Адрес e-mail:

Билеты к экзамену по теоретической механике (ФУПМ)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(весенний семестр, ФУПМ, 2 курс)

Вопросы экзаменационных билетов

1.  Положения равновесия. Принцип  виртуальных перемещений. Условия равновесия голономной системы в терминах обобщенных сил. Случай потенциальных сил.

2. Устойчивость. Теорема Лагранжа  об  устойчивости  равновесия  консервативной  системы. 1-я теорема  Ляпунова  о неустойчивости  равновесия  консервативной  системы.

3. Асимптотическая устойчивость. Теорема Ляпунова об устойчивости по линейному приближению.

4. Критерий  Рауса–Гурвица и. критерий Михайлова асимптотической устойчивости линейных систем.

5. Малые колебания консервативной системы в окрестности устойчивого  положения  равновесия.

6.  Главные (нормальные ) координаты консервативной системы.

7.  Вынужденные колебания линейных систем под действием гармонической вынуждающей силы.  Частотные характеристики.

8. Гамильтоновы системы. Канонические  уравнения  Гамильтона.  Физический смысл функции Гамильтона в случае  консервативной системы.

9. Первые интегралы уравнений движения гамильтоновых систем. Циклические координаты. Обобщённо консервативные  системы. Скобки Пуассона. Теорема Якоби–Пуассона.

10. Действие по Гамильтону. Вариационный принцип Гамильтона.

11. Формула  для вариации действия по Гамильтону в общем случае.

12. Интегральный  инвариант Пуанкаре-Картана. Интегральный  инвариант  Пуанкаре.

13. Обратные  теоремы  теории  интегральных  инвариантов.

14. Теорема Ли Хуа-чжуна об универсальных интегральных инвариантах первого порядка гамильтоновых систем.

15. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема. 

16. Канонические преобразования. Критерий каноничности преобразований.

17 . Свободные канонические преобразования.

18. Преобразования  функции Гамильтона при канонических преобразованиях.

19. Уравнение Гамильтона–Якоби. Полный интеграл уравнения Гамильтона–Якоби.

20. Случаи разделения переменных  в  уравнениях  Гамильтона–Якоби.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li soc-yt
Яндекс.Метрика