Адрес e-mail:

Факультативные курсы "Новые теоретико-групповые методы в теории электронного строения материалов" (доцент В.Г. Яржемский)

Новые теоретико-групповые методы в теории электронного строения материалов. В.Г.Яржемский
 Программа курса
1. 1. Основные понятия теории групп: группа, подгруппа, инвариантная подгруппа, класс. Приводимые и неприводимые представления групп. Лемма Шура, теорема Вигнера. Примеры точечных групп. Характеры представлений, соотношение ортогональности характеров. Приведение представлений. Разложение неприводимых представлений группы вращений по неприводимым представлениям точечных групп, волновые функции в кристаллах.
 2. Действия с представлениями групп. Прямое произведение, симметризованный и антисимметризованный квадрат. Сложение моментов и правила отбора для оптических переходов при сферической и точечной симметриях.
 3. Спиновые функции в кристаллах, двойные группы, проективные представления. Построение синглетной и триплетной спиновых функций, волновые функции с полуцелым j, термы p2 в кристаллах.
4. Симметрия по отношению к обращению времени, шубниковские (магнитные группы). Типы копредставлений, дополнительное вырождение волновых функций, связанное с симметрией по отношению к обращению времени.
 5. Разложение группы в левые смежные классы и двойные классы в случае наличия физически выделенной подгруппы. Индуцированное представление, регулярное представление. Теорема взаимности и анализ нормальных колебаний в симметричных кластерах. Проекционные операторы, молекулярные орбитали.
6. Критерий неприводимости индуцированного представления. Неприводимые представления пространственных групп, малые группы, проективные представления. Соотношения совместимости при переходе в симметричные точки зоны Брилюэна.
 7. Пространственно-групповой подход к волновой функции куперовской пары. Куперовские пары как синглетные или триплетные состояния с нулевым импульсом. Нахождение возможных неприводимых представлений пары на плоскостях и осях симметрии зоны Бриллюэна. Симметрийные и теоретико-групповые нули параметра порядка, влияние несимморфности группы.
 8. Группа перестановок, схемы Юнга (основные понятия и графические формулы). Теорема Шура и разложение тензорного произведения. Классификация термов dn по схемам Юнга и квантовому числу старшинства.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях