Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

КВAТЕРНИОНЫ В ГЕОМЕТРИИ, МЕХАНИКЕ, РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ФИЗИКЕ, ТЕОРИИ ПОЛЯ

КВAТЕРНИОНЫ В ГЕОМЕТРИИ, МЕХАНИКЕ,

РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ФИЗИКЕ, ТЕОРИИ ПОЛЯ.

Доц. Ю.И.Ханукаев

Для студентов 2-5 курсов. Первая лекция 21 сентября 18-30, ауд. 532

 

Кватернионные методы, относящиеся к современным методам теоретической механики, нашли эффективное применение в навигации, управлении движением тел, небесной механике, механике космического полёта, приборостроении, робототехнике, релятивистской механике, теории поля, компьютерной графике.

 1.      Гиперкомплексные числа:

-          арифметики чисел ;

-          алгебра кватернионов ;

-          кватернионы и векторная алгебра;

-          процедура удвоения, октавы;

-          кольцо, тело, поле, алгебры;

-          изоморфизм двойных, дуальных, комплексных чисел, матриц;

-          изоморфизм гиперкомплексных чисел, кватернионов, матриц, тензоров;

-          исключительность алгебр действительных и комплексных чисел, кватернионов, октав (теоремы Фробениуса, Гурвица).

2.      Винтовое исчисление:

-          системы скользящих векторов, мотор и винт;

-          аналитическая теория винтов - дуальная векторная алгебра;

-          дуальное исчисление (умножение на число, дуальный угол, скалярное умножение винтов, винтовое умножение винтов, дифференцирование, интегрирование…);

-          аналитическая теория винтов в дуальном векторном пространстве;

-          дуальные кватернионы;

-          принцип перенесения.

3.      Теория конечных перемещений твёрдого тела:

-          повороты тела с неподвижной точкой;

-          конечные винтовые перемещения твёрдого тела;

-          общая теория винтов и динамика твёрдого тела.

4.      Кватернионы в релятивистской физике:

-          преобразования Лоренца, пространство Минковского;

-          динамика релятивистской частицы (функция Лагранжа, Гамильтона, Уиттекера).

5.      Кватернионы и октавы в теории поля:

-          уравнения Максвелла;

-          форминвариантность уравнений поля;

-          поля кватернионов как обобщение уравнений Максвелла;

-          поля октав.

Литература:

  1. Кантор И.Л. Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. Изд. «Наука», М.1973
  2. Диментберг Ф.М. Теория винтов и её приложения. Изд.»Наука», М.1978
  3. Березин А.В. Курочкин Ю.А. Толкачёв Е.А. Кватернионы в релятивисской физике. Минск «Наука и техника» 1989
  4. Котельников А.П. Теория винтов и комплексные числа. Сб. «Некоторые приложения идей Лобачевского в механике и физике». Изд. «КомКнига» 2006
  5. Гохман Э.Х. Моторное исчисление и его приложение к механике твёрдого тела. Тр.Одесского ин-та инженеров водного транспорта. 1935
  6. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твёрдого тела и их приложения М.Физматлит 2006
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика