Адрес e-mail:

Билеты к экзамену по теоретической механике (ФИВТ)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(весенний семестр, ФИВТ, 3 курс)

Вопросы к экзамену

1. Условия равновесия  механической системы. Принцип  виртуальных  перемещений.

2. Устойчивость положения равновесия. Теорема  Лагранжа-Дирихле об устойчивости положения равновесия консервативной системы. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость (обобщение теоремы Лагранжа-Дирихле). 

3. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости (неустойчивости) по линейному приближению.

4. Асимптотическая устойчивость линейных систем. Критерии Рауса-Гурвица и Михайлова.

5. Малые колебания консервативной системы в окрестности устойчивого положения равновесия.

6. Главные (нормальные) координаты.

7. Вынужденные колебания линейных систем. Частотные характеристики.

8. Канонические  уравнения  Гамильтона.  Физический смысл функции Гамильтона в случае консервативной системы.

9. Первые интегралы уравнений Гамильтона. Скобки Пуассона. Теорема Якоби-Пуассона.

10. Теорема Э. Нётер.

11. Действие по Гамильтону. Вариация  действия по Гамильтону в общем случае.

12. Вариационный принцип Гамильтона.

13. Интегральные инварианты Пуанкаре и Пуанкаре-Картана.

14. Обратные теоремы теории интегральных инвариантов.

15. Теорема Ли-Хуачжуна.

16. Инвариантность фазового объема  в системе с нулевой дивергенцией. Теорема Лиувилля.

17. Канонические преобразования. Критерий каноничности преобразований.

18. Производящие функции. Преобразования  функции Гамильтона при канонических преобразованиях.

19. Фазовый поток гамильтоновой системы как однопараметрическое семейство канонических преобразований.

20. Уравнение Гамильтона-Якоби. Полный интеграл и его использование для интегрирования уравнений Гамильтона.

21. Разделение переменных  в  уравнениях  Гамильтона-Якоби.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li soc-yt
Яндекс.Метрика