое приближение. Теория Дебая–Хюккеля и Томаса–Ферми. Кольцевые диаграммы.
Вторичное квантование (представление чисел заполнения). Гамильтонианы ферми- и бозе-частиц  в представлении вторичного квантования.
Неидеальный бозе-газ. Феменологическая теория сверхтекучести. Квазичастицы. Спектр возбуждений, сжимаемость и сверхтекучесть. Функция распределения надконденсатных частиц. Плотность сверхтекучей и нормальной фазы.
Неидеальный ферми-газ со слабым притяжением. Теория БКШ, понятие об аномальных средних. Спектр возбуждений. Зависимость энергетической щели от температуры. Критерий сверхпроводимости. Эффект Мейсснера и квантование магнитного потока. Термодинамика сверхпроводников. Скачок теплоем¬кости.
Функционал и уравнения Гинзбурга–Ландау. Первое, второе, термодинамическое критические магнитные поля. Граничные условия к уравнения гинзбурга-Ландау.
4 Фазовые переходы в системах с сильным взаимодействием
Постановка задачи. Условие существования фазовых переходов.  
Теория Янга и Ли. Свойства большой  статистической суммы   в комплексной   плоскости ( ,  химический потенциал,  -объем). Параметр порядка. Скачок теплоемкости. Соотношения Эренфеста.
Экспериментальные результаты: неоднозначность параметра порядка ниже температуры перехода  ; сингулярное поведение; универсальность критических показателей.
Теория самосогласованного поля. Микроскопическая теория магнитного фазового перехода  в приближении самосогласованного поля. Влияние внешнего поля на фазовый переход
Теория фазовых переходов II-го рода. Критические колебания. Вычисление флуктуационной теплоемкости в кольцевом приближении.
Критерий применимости теории фазовых переходов Ландау и функционала ГинзбургаЛандау
Критические индексы. Корреляционная длина и гипотеза подобия. Соотношения между критическими индексами.
Лекции будут проходить в субботу в 15-30 в 411 ГК.

Первая лекция состоится 16 февраля.