Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Билеты к экзамену по теоретической механике (ФИВТ)

Теоретическая механика, 

осенний семестр 2015 - 2016 учебного  года,

факультет ФИВТ



1. Кинематика точки. Закон движения, траектория, скорость и ускорение точки. Скорость и ускорение при движении точки по окружности. Скорость и ускорение точки в полярных координатах.
2. Движение точки по кривой. Сопровождающий трехгранник. Проекции скорости и ускорения на оси сопровождающего трёхгранника.
3. Криволинейные координаты точки. Разложение скорости и ускорения в локальном базисе криволинейной системы координат.
4. Задание ориентации твердого тела с помощью матрицы направляющих косинусов. Угловая скорость и угловое ускорение  твердого тела. Формулы Пуассона.
5. Формула Эйлера для распределения скоростей в твердом теле. Формула Ривальса для распределения ускорений в твердом теле.
6. Распределение скоростей и ускорений при поступательном движении твердого тела и при вращении вокруг неподвижной оси.  Плоскопараллельное движение тела. Мгновенный центр скоростей.
7. Мгновенная ось вращения твёрдого тела с неподвижной точкой. Мгновенная ось винта при общем движении твердого тела.
8. Кинематика сложного движения материальной точки. Формулы сложения скоростей и ускорений.
9. Кинематика сложного движения твердого тела. Формулы сложения угловых скоростей и угловых ускорений.
10. Задание ориентации твердого тела с помощью углов Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера.
11. Алгебра кватернионов. 
12. Кватернионный способ задания ориентации твердого тела.
13. Параметры Родрига-Гамильтона. Теорема Эйлера о конечном повороте. 
14. Формулы сложения поворотов твердого тела в кватернионах. Кинематические уравнения вращательного движения твердого тела в кватернионах (уравнения Пуассона).
15. Классификация сил, действующих на материальную точку. Свойства внутренних сил механической системы. 
16. Импульс, кинетический момент и  кинетическая энергия системы материальных точек. Формулы Кёнига.
17. Теоремы об изменении импульса и кинетического момента системы материальных точек.
18. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Закон сохранения полной механической энергии.
19. Движение материальной точки в центральном поле сил. Первые интегралы: энергии и площадей. Формулы Бине.
20. Движение материальной точки в центральном гравитационном поле. Траектории точки. Законы Кеплера. Задача двух тел
21. Геометрия масс твёрдого тела. Тензор инерции и его преобразование  при  изменении системы координат. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции. 
22. Вычисление кинетической энергии и кинетического момента твёрдого тела.
23. Динамические уравнения Эйлера твёрдого тела с неподвижной точкой.
24. Движение твёрдого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера). Первые интегралы, интегрирование уравнений движения. Геометрическая интерпретация Пуансо.
25. Движение динамически симметричного тела в случае Эйлера. Параметры свободной регулярной прецессии.
26. Момент, поддерживающий вынужденную регулярную прецессию динамически симметричного тела с неподвижной точкой.
27. Случай Лагранжа. Первые интегралы, интегрирование уравнений движения. След оси динамической симметрии на сфере.
28. Механические связи и их классификация. Число степеней свободы системы.
29. Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи. Принцип Даламбера-Лагранжа.
30. Обобщенные силы и их вычисление.
31. Уравнения Лагранжа. Случай потенциальных сил, лагранжиан.
32. Структура кинетической энергии системы как функции обобщенных скоростей. Свойства уравнений Лагранжа.
33. Первые интегралы уравнений Лагранжа: циклический интеграл; обобщенный интеграл энергии (интеграл Пенлеве-Якоби)


Теоретическая механика, 

весенний семестр 2015 - 2016 учебного  года,

факультет ФИВТ


  1. Положения равновесия. Принцип  виртуальных перемещений.
  2. Условия равновесия голономной системы в терминах обобщенных сил. Случай потенциальных сил.
  3. Основные понятия теории устойчивости. Прямой метод Ляпунова. Теорема  Ляпунова об  устойчивости  равновесия  автономной  системы.
  4. Теорема  Барбашина-Красовского об  асимптотической устойчивости  равновесия  автономной  системы. Теорема  Красовского о неустойчивости  равновесия  автономной  системы.
  5. Асимптотическая устойчивость. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Критерий  Рауса–Гурвица (без доказательства).
  6. Положения равновесия натуральных лагранжевых систем. Теорема Лагранжа-Дирихле. Условия неустойчивости равновесия по квадратичной части потенциальной энергии. Влияние гироскопических и диссипативных сил на устойчивость равновесия.
  7. Линеаризация уравнений Лагранжа в окрестности положения равновесия. Главные (нормальные ) координаты.
  8. Уравнения малых колебаний в окрестности устойчивого положения равновесия. Собственные частоты. Общее решение.
  9. Вынужденные колебания линейных систем под действием гармонической вынуждающей силы.  Частотные характеристики.
  10. Преобразование Лежандра и его свойства. Канонические переменные. Уравнения Гамильтона.
  11. Первые интегралы уравнений Гамильтона: интеграл энергии, циклический интеграл. Понижение порядка канонических уравнений при наличии первых интегралов.
  12. Скобки Пуассона и их свойства. Теорема Якоби-Пуассона.
  13. Действие по Гамильтону. Вариационный принцип Гамильтона.
  14. Преобразование лагранжиана при замене координат и времени. Теорема Эмми Нётер.
  15. Интегральные  инварианты Пуанкаре и Пуанкаре-Картана гамильтоновых систем.
  16. Обратные  теоремы  теории  интегральных  инвариантов. Теорема Ли Хуа-чжуна об универсальных интегральных инвариантах гамильтоновых систем.
  17. Канонические преобразования. Локальный критерий каноничности.
  18. Фазовый поток гамильтоновых систем как семейство унивалентных канонических преобразований. Сохранение фазового объема гамильтоновой системы. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема.
  19. Критерий каноничности преобразований в терминах производящих функций.
  20. Свободные канонические преобразования. Уравнение Гамильтона–Якоби и его полный интеграл. Метод Якоби интегрирования уравнений движения гамильтоновых систем.
  21. Нахождение полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби методом разделения переменных. 
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика