Курс "Геометрические методы в классической теории поля"
(доцент Иванов М.Г.)
В 2018-19 учебном году курс читается как годовой факультатив параллельно с годовым курсом "Механика и теория поля" (материалы см. по ссылке).
Предварительное время и место:
В 2017-18 учебном году курс читается как годовой факультатив (ранее курс читался как семестровый).
Материалы по курсу постепенно интегрируются с "Дополнениями" к годовому курсу "Механика и теория поля" (материалы см. по ссылке). Материалы пока не вошедшие в "Дополнения" см. в старых конспектах ниже на данной странице.
Программа курса на 2017-18 учебный год.
===================================================
В весеннем семестре 2014 г. вводная лекция будет 19 февраля в 17:05 (сбор у кафедры теор.физики (508ГК)).
Вводную лекцию можно при желании пропустить и начать слушать курс со следующей лекции. Так что 19.02 - вводная лекция, а 1я лекция - 26.02.
В весеннем семестре 2013 г. 1-я лекция будет 1 марта в 13:55 (место будет указано в объявлении рядом с кафедрой теор.физики 508ГК).
Если на лекции не менее 5 человек выразят твёрдую решимость прослушать курс и сдать дифф. зачёт, то будет подана заявка на утверждение курса как курса по выбору (в прошлом году так делалось, так что проблем с этим не предвидится).
2-я лекция состоится 9 марта в 12:20. (место будет указано в объявлении рядом с кафедрой теор.физики 508ГК).
Курс не читался в весеннем семестре 2011 г.
В весеннем семестре 2012 г. по просьбе студентов курс будет читаться по понедельникам в 18:30 в аудитории 507а ГК.
Первая лекция - 20 февраля 2012 г.
Семестровый факультативный курс для студентов 3, 4 курсов "Геометрические методы в классической теории поля" читался к.ф.-м.н. М.Г. Ивановым в весенние семестры 2002-2009 г.г. и будет читаться в весеннем семестре 2010 г. Начиная с 2003 г. курс может быть зачтён как технический курс по выбору.
Первая (вводная) лекция в весеннем семестре 2010 г. состоится во вторник 16 февраля в 18:30 в аудитории 117ГК .
Несколько первых лекций (начиная со 2-й) могут быть интересны для студентов начинающих изучать теорию поля как пособие по тензорам.
Видеолекции по курсу доступны на сайте intuit.ru (траффик внешний! может потребоваться бесплатная регистрация). Также видеолекции можно получить у лектора на ДВД-диске и в локальной сети МФТИ: \\natalie\incoming\! Botanstvo\Геометрические методы в классической теории поля
Ниже приводятся конспекты лекций. В дальнейшем должны появиться новые версии конспектов.
Все замечания по тексту лекций (в том числе указания на опечатки и "ляпы") просьба посылать по электронной почте М.Г. Иванову (адрес электронной почты указан в текстах лекций).
Эти лекции также послужили основой для изданного в 2004г. учебно-методического пособия "Некоторые геометрические методы в классической теории поля ". Однако, в пособии опущено всё связанное с общей теорией относительности, и, в качестве основного примера, рассматривается математический аппарат классической электродинамики.
Также в январе 2007 г. было написано предельно упрощённое пособие "Введение в тензоры в теории поля" (ориентировано на стандартный курс теории поля, включающий специальную теорию относительности и классическую электродинамику), которое на данный момент существует только в электронном виде. Это пособие ещё не до конца вычитано.
В осеннем семестре 2008 года был прочитан факультативный курс лекций (6 лекций) по специальной теории относительности , который может рассматриваться как развёрнутое предесловие к данному курсу. Имеется видеозапись лекций факультатива. Со временем она появится в интернете и локальной сети МФТИ, а пока запись можно получить у лектора. К этому курсу примыкает методичка "Геометрия и тригонометрия на плоскости Минковского".
Все лекции одним файлом (pdf, 950кб). (файл содержит нестыковки в нумерации и другие ляпы.)
Лекция 0 (вводная) (версия от 16.02.2004) - Введение, задачи, библиография.
Лекция 1 (версия от 28.03.2004) - Топологические пространства, примеры: p-адические числа, дифференцируемое многообразие.
Лекция 2 (версия от 28.03.2004) - Тензоры на многообразии, производная Ли, алгебры Ли (определение и примеры): коммутатор, скобка Пуассона, пуассоновы многообразия, симплектические многообразия. Дифференциальные формы и поливекторы (начало).
Лекция 3 - Дифференциальные формы и поливекторы (продолжение): внешнее произведение, внешняя производная, интегрирование дифференциальных форм, примеры, задачи.
Лекция 4 - Поверхности и дифференциальные формы, форма объёма, дифференциальные формы в присутствии метрики, физические примеры.
Лекция 5 - Дифференциальные формы в присутствии метрики (окончание). Действие в теоретической механике, теории поля и квантовой механике (сравнение с физическими примерами).
Лекция 6 - Кривая экстремальной длины. Ковариантная производная, геодезические, ковариантная производная и метрика. Тензоры Римана и Риччи.
Лекция 7 - Тождества Бианки для тензора Римана. Действие для гравитационного поля, тензор энергии-импульса
Лекция 8 - Некоторые свойства уравнений Эйнштейна и приёмы их решения. Калибровочные преобразования метрики и симметрии пространства-времени.
Лекция 9 - Действие для релятивистских мембран и струн.
Лекция 10 - Заключительная. Релятивистская теория упругости. Конспект этой лекции пока не написан, но когда-нибудь непременно появится.
Предварительная программа курса.
1. Основные понятия дифференциальной геометрии.
2. Геометрический взгляд на теоретическую механику.
3. Геометрический взгляд на классическую теорию поля.
4. Электродинамика и геометрия.
5. Движение во внешнем гравитационном поле.
6. Общая теория относительности. Основные понятия и уравнения.
7. Примеры точных решений общей теории относительности.
8. Релятивистские струны и мембраны (классическая теория без квантования).
9. Некоторые уравнения релятивисткой гидродинамики.
10. Геометрическое моделирование сплошной среды.
